niss und Verbot zusammentreffen, so gilt das Verbot. Darnach hätten wir a b1 + b a1 + b a b1 = a b1 + a1b als Sinn des obigen Ausdrucks, entsprechend dem exklusiven "oder aber" -- da das b, welches zugleich auch a ist, dem ersten Teil zufolge auch nicht b sein muss, also mit dem Faktor b b1, = 0, behaftet sein und weg- fallen wird.
Oder man könnte auch den Grundsatz einhalten, sobald in Bezug auf das Nämliche eine Erlaubniss und ein Verbot ausgesprochen werden, immer das zuletzt Gesagte gelten zu lassen, ein ergangenes Verbot also durch eine darauf folgende ausdrückliche Erlaubniss als aufgehoben zu betrachten -- was allerdings nicht im Einklang mit dem Prinzip I des Aussagenkalkuls stehen wird. In diesem Falle würde unser Ausdruck bedeuten: a b1 + b + a b = a + b; jenes "oder" deckte sich dann also mit "oder auch".
In beiden Fällen hätten wir kein neues "oder", sondern nur eines der beiden früheren in weitläufigerer Formulirung.
Sofern es nicht aus dem oben genannten Grunde ohnehin gleich- gültig, irrelevant ist, werden wir wie bisher, so auch fortgesetzt hier, wenn nicht ausdrücklich "oder aber" gesagt wird, unter der schlecht- weg gesetzten Partikel "oder" immer das einschliessende "oder auch" verstehen.
z) Nach unsern Festsetzungen sind nun die Ausdrücke:
"nicht-a" "was a und b ist", sowie, "was a oder b ist" von einer ganz bestimmten Bedeutung; sie können nur auf eine Weise verstanden werden als a1, a b, resp. a + b, und erscheinen Missverständ- nisse hiebei ausgeschlossen.
Ebenso sind: "Was a und nicht b ist" als a b1, "Was a oder nicht b ist" als a + b1 völlig unzweideutige Ausdrücke.
Doppelsinnig dagegen erscheinen schon die Ausdrücke: "Was nicht a und b ist", "Was nicht a oder b ist".
Den erstern z. B. kann man einerseits verstehen als: "Was nicht a, und zugleich b, ist" d. h. als a1b, andrerseits als: "Was nicht a und b zugleich ist", d. h. als (a b)1 = a1 + b1 = a1b + b1 = a1b + a b1 + a1b1 nach Th. 33+) -- woraus zu ersehen, um was sich die Bedeutung des Ausdrucks von der des vorigen unterscheidet.
Ebenso kann der zweite verstanden werden als:
Neunte Vorlesung.
niss und Verbot zusammentreffen, so gilt das Verbot. Darnach hätten wir a b1 + b a1 + b a b1 = a b1 + a1b als Sinn des obigen Ausdrucks, entsprechend dem exklusiven „oder aber“ — da das b, welches zugleich auch a ist, dem ersten Teil zufolge auch nicht b sein muss, also mit dem Faktor b b1, = 0, behaftet sein und weg- fallen wird.
Oder man könnte auch den Grundsatz einhalten, sobald in Bezug auf das Nämliche eine Erlaubniss und ein Verbot ausgesprochen werden, immer das zuletzt Gesagte gelten zu lassen, ein ergangenes Verbot also durch eine darauf folgende ausdrückliche Erlaubniss als aufgehoben zu betrachten — was allerdings nicht im Einklang mit dem Prinzip I des Aussagenkalkuls stehen wird. In diesem Falle würde unser Ausdruck bedeuten: a b1 + b + a b = a + b; jenes „oder“ deckte sich dann also mit „oder auch“.
In beiden Fällen hätten wir kein neues „oder“, sondern nur eines der beiden früheren in weitläufigerer Formulirung.
Sofern es nicht aus dem oben genannten Grunde ohnehin gleich- gültig, irrelevant ist, werden wir wie bisher, so auch fortgesetzt hier, wenn nicht ausdrücklich „oder aber“ gesagt wird, unter der schlecht- weg gesetzten Partikel „oder“ immer das einschliessende „oder auch“ verstehen.
ζ) Nach unsern Festsetzungen sind nun die Ausdrücke:
„nicht-a“ „was a und b ist“, sowie, „was a oder b ist“ von einer ganz bestimmten Bedeutung; sie können nur auf eine Weise verstanden werden als a1, a b, resp. a + b, und erscheinen Missverständ- nisse hiebei ausgeschlossen.
Ebenso sind: „Was a und nicht b ist“ als a b1, „Was a oder nicht b ist“ als a + b1 völlig unzweideutige Ausdrücke.
Doppelsinnig dagegen erscheinen schon die Ausdrücke: „Was nicht a und b ist“, „Was nicht a oder b ist“.
Den erstern z. B. kann man einerseits verstehen als: „Was nicht a, und zugleich b, ist“ d. h. als a1b, andrerseits als: „Was nicht a und b zugleich ist“, d. h. als (a b)1 = a1 + b1 = a1b + b1 = a1b + a b1 + a1b1 nach Th. 33+) — woraus zu ersehen, um was sich die Bedeutung des Ausdrucks von der des vorigen unterscheidet.
Ebenso kann der zweite verstanden werden als:
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Neunte Vorlesung.
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als Sinn des obigen Ausdrucks, entsprechend dem exklusiven „oder aber“
— da das b, welches zugleich auch a ist, dem ersten Teil zufolge auch
nicht b sein muss, also mit dem Faktor b b1, = 0, behaftet sein und weg-
fallen wird.
Oder man könnte auch den Grundsatz einhalten, sobald in Bezug auf
das Nämliche eine Erlaubniss und ein Verbot ausgesprochen werden, immer
das zuletzt Gesagte gelten zu lassen, ein ergangenes Verbot also durch eine
darauf folgende ausdrückliche Erlaubniss als aufgehoben zu betrachten —
was allerdings nicht im Einklang mit dem Prinzip I des Aussagenkalkuls
stehen wird. In diesem Falle würde unser Ausdruck bedeuten:
a b1 + b + a b = a + b;
jenes „oder“ deckte sich dann also mit „oder auch“.
In beiden Fällen hätten wir kein neues „oder“, sondern nur eines der
beiden früheren in weitläufigerer Formulirung.
Sofern es nicht aus dem oben genannten Grunde ohnehin gleich-
gültig, irrelevant ist, werden wir wie bisher, so auch fortgesetzt hier,
wenn nicht ausdrücklich „oder aber“ gesagt wird, unter der schlecht-
weg gesetzten Partikel „oder“ immer das einschliessende „oder auch“
verstehen.
ζ) Nach unsern Festsetzungen sind nun die Ausdrücke:
„nicht-a“ „was a und b ist“, sowie, „was a oder b ist“
von einer ganz bestimmten Bedeutung; sie können nur auf eine Weise
verstanden werden als a1, a b, resp. a + b, und erscheinen Missverständ-
nisse hiebei ausgeschlossen.
Ebenso sind:
„Was a und nicht b ist“ als a b1,
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völlig unzweideutige Ausdrücke.
Doppelsinnig dagegen erscheinen schon die Ausdrücke:
„Was nicht a und b ist“, „Was nicht a oder b ist“.
Den erstern z. B. kann man einerseits verstehen als:
„Was nicht a, und zugleich b, ist“
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„Was nicht a und b zugleich ist“,
d. h. als
(a b)1 = a1 + b1 = a1 b + b1 = a1 b + a b1 + a1 b1 nach Th. 33+)
— woraus zu ersehen, um was sich die Bedeutung des Ausdrucks von
der des vorigen unterscheidet.
Ebenso kann der zweite verstanden werden als:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 372. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/392>, abgerufen am 09.05.2024.
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