wodurch es nahegelegt erschiene, den Eindringling infinity aus der Mannigfaltig- keit der Gebiete wieder auszustossen. --
Durch die Koexistenz der Gleichungen p) und o) findet sich unsre Definition von eindeutiger Differenz und Quotient, die wir oben durch Partikularisiren der volldeutigen gewannen, noch einmal selb- ständig ausgedrückt. Z. B. links: Weiss man von einem Gebiete x nur das eine, dass seine Summe mit einem gegebenen b ein anderes a liefert, so ist x noch nicht vollständig bekannt. Wohl aber ist der gesuchte Summand vollkommen bestimmt, wenn man ferner weiss, dass er den andern b ausschliesst, dass also bx gleichzeitig 0 ist. Etc.
Und ähnlich auch für Klassen. Für letztere besitzt die in a -- b = a b1 (während a1b = 0 gedacht wird) vorgeschriebene logische Operation einen sehr geläufigen sprachlichen Ausdruck in Gestalt jener verbalen Formen, mittelst welcher eine Ausnahme statuirt wird.
Es kann das Minuszeichen geradezu mit der Partikel "aus- genommen", "ohne" in die Wortsprache übersetzt werden, indem die Differenz a -- b die Klasse der a mit Ausschluss der b vorstellen wird (von welchen die Valenzbedingung die Voraussetzung ausspricht, dass sie ganz in jener enthalten seien).
Bedeutet z. B. a = Metall, b = Edelmetall, so stellt a -- b = a b1 die Metalle vor, welche nicht Edelmetalle sind, also die Metalle ohne die Edelmetalle, die Metalle mit Ausnahme der Edelmetalle.
Umgekehrt jedoch darf ein sprachlicher Ausdruck von der Form "die a ohne die b", "a ausgenommen b" in unsre Zeichensprache in der Regel nicht mit a -- b ohne weiteres übertragen werden, sondern nur mit a -- a b = a (a b)1 = a (a1 + b1) = a b1 (wo dann in der That a1 · a b = 0 ist). Die Wortsprache setzt es nämlich als selbstverständlich voraus, dass man aus einer Klasse nur solche Individuen ausschliessen könne und auszuschliessen beabsichtige, welche in ihr enthalten sind -- und diese stillschweigende Forderung muss der hier ausdrucksvollere Kal- kul ausdrücklich darstellen. Sagt man "die a ohne die b", so meint man sicherlich nur "die a ohne diejenigen b, welche a sind".
Wird z. B. berichtet, im untergegangenen Schiffe seien alle Passa- gire (a) ertrunken, ausgenommen die Frauen (b), welche gerettet worden, so ist, wenn b die Klasse der Frauen schlechtweg, somit im ganzen Menschengeschlechte, bedeutet, die Klasse der ertrunkenen Personen offen- bar nur a -- a b = a b1 nicht aber a -- b, welcher Ansatz gar keinen Sinn haben würde, indem hier die Valenzbedingung ba nicht erfüllt wäre. Für a -- a b hier a -- b schreiben hiesse: von den Passagiren des Schiffes auch die in ruhiger Sicherheit auf dem Festlande lebenden Frauen aus- schliessen zu wollen.
Zwölfte Vorlesung.
wodurch es nahegelegt erschiene, den Eindringling ∞ aus der Mannigfaltig- keit der Gebiete wieder auszustossen. —
Durch die Koexistenz der Gleichungen π) und ο) findet sich unsre Definition von eindeutiger Differenz und Quotient, die wir oben durch Partikularisiren der volldeutigen gewannen, noch einmal selb- ständig ausgedrückt. Z. B. links: Weiss man von einem Gebiete x nur das eine, dass seine Summe mit einem gegebenen b ein anderes a liefert, so ist x noch nicht vollständig bekannt. Wohl aber ist der gesuchte Summand vollkommen bestimmt, wenn man ferner weiss, dass er den andern b ausschliesst, dass also bx gleichzeitig 0 ist. Etc.
Und ähnlich auch für Klassen. Für letztere besitzt die in a — b = a b1 (während a1b = 0 gedacht wird) vorgeschriebene logische Operation einen sehr geläufigen sprachlichen Ausdruck in Gestalt jener verbalen Formen, mittelst welcher eine Ausnahme statuirt wird.
Es kann das Minuszeichen geradezu mit der Partikel „aus- genommen“, „ohne“ in die Wortsprache übersetzt werden, indem die Differenz a — b die Klasse der a mit Ausschluss der b vorstellen wird (von welchen die Valenzbedingung die Voraussetzung ausspricht, dass sie ganz in jener enthalten seien).
Bedeutet z. B. a = Metall, b = Edelmetall, so stellt a — b = a b1 die Metalle vor, welche nicht Edelmetalle sind, also die Metalle ohne die Edelmetalle, die Metalle mit Ausnahme der Edelmetalle.
Umgekehrt jedoch darf ein sprachlicher Ausdruck von der Form „die a ohne die b“, „a ausgenommen b“ in unsre Zeichensprache in der Regel nicht mit a — b ohne weiteres übertragen werden, sondern nur mit a — a b = a (a b)1 = a (a1 + b1) = a b1 (wo dann in der That a1 · a b = 0 ist). Die Wortsprache setzt es nämlich als selbstverständlich voraus, dass man aus einer Klasse nur solche Individuen ausschliessen könne und auszuschliessen beabsichtige, welche in ihr enthalten sind — und diese stillschweigende Forderung muss der hier ausdrucksvollere Kal- kul ausdrücklich darstellen. Sagt man „die a ohne die b“, so meint man sicherlich nur „die a ohne diejenigen b, welche a sind“.
Wird z. B. berichtet, im untergegangenen Schiffe seien alle Passa- gire (a) ertrunken, ausgenommen die Frauen (b), welche gerettet worden, so ist, wenn b die Klasse der Frauen schlechtweg, somit im ganzen Menschengeschlechte, bedeutet, die Klasse der ertrunkenen Personen offen- bar nur a — a b = a b1 nicht aber a — b, welcher Ansatz gar keinen Sinn haben würde, indem hier die Valenzbedingung b ⋹ a nicht erfüllt wäre. Für a — a b hier a — b schreiben hiesse: von den Passagiren des Schiffes auch die in ruhiger Sicherheit auf dem Festlande lebenden Frauen aus- schliessen zu wollen.
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[488/0508]
Zwölfte Vorlesung.
wodurch es nahegelegt erschiene, den Eindringling ∞ aus der Mannigfaltig-
keit der Gebiete wieder auszustossen. —
Durch die Koexistenz der Gleichungen π) und ο) findet sich
unsre Definition von eindeutiger Differenz und Quotient, die wir oben
durch Partikularisiren der volldeutigen gewannen, noch einmal selb-
ständig ausgedrückt. Z. B. links: Weiss man von einem Gebiete x
nur das eine, dass seine Summe mit einem gegebenen b ein
anderes a liefert, so ist x noch nicht vollständig bekannt. Wohl aber ist
der gesuchte Summand vollkommen bestimmt, wenn man ferner weiss,
dass er den andern b ausschliesst, dass also bx gleichzeitig 0 ist. Etc.
Und ähnlich auch für Klassen. Für letztere besitzt die in
a — b = a b1 (während a1 b = 0 gedacht wird) vorgeschriebene logische
Operation einen sehr geläufigen sprachlichen Ausdruck in Gestalt jener
verbalen Formen, mittelst welcher eine Ausnahme statuirt wird.
Es kann das Minuszeichen geradezu mit der Partikel „aus-
genommen“, „ohne“ in die Wortsprache übersetzt werden, indem die
Differenz a — b die Klasse der a mit Ausschluss der b vorstellen wird
(von welchen die Valenzbedingung die Voraussetzung ausspricht, dass
sie ganz in jener enthalten seien).
Bedeutet z. B. a = Metall, b = Edelmetall, so stellt a — b = a b1
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Edelmetalle, die Metalle mit Ausnahme der Edelmetalle.
Umgekehrt jedoch darf ein sprachlicher Ausdruck von der Form
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a — a b = a (a b)1 = a (a1 + b1) = a b1 (wo dann in der That a1 · a b = 0
ist). Die Wortsprache setzt es nämlich als selbstverständlich voraus,
dass man aus einer Klasse nur solche Individuen ausschliessen könne
und auszuschliessen beabsichtige, welche in ihr enthalten sind — und
diese stillschweigende Forderung muss der hier ausdrucksvollere Kal-
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man sicherlich nur „die a ohne diejenigen b, welche a sind“.
Wird z. B. berichtet, im untergegangenen Schiffe seien alle Passa-
gire (a) ertrunken, ausgenommen die Frauen (b), welche gerettet worden,
so ist, wenn b die Klasse der Frauen schlechtweg, somit im ganzen
Menschengeschlechte, bedeutet, die Klasse der ertrunkenen Personen offen-
bar nur a — a b = a b1 nicht aber a — b, welcher Ansatz gar keinen Sinn
haben würde, indem hier die Valenzbedingung b ⋹ a nicht erfüllt wäre.
Für a — a b hier a — b schreiben hiesse: von den Passagiren des Schiffes
auch die in ruhiger Sicherheit auf dem Festlande lebenden Frauen aus-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 488. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/508>, abgerufen am 25.08.2024.
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