Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
schiedene Bedeutungen oder Wertsysteme ebendieser genannten Argu-
mente zu studiren.

Insofern wir dabei diesen Argumenten andre und andre spezielle
Gebiete als Bedeutung unterlegen, ihre Namen festhaltend denselben
andre und andre Werte beilegen werden, kann man auch sagen, man
lasse die Argumente sich ändern, oder sie seien "veränderliche" Ge-
biete, Variable.

Die Parameter der Funktion dagegen, deren jedem wir -- etwa
im Laufe einer Untersuchung -- stets dieselbe Bedeutung untergelegt
wissen wollen, nennen wir "beständige" Gebiete oder Konstante.

Es kann sein, dass wenn die Bedeutung der Argumente wechselt,
diese also geändert werden, auch der als Funktion derselben hin-
gestellte Ausdruck seine Bedeutung wechselt, dass also der Funktions-
wert sich dann ebenfalls ändert. Ebenso kann es aber auch sich er-
eignen, dass trotzdem man die Argumente alle denkbaren Wertsysteme
(aus der Mannigfaltigkeit unsrer Gebiete) durchlaufen lässt, der Wert
der Funktion doch stets der gleiche bleibt, dass er als unveränderlich,
"absolut konstant" sich herausstellt. Kurz gesagt: die Funktion selbst
kann sich als variabel oder aber als konstant erweisen. (Beispiele
nachher.)

Im erstern Falle wird die Funktion als die abhängige (dependente)
Variable bezeichnet, im Gegensatz zu den Argumenten als den unab-
hängigen (independenten) Variabeln -- in Anbetracht, dass es bei den
letztern in unser Belieben gestellt erscheint, welchen Wertänderungen
wir dieselben unterwerfen wollen, wogegen hienach die Veränderlich-
keit des Funktionswertes zufolge des für denselben geltenden Aus-
druckes sich mit Denknotwendigkeit richtet, mithin als eine durch die
Veränderungen, denen man die Argumente einmal unterworfen hat,
durchaus "bedingte" erscheint.

Bleibt der Wert einer Funktion stets der gleiche, wenn man einem
bestimmten Argument x alle denkbaren Werte aus der Mannigfaltig-
keit unsrer Gebiete als Bedeutung unterlegt während die Bedeutung
aller übrigen Symbole festgehalten wird, wogegen er sich ändern
würde sobald auch die Bedeutung der übrigen Argumente wechselte,
so nennt man die Funktion nur "relativ konstant" und zwar konstant
in Bezug auf dieses genannte Argument x. Ebenso kann eine Funktion
auch konstant sein in Bezug auf eine bestimmte Gruppe von Argumenten,
indem ihr Wert durch alle möglichen Veränderungen, denen man eben
diese Argumente unterwirft, sich nicht beeinflusst erweist. Auch
hiezu nachher Beispiele.

26*

§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
schiedene Bedeutungen oder Wertsysteme ebendieser genannten Argu-
mente zu studiren.

Insofern wir dabei diesen Argumenten andre und andre spezielle
Gebiete als Bedeutung unterlegen, ihre Namen festhaltend denselben
andre und andre Werte beilegen werden, kann man auch sagen, man
lasse die Argumente sich ändern, oder sie seien „veränderliche“ Ge-
biete, Variable.

Die Parameter der Funktion dagegen, deren jedem wir — etwa
im Laufe einer Untersuchung — stets dieselbe Bedeutung untergelegt
wissen wollen, nennen wir „beständige“ Gebiete oder Konstante.

Es kann sein, dass wenn die Bedeutung der Argumente wechselt,
diese also geändert werden, auch der als Funktion derselben hin-
gestellte Ausdruck seine Bedeutung wechselt, dass also der Funktions-
wert sich dann ebenfalls ändert. Ebenso kann es aber auch sich er-
eignen, dass trotzdem man die Argumente alle denkbaren Wertsysteme
(aus der Mannigfaltigkeit unsrer Gebiete) durchlaufen lässt, der Wert
der Funktion doch stets der gleiche bleibt, dass er als unveränderlich,
„absolut konstant“ sich herausstellt. Kurz gesagt: die Funktion selbst
kann sich als variabel oder aber als konstant erweisen. (Beispiele
nachher.)

Im erstern Falle wird die Funktion als die abhängige (dependente)
Variable bezeichnet, im Gegensatz zu den Argumenten als den unab-
hängigen (independenten) Variabeln — in Anbetracht, dass es bei den
letztern in unser Belieben gestellt erscheint, welchen Wertänderungen
wir dieselben unterwerfen wollen, wogegen hienach die Veränderlich-
keit des Funktionswertes zufolge des für denselben geltenden Aus-
druckes sich mit Denknotwendigkeit richtet, mithin als eine durch die
Veränderungen, denen man die Argumente einmal unterworfen hat,
durchaus „bedingte“ erscheint.

Bleibt der Wert einer Funktion stets der gleiche, wenn man einem
bestimmten Argument x alle denkbaren Werte aus der Mannigfaltig-
keit unsrer Gebiete als Bedeutung unterlegt während die Bedeutung
aller übrigen Symbole festgehalten wird, wogegen er sich ändern
würde sobald auch die Bedeutung der übrigen Argumente wechselte,
so nennt man die Funktion nur „relativ konstant“ und zwar konstant
in Bezug auf dieses genannte Argument x. Ebenso kann eine Funktion
auch konstant sein in Bezug auf eine bestimmte Gruppe von Argumenten,
indem ihr Wert durch alle möglichen Veränderungen, denen man eben
diese Argumente unterwirft, sich nicht beeinflusst erweist. Auch
hiezu nachher Beispiele.

26*
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0423" n="403"/><fw place="top" type="header">§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.</fw><lb/>
schiedene Bedeutungen oder Wertsysteme <hi rendition="#i">ebendieser</hi> genannten Argu-<lb/>
mente zu studiren.</p><lb/>
          <p>Insofern wir dabei diesen Argumenten andre und andre spezielle<lb/>
Gebiete als Bedeutung unterlegen, ihre Namen festhaltend denselben<lb/>
andre und andre Werte beilegen werden, kann man auch sagen, man<lb/>
lasse die Argumente <hi rendition="#i">sich ändern</hi>, oder sie seien &#x201E;veränderliche&#x201C; Ge-<lb/>
biete, <hi rendition="#i">Variable</hi>.</p><lb/>
          <p>Die Parameter der Funktion dagegen, deren jedem wir &#x2014; etwa<lb/>
im Laufe einer Untersuchung &#x2014; stets dieselbe Bedeutung untergelegt<lb/>
wissen wollen, nennen wir &#x201E;beständige&#x201C; Gebiete oder <hi rendition="#i">Konstante</hi>.</p><lb/>
          <p>Es kann sein, dass wenn die Bedeutung der Argumente wechselt,<lb/>
diese also geändert werden, auch der als Funktion derselben hin-<lb/>
gestellte Ausdruck seine Bedeutung wechselt, dass also der Funktions-<lb/>
wert sich dann ebenfalls ändert. Ebenso kann es aber auch sich er-<lb/>
eignen, dass trotzdem man die Argumente alle denkbaren Wertsysteme<lb/>
(aus der Mannigfaltigkeit unsrer Gebiete) durchlaufen lässt, der Wert<lb/>
der Funktion doch stets der gleiche bleibt, dass er als unveränderlich,<lb/><hi rendition="#i">&#x201E;absolut konstant&#x201C;</hi> sich herausstellt. Kurz gesagt: die Funktion selbst<lb/>
kann sich als variabel oder aber als konstant erweisen. (Beispiele<lb/>
nachher.)</p><lb/>
          <p>Im erstern Falle wird die Funktion als die <hi rendition="#i">abhängige</hi> (dependente)<lb/>
Variable bezeichnet, im Gegensatz zu den Argumenten als den <hi rendition="#i">unab-<lb/>
hängigen</hi> (independenten) Variabeln &#x2014; in Anbetracht, dass es bei den<lb/>
letztern in unser Belieben gestellt erscheint, welchen Wertänderungen<lb/>
wir dieselben unterwerfen wollen, wogegen hienach die Veränderlich-<lb/>
keit des Funktionswertes zufolge des für denselben geltenden Aus-<lb/>
druckes sich mit Denknotwendigkeit richtet, mithin als eine durch die<lb/>
Veränderungen, denen man die Argumente einmal unterworfen hat,<lb/>
durchaus &#x201E;bedingte&#x201C; erscheint.</p><lb/>
          <p>Bleibt der Wert einer Funktion stets der gleiche, wenn man einem<lb/>
bestimmten Argument <hi rendition="#i">x</hi> alle denkbaren Werte aus der Mannigfaltig-<lb/>
keit unsrer Gebiete als Bedeutung unterlegt während die Bedeutung<lb/>
aller übrigen Symbole festgehalten wird, wogegen er sich ändern<lb/>
würde sobald auch die Bedeutung der übrigen Argumente wechselte,<lb/>
so nennt man die Funktion nur &#x201E;relativ konstant&#x201C; und zwar <hi rendition="#i">konstant<lb/>
in Bezug auf dieses</hi> genannte <hi rendition="#i">Argument x</hi>. Ebenso kann eine Funktion<lb/>
auch <hi rendition="#i">konstant</hi> sein <hi rendition="#i">in Bezug auf eine bestimmte Gruppe von Argumenten</hi>,<lb/>
indem ihr Wert durch alle möglichen Veränderungen, denen man eben<lb/>
diese Argumente unterwirft, sich nicht beeinflusst erweist. Auch<lb/>
hiezu nachher Beispiele.</p><lb/>
          <fw place="bottom" type="sig">26*</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[403/0423] § 19. Funktionen und deren Entwickelung. schiedene Bedeutungen oder Wertsysteme ebendieser genannten Argu- mente zu studiren. Insofern wir dabei diesen Argumenten andre und andre spezielle Gebiete als Bedeutung unterlegen, ihre Namen festhaltend denselben andre und andre Werte beilegen werden, kann man auch sagen, man lasse die Argumente sich ändern, oder sie seien „veränderliche“ Ge- biete, Variable. Die Parameter der Funktion dagegen, deren jedem wir — etwa im Laufe einer Untersuchung — stets dieselbe Bedeutung untergelegt wissen wollen, nennen wir „beständige“ Gebiete oder Konstante. Es kann sein, dass wenn die Bedeutung der Argumente wechselt, diese also geändert werden, auch der als Funktion derselben hin- gestellte Ausdruck seine Bedeutung wechselt, dass also der Funktions- wert sich dann ebenfalls ändert. Ebenso kann es aber auch sich er- eignen, dass trotzdem man die Argumente alle denkbaren Wertsysteme (aus der Mannigfaltigkeit unsrer Gebiete) durchlaufen lässt, der Wert der Funktion doch stets der gleiche bleibt, dass er als unveränderlich, „absolut konstant“ sich herausstellt. Kurz gesagt: die Funktion selbst kann sich als variabel oder aber als konstant erweisen. (Beispiele nachher.) Im erstern Falle wird die Funktion als die abhängige (dependente) Variable bezeichnet, im Gegensatz zu den Argumenten als den unab- hängigen (independenten) Variabeln — in Anbetracht, dass es bei den letztern in unser Belieben gestellt erscheint, welchen Wertänderungen wir dieselben unterwerfen wollen, wogegen hienach die Veränderlich- keit des Funktionswertes zufolge des für denselben geltenden Aus- druckes sich mit Denknotwendigkeit richtet, mithin als eine durch die Veränderungen, denen man die Argumente einmal unterworfen hat, durchaus „bedingte“ erscheint. Bleibt der Wert einer Funktion stets der gleiche, wenn man einem bestimmten Argument x alle denkbaren Werte aus der Mannigfaltig- keit unsrer Gebiete als Bedeutung unterlegt während die Bedeutung aller übrigen Symbole festgehalten wird, wogegen er sich ändern würde sobald auch die Bedeutung der übrigen Argumente wechselte, so nennt man die Funktion nur „relativ konstant“ und zwar konstant in Bezug auf dieses genannte Argument x. Ebenso kann eine Funktion auch konstant sein in Bezug auf eine bestimmte Gruppe von Argumenten, indem ihr Wert durch alle möglichen Veränderungen, denen man eben diese Argumente unterwirft, sich nicht beeinflusst erweist. Auch hiezu nachher Beispiele. 26*

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/423
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 403. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/423>, abgerufen am 08.05.2024.