nicht für die Montanindustrie bestimmt sind, sowie solchen, welche für die Montanindustrie bestimmt sind, wenn sie nicht explosiv sind oder nicht Kriegszwecken dienlich.
Man soll das Transportverbot vereinfachen.
Auflösung. Es bedeute a = Kriegszwecken dienlich, b = ex- plosiv, c = für die Bergbauindustrie bestimmt. So ist nur erlaubt zu transportiren die Klasse der Güter: a (b + c1) + c (b1 + a1).
Von Th. 33+), Zusatz, Gebrauch machend kann man hiefür schreiben: a (b c + c1) + c (b1a + a1) = a c (b + b1) + a c1 + a1c = a c + a c1 + a1c = a + c, quod erat inveniendum. Also:
Ausschliesslich erlaubt ist der Transport derjenigen Güter, welche Kriegszwecken dienlich, oder für die Montanindustrie bestimmt sind (ganz ohne Rücksicht darauf, ob sie explosiv sind, oder nicht). --
Man kann auch gemäss Th. 36) von dem Ausdruck die Negation nehmen, und findet: (a1 + b1c) (c1 + b a) = a1c1 unmittelbar durch Ausmultipliziren. Also ist der Transport verboten für Alles, was weder Kriegszwecken dienlich noch auch für die Mon- tanindustrie bestimmt ist. -- Die Klasse "explosiv" fiel beidemal ganz heraus; dieselbe kommt wesentlich gar nicht in Betracht. --
m) Man kann nun auch schon manche Streitfrage rechnerisch entscheiden.
Aufgabe. Ein Chemiker hatte, um weitere Schlüsse darauf zu bauen, gesagt:
"Salze, die nicht farbig sind, sind Salze, die nicht organisch sind, oder organische Körper, die nicht farbig sind."
Ein anderer bestreitet ihm dies. Zu entscheiden, wer Recht hat.
Auflösung. Es bedeute a = Salze, b = organisch, c = farbig. So lautete die Behauptung: a c1a b1 + b c1.
Nach Th. 38x) ist die vorstehende Subsumtion völlig gleich- bedeutend mit der Gleichung: a c1 (a b1 + b c1)1 = 0, oder a c1 (a1 + b) (b1 + c) = 0 und da Ausmultipliziren linkerhand diese Gleichung nach Th. 30x) be- wahrheitet, so ist auch die Subsumtion richtig, hatte der Erstere Recht.
Wie von allen verfügbaren Mitteln, so auch vom Ausmultipliziren kann
§ 18. Anwendungen.
nicht für die Montanindustrie bestimmt sind, sowie solchen, welche für die Montanindustrie bestimmt sind, wenn sie nicht explosiv sind oder nicht Kriegszwecken dienlich.
Man soll das Transportverbot vereinfachen.
Auflösung. Es bedeute a = Kriegszwecken dienlich, b = ex- plosiv, c = für die Bergbauindustrie bestimmt. So ist nur erlaubt zu transportiren die Klasse der Güter: a (b + c1) + c (b1 + a1).
Von Th. 33+), Zusatz, Gebrauch machend kann man hiefür schreiben: a (b c + c1) + c (b1a + a1) = a c (b + b1) + a c1 + a1c = a c + a c1 + a1c = a + c, quod erat inveniendum. Also:
Ausschliesslich erlaubt ist der Transport derjenigen Güter, welche Kriegszwecken dienlich, oder für die Montanindustrie bestimmt sind (ganz ohne Rücksicht darauf, ob sie explosiv sind, oder nicht). —
Man kann auch gemäss Th. 36) von dem Ausdruck die Negation nehmen, und findet: (a1 + b1c) (c1 + b a) = a1c1 unmittelbar durch Ausmultipliziren. Also ist der Transport verboten für Alles, was weder Kriegszwecken dienlich noch auch für die Mon- tanindustrie bestimmt ist. — Die Klasse „explosiv“ fiel beidemal ganz heraus; dieselbe kommt wesentlich gar nicht in Betracht. —
μ) Man kann nun auch schon manche Streitfrage rechnerisch entscheiden.
Aufgabe. Ein Chemiker hatte, um weitere Schlüsse darauf zu bauen, gesagt:
„Salze, die nicht farbig sind, sind Salze, die nicht organisch sind, oder organische Körper, die nicht farbig sind.“
Ein anderer bestreitet ihm dies. Zu entscheiden, wer Recht hat.
Auflösung. Es bedeute a = Salze, b = organisch, c = farbig. So lautete die Behauptung: a c1 ⋹ a b1 + b c1.
Nach Th. 38×) ist die vorstehende Subsumtion völlig gleich- bedeutend mit der Gleichung: a c1 (a b1 + b c1)1 = 0, oder a c1 (a1 + b) (b1 + c) = 0 und da Ausmultipliziren linkerhand diese Gleichung nach Th. 30×) be- wahrheitet, so ist auch die Subsumtion richtig, hatte der Erstere Recht.
Wie von allen verfügbaren Mitteln, so auch vom Ausmultipliziren kann
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0397"n="377"/><fwplace="top"type="header">§ 18. Anwendungen.</fw><lb/>
nicht für die Montanindustrie bestimmt sind, sowie solchen, welche<lb/>
für die Montanindustrie bestimmt sind, wenn sie nicht explosiv sind<lb/>
oder nicht Kriegszwecken dienlich.</p><lb/><p>Man soll das Transportverbot vereinfachen.</p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. Es bedeute <hirendition="#i">a</hi> = Kriegszwecken dienlich, <hirendition="#i">b</hi> = ex-<lb/>
plosiv, <hirendition="#i">c</hi> = für die Bergbauindustrie bestimmt. So ist nur erlaubt zu<lb/>
transportiren die Klasse der Güter:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">c</hi> (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>).</hi></p><lb/><p>Von Th. 33<hirendition="#sub">+</hi>), Zusatz, Gebrauch machend kann man hiefür schreiben:<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b c</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">c</hi> (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = <hirendition="#i">a c</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> = <hirendition="#i">a c</hi> + <hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi> = <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">c</hi>,</hi><lb/>
quod erat inveniendum. Also:</p><lb/><p>Ausschliesslich <hirendition="#i">erlaubt</hi> ist der Transport derjenigen Güter, welche<lb/>
Kriegszwecken dienlich, oder für die Montanindustrie bestimmt sind<lb/>
(ganz ohne Rücksicht darauf, ob sie explosiv sind, oder nicht). —</p><lb/><p>Man kann auch gemäss Th. 36) von dem Ausdruck die Negation<lb/>
nehmen, und findet: <hirendition="#et">(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi>) (<hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b a</hi>) = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
unmittelbar durch Ausmultipliziren. Also ist der Transport <hirendition="#i">verboten</hi><lb/>
für Alles, was weder Kriegszwecken dienlich noch auch für die Mon-<lb/>
tanindustrie bestimmt ist. — Die Klasse „explosiv“ fiel beidemal ganz<lb/>
heraus; dieselbe kommt wesentlich gar nicht in Betracht. —</p><lb/><p><hirendition="#i">μ</hi>) Man kann nun auch schon manche Streitfrage rechnerisch<lb/>
entscheiden.</p><lb/><p><hirendition="#g">Aufgabe</hi>. Ein Chemiker hatte, um weitere Schlüsse darauf zu<lb/>
bauen, gesagt:</p><lb/><p>„Salze, die nicht farbig sind, sind Salze, die nicht organisch sind,<lb/>
oder organische Körper, die nicht farbig sind.“</p><lb/><p>Ein anderer bestreitet ihm dies. Zu entscheiden, wer Recht hat.</p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. Es bedeute <hirendition="#i">a</hi> = Salze, <hirendition="#i">b</hi> = organisch, <hirendition="#i">c</hi> = farbig.<lb/>
So lautete die Behauptung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi>⋹<hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/><p>Nach Th. 38<hirendition="#sub">×</hi>) ist die vorstehende Subsumtion völlig gleich-<lb/>
bedeutend mit der Gleichung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b c</hi><hirendition="#sub">1</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> = 0, oder <hirendition="#i">a c</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi>) (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) = 0</hi><lb/>
und da Ausmultipliziren linkerhand diese Gleichung nach Th. 30<hirendition="#sub">×</hi>) be-<lb/>
wahrheitet, so ist auch die Subsumtion richtig, hatte der <hirendition="#i">Erstere</hi> Recht.</p><lb/><p>Wie von allen verfügbaren Mitteln, so auch vom Ausmultipliziren kann<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[377/0397]
§ 18. Anwendungen.
nicht für die Montanindustrie bestimmt sind, sowie solchen, welche
für die Montanindustrie bestimmt sind, wenn sie nicht explosiv sind
oder nicht Kriegszwecken dienlich.
Man soll das Transportverbot vereinfachen.
Auflösung. Es bedeute a = Kriegszwecken dienlich, b = ex-
plosiv, c = für die Bergbauindustrie bestimmt. So ist nur erlaubt zu
transportiren die Klasse der Güter:
a (b + c1) + c (b1 + a1).
Von Th. 33+), Zusatz, Gebrauch machend kann man hiefür schreiben:
a (b c + c1) + c (b1 a + a1) = a c (b + b1) + a c1 + a1 c = a c + a c1 + a1 c = a + c,
quod erat inveniendum. Also:
Ausschliesslich erlaubt ist der Transport derjenigen Güter, welche
Kriegszwecken dienlich, oder für die Montanindustrie bestimmt sind
(ganz ohne Rücksicht darauf, ob sie explosiv sind, oder nicht). —
Man kann auch gemäss Th. 36) von dem Ausdruck die Negation
nehmen, und findet: (a1 + b1 c) (c1 + b a) = a1 c1
unmittelbar durch Ausmultipliziren. Also ist der Transport verboten
für Alles, was weder Kriegszwecken dienlich noch auch für die Mon-
tanindustrie bestimmt ist. — Die Klasse „explosiv“ fiel beidemal ganz
heraus; dieselbe kommt wesentlich gar nicht in Betracht. —
μ) Man kann nun auch schon manche Streitfrage rechnerisch
entscheiden.
Aufgabe. Ein Chemiker hatte, um weitere Schlüsse darauf zu
bauen, gesagt:
„Salze, die nicht farbig sind, sind Salze, die nicht organisch sind,
oder organische Körper, die nicht farbig sind.“
Ein anderer bestreitet ihm dies. Zu entscheiden, wer Recht hat.
Auflösung. Es bedeute a = Salze, b = organisch, c = farbig.
So lautete die Behauptung:
a c1 ⋹ a b1 + b c1.
Nach Th. 38×) ist die vorstehende Subsumtion völlig gleich-
bedeutend mit der Gleichung:
a c1 (a b1 + b c1)1 = 0, oder a c1 (a1 + b) (b1 + c) = 0
und da Ausmultipliziren linkerhand diese Gleichung nach Th. 30×) be-
wahrheitet, so ist auch die Subsumtion richtig, hatte der Erstere Recht.
Wie von allen verfügbaren Mitteln, so auch vom Ausmultipliziren kann
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 377. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/397>, abgerufen am 17.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.