Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

§ 18. Übungsaufgaben.

ist, sollen die folgenden Reduktionen gerechtfertigt oder als zulässige ent-
deckt werden:
a (b c1 + d1) = a (b + d1); (a1 + b1 + d) c = (a1 + b1) c;
a (b + c1 + d1) = a (c1 + d1); a d + a c1 + a b1 c d1 = a (b1 + c1);
a1 + b c + c d1 = a1 + b c; a1 + b1 c + c d = a1 + b1 c;
a1 + b d + a b c1 d1 = a1 + b c1; a b c + (b1 + c1) d1 = (a + b1 + c1) d1;
a1 + b (c1 + d) = a1 + b c1; a (b1 + c d1) = a (b1 + c);
a b + (a + b1 + c1) d1 = a b + (b1 + c1) d1.

Anleitung zur ersten Aufgabe. Die linke Seite lässt sich schreiben:
a (b c1 d + d1) + a b c d = a b d (c1 + c) + a d1 = a (b d + d1) = a (b + d1).

Anleitung zur zweiten dieser Aufgaben. Die linke Seite ist
{a1 + b1 + d (a1 + b1)1} c = (a1 + b1 + a b d) c = (a1 + b1) c,
weil der letzte Term, ausmultiplizirt, Null gibt. Etc.

Anleitung zur letzten Aufgabe: Da b c die Negation von b1 + c1, so
darf man für a + b1 + c1 schreiben a b c + b1 + c1; hievon der erste Term,
ausmultiplizirt, gibt a b c d1 (und kann um a b c d, welches 0 ist, vermehrt
werden; dadurch entsteht a b c) welches dann in das schon vorhandene Glied
a b eingeht, von diesem verschlungen wird.

Hier würde die Gleichung falsch, wenn man das Glied a b beiderseits
fortlassen wollte. Zu ihrer Geltung bedarf sie aber der Voraussetzung nicht.

a1) Man vereinfache eine jede der nachfolgenden acht Subsumtionen:
a b1 b, a a1 + b, a b1 a1, b1 a1 + b,
a a b, a + b b, b1 a1 b1, a1 + b1 a1.

Auflösung: a b -- wie vermittelst des Th. 38x) zu zeigen. --

Nach dem dritten der obigen Schemata könnte beispielsweise dem
Satze: "Alle Sünden sind verzeihbar (können Vergebung finden)" als eine
logisch vollkommen äquivalente -- psychologisch aber so sehr davon ver-
schiedene -- auch die Fassung gegeben werden: "Unverzeihliche Sünden
sind keine Sünden" -- welche De Morgan von dem das Beispiel herrührt
nicht ganz mit Unrecht als "ungeschickt", tölpelhaft oder abgeschmackt
("awkward") hinstellt.

Dagegen muss man sich hüten, dergleichen an einem Beispiel zu
machende Wahrnehmungen sogleich auf die ganze Urteilsform auszudehnen.
Zum Beispiel: "Falsche lateinische Deklinationen sind gar keine lateinischen
Deklinationen ..." hatte ich einst zu entgegnen, als mir ein philologischer
Kollege meine Einteilung der numerischen Gleichungen in richtige und
falsche1 p. 359 durch den Vergleich mit einer Einteilung der lateinischen
Deklinationen in richtige und falsche lächerlich zu machen suchte. In der
That: wirklich lateinische Deklinationen sind immer richtige. "... dagegen:
falsche Gleichungen sind wirklich Gleichungen (d. i. Behauptungen einer

25*

§ 18. Übungsaufgaben.

Anleitung zur ersten Aufgabe. Die linke Seite lässt sich schreiben:
a (b c1 d + d1) + a b c d = a b d (c1 + c) + a d1 = a (b d + d1) = a (b + d1).

Anleitung zur zweiten dieser Aufgaben. Die linke Seite ist
{a1 + b1 + d (a1 + b1)1} c = (a1 + b1 + a b d) c = (a1 + b1) c,
weil der letzte Term, ausmultiplizirt, Null gibt. Etc.

Hier würde die Gleichung falsch, wenn man das Glied a b beiderseits
fortlassen wollte. Zu ihrer Geltung bedarf sie aber der Voraussetzung nicht.

α1) Man vereinfache eine jede der nachfolgenden acht Subsumtionen:
a b1 ⋹ b, a ⋹ a1 + b, a b1 ⋹ a1, b1 ⋹ a1 + b,
a ⋹ a b, a + b ⋹ b, b1 ⋹ a1 b1, a1 + b1 ⋹ a1.

Auflösung: a ⋹ b — wie vermittelst des Th. 38×) zu zeigen. —

Nach dem dritten der obigen Schemata könnte beispielsweise dem
Satze: „Alle Sünden sind verzeihbar (können Vergebung finden)“ als eine
logisch vollkommen äquivalente — psychologisch aber so sehr davon ver-
schiedene — auch die Fassung gegeben werden: „Unverzeihliche Sünden
sind keine Sünden“ — welche De Morgan von dem das Beispiel herrührt
nicht ganz mit Unrecht als „ungeschickt“, tölpelhaft oder abgeschmackt
(„awkward“) hinstellt.

Dagegen muss man sich hüten, dergleichen an einem Beispiel zu
machende Wahrnehmungen sogleich auf die ganze Urteilsform auszudehnen.
Zum Beispiel: „Falsche lateinische Deklinationen sind gar keine lateinischen
Deklinationen …“ hatte ich einst zu entgegnen, als mir ein philologischer
Kollege meine Einteilung der numerischen Gleichungen in richtige und
falsche1 p. 359 durch den Vergleich mit einer Einteilung der lateinischen
Deklinationen in richtige und falsche lächerlich zu machen suchte. In der
That: wirklich lateinische Deklinationen sind immer richtige. „… dagegen:
falsche Gleichungen sind wirklich Gleichungen (d. i. Behauptungen einer

25*

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0407" n="387"/><fw place="top" type="header">§ 18. Übungsaufgaben.</fw><lb/>
ist, sollen die folgenden Reduktionen gerechtfertigt oder als zulässige ent-<lb/>
deckt werden:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>); (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) <hi rendition="#i">c</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">c</hi>;<lb/><hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>); <hi rendition="#i">a d</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>);<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi>; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>;<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b d</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>; <hi rendition="#i">a b c</hi> + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>;<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>; <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>);<lb/><hi rendition="#i">a b</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi> + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Anleitung zur ersten Aufgabe. Die linke Seite lässt sich schreiben:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a b c d</hi> = <hi rendition="#i">a b d</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) + <hi rendition="#i">a d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b d</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>).</hi></p><lb/>
          <p>Anleitung zur zweiten dieser Aufgaben. Die linke Seite ist<lb/><hi rendition="#c">{<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi>} <hi rendition="#i">c</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b d</hi>) <hi rendition="#i">c</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">c</hi>,</hi><lb/>
weil der letzte Term, ausmultiplizirt, Null gibt. Etc.</p><lb/>
          <p>Anleitung zur letzten Aufgabe: Da <hi rendition="#i">b c</hi> die Negation von <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, so<lb/>
darf man für <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> schreiben <hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>; hievon der erste Term,<lb/>
ausmultiplizirt, gibt <hi rendition="#i">a b c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (und kann um <hi rendition="#i">a b c d</hi>, welches 0 ist, vermehrt<lb/>
werden; dadurch entsteht <hi rendition="#i">a b c</hi>) welches dann in das schon vorhandene Glied<lb/><hi rendition="#i">a b</hi> eingeht, von diesem verschlungen wird.</p><lb/>
          <p>Hier würde die Gleichung falsch, wenn man das Glied <hi rendition="#i">a b</hi> beiderseits<lb/>
fortlassen wollte. Zu ihrer Geltung bedarf sie aber der Voraussetzung nicht.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) Man vereinfache eine jede der nachfolgenden acht Subsumtionen:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>,<lb/><hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a b</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Auflösung: <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b</hi> &#x2014; wie vermittelst des Th. 38<hi rendition="#sub">×</hi>) zu zeigen. &#x2014;</p><lb/>
          <p>Nach dem dritten der obigen Schemata könnte beispielsweise dem<lb/>
Satze: &#x201E;Alle Sünden sind verzeihbar (können Vergebung finden)&#x201C; als eine<lb/>
logisch vollkommen äquivalente &#x2014; psychologisch aber so sehr davon ver-<lb/>
schiedene &#x2014; auch die Fassung gegeben werden: &#x201E;Unverzeihliche Sünden<lb/>
sind keine Sünden&#x201C; &#x2014; welche <hi rendition="#g">De Morgan</hi> von dem das Beispiel herrührt<lb/>
nicht ganz mit Unrecht als &#x201E;ungeschickt&#x201C;, tölpelhaft oder abgeschmackt<lb/>
(&#x201E;awkward&#x201C;) hinstellt.</p><lb/>
          <p>Dagegen muss man sich hüten, dergleichen an einem Beispiel zu<lb/>
machende Wahrnehmungen sogleich auf die ganze Urteilsform auszudehnen.<lb/>
Zum Beispiel: &#x201E;Falsche lateinische Deklinationen sind gar keine lateinischen<lb/>
Deklinationen &#x2026;&#x201C; hatte ich einst zu entgegnen, als mir ein philologischer<lb/>
Kollege meine Einteilung der numerischen Gleichungen in richtige und<lb/>
falsche<hi rendition="#sup">1</hi> p. 359 durch den Vergleich mit einer Einteilung der lateinischen<lb/>
Deklinationen in richtige und falsche lächerlich zu machen suchte. In der<lb/>
That: wirklich lateinische Deklinationen sind immer richtige. &#x201E;&#x2026; dagegen:<lb/>
falsche Gleichungen sind wirklich Gleichungen (d. i. Behauptungen einer<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">25*</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[387/0407] § 18. Übungsaufgaben. ist, sollen die folgenden Reduktionen gerechtfertigt oder als zulässige ent- deckt werden: a (b c1 + d1) = a (b + d1); (a1 + b1 + d) c = (a1 + b1) c; a (b + c1 + d1) = a (c1 + d1); a d + a c1 + a b1 c d1 = a (b1 + c1); a1 + b c + c d1 = a1 + b c; a1 + b1 c + c d = a1 + b1 c; a1 + b d + a b c1 d1 = a1 + b c1; a b c + (b1 + c1) d1 = (a + b1 + c1) d1; a1 + b (c1 + d) = a1 + b c1; a (b1 + c d1) = a (b1 + c); a b + (a + b1 + c1) d1 = a b + (b1 + c1) d1. Anleitung zur ersten Aufgabe. Die linke Seite lässt sich schreiben: a (b c1 d + d1) + a b c d = a b d (c1 + c) + a d1 = a (b d + d1) = a (b + d1). Anleitung zur zweiten dieser Aufgaben. Die linke Seite ist {a1 + b1 + d (a1 + b1)1} c = (a1 + b1 + a b d) c = (a1 + b1) c, weil der letzte Term, ausmultiplizirt, Null gibt. Etc. Anleitung zur letzten Aufgabe: Da b c die Negation von b1 + c1, so darf man für a + b1 + c1 schreiben a b c + b1 + c1; hievon der erste Term, ausmultiplizirt, gibt a b c d1 (und kann um a b c d, welches 0 ist, vermehrt werden; dadurch entsteht a b c) welches dann in das schon vorhandene Glied a b eingeht, von diesem verschlungen wird. Hier würde die Gleichung falsch, wenn man das Glied a b beiderseits fortlassen wollte. Zu ihrer Geltung bedarf sie aber der Voraussetzung nicht. α1) Man vereinfache eine jede der nachfolgenden acht Subsumtionen: a b1 ⋹ b, a ⋹ a1 + b, a b1 ⋹ a1, b1 ⋹ a1 + b, a ⋹ a b, a + b ⋹ b, b1 ⋹ a1 b1, a1 + b1 ⋹ a1. Auflösung: a ⋹ b — wie vermittelst des Th. 38×) zu zeigen. — Nach dem dritten der obigen Schemata könnte beispielsweise dem Satze: „Alle Sünden sind verzeihbar (können Vergebung finden)“ als eine logisch vollkommen äquivalente — psychologisch aber so sehr davon ver- schiedene — auch die Fassung gegeben werden: „Unverzeihliche Sünden sind keine Sünden“ — welche De Morgan von dem das Beispiel herrührt nicht ganz mit Unrecht als „ungeschickt“, tölpelhaft oder abgeschmackt („awkward“) hinstellt. Dagegen muss man sich hüten, dergleichen an einem Beispiel zu machende Wahrnehmungen sogleich auf die ganze Urteilsform auszudehnen. Zum Beispiel: „Falsche lateinische Deklinationen sind gar keine lateinischen Deklinationen …“ hatte ich einst zu entgegnen, als mir ein philologischer Kollege meine Einteilung der numerischen Gleichungen in richtige und falsche1 p. 359 durch den Vergleich mit einer Einteilung der lateinischen Deklinationen in richtige und falsche lächerlich zu machen suchte. In der That: wirklich lateinische Deklinationen sind immer richtige. „… dagegen: falsche Gleichungen sind wirklich Gleichungen (d. i. Behauptungen einer 25*

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/407
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 387. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/407>, abgerufen am 09.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.