Kategorie klassifizirend erschöpfen sollen) nicht selten sogar geboten erscheinen.
Eine dritte und letzte Anforderung, die rigoros gestellt zu werden pflegt, ist die: dass ein "Einteilungsgrund" vorhanden sei (vergl. Ein- leitung S. 85). Diese Anforderung mag durch psychologische, didak- tische, oder auch methodologische Rücksichten diktirt erscheinen; in rein logischer Hinsicht ist sie wol irrelevant zu nennen. Logisch voll- kommen ist eine Einteilung -- im Sinne der Logik des Umfanges wenigstens -- sobald sie nur die beiden ersten Anforderungen ja zur Not schon, sobald sie die erste derselben erfüllt.
Eine, alle drei Anforderungen erfüllende, und überhaupt die logisch vollkommenste Einteilungsweise wird erhalten, indem man das Th. 30+) zum Schema der Einteilung nimmt, nämlich aus der Gattung nur zwei Arten, aus jeder Art ebenso nur zwei Unterarten, und so weiter, macht, und zwar in folgender Weise. Sobald (durch ein Merkmal bestimmt, was indess vom Standpunkt der Logik des Umfanges noch unwesent- lich zu nennen) eine Art a der Gattung als solche sich darbietet, muss die Negation von dieser: a1, soweit sie nur unter die Gattung fällt, als die andere Art hingestellt werden. Und ebenso weiter in Hinsicht der Arten und ihrer Unterarten, falls jene noch fort und fort eingeteilt werden sollten.
Das solches Einteilungsverfahren ein erschöpfendes sein muss, ist nach Th. 30+) evident, wenn man dieses für die jeweils einzuteilende Gattung als augenblicklicher Mannigfaltigkeit 1 in Anspruch nimmt. Ebenso erfüllt das Verfahren kraft Th. 30x) auch die zweite Anfor- derung (und bildet allemal das erwähnte Merkmal den durch die dritte geforderten Einteilungsgrund).
Anwendbar ist das Verfahren auf jede Gattung einer "gewöhn- lichen" Mannigfaltigkeit 1. Hält man letztere fest, und nennt a die zu klassifizirende Gattung, b eine erste Art derselben, so wird ba, somit nach Th. 20x) b = a b sein. Man hat demnach die Einteilung: a = a b + a b1 Ist dann c eine Unterart von a b, d eine solche von a b1, so hat man ebenso weiter: a b = a b c + a b c1, a b1 = a b1d + a b1d1 sonach a = a b c + a b c1 + a b1d + a b1d1, wo augenscheinlich das Produkt irgend zweier Glieder rechts ver- schwinden muss, als ein zwei solche Faktoren vereinigendes, die Nega- tionen von einander sind. Etc.
Achte Vorlesung.
Kategorie klassifizirend erschöpfen sollen) nicht selten sogar geboten erscheinen.
Eine dritte und letzte Anforderung, die rigoros gestellt zu werden pflegt, ist die: dass ein „Einteilungsgrund“ vorhanden sei (vergl. Ein- leitung S. 85). Diese Anforderung mag durch psychologische, didak- tische, oder auch methodologische Rücksichten diktirt erscheinen; in rein logischer Hinsicht ist sie wol irrelevant zu nennen. Logisch voll- kommen ist eine Einteilung — im Sinne der Logik des Umfanges wenigstens — sobald sie nur die beiden ersten Anforderungen ja zur Not schon, sobald sie die erste derselben erfüllt.
Eine, alle drei Anforderungen erfüllende, und überhaupt die logisch vollkommenste Einteilungsweise wird erhalten, indem man das Th. 30+) zum Schema der Einteilung nimmt, nämlich aus der Gattung nur zwei Arten, aus jeder Art ebenso nur zwei Unterarten, und so weiter, macht, und zwar in folgender Weise. Sobald (durch ein Merkmal bestimmt, was indess vom Standpunkt der Logik des Umfanges noch unwesent- lich zu nennen) eine Art a der Gattung als solche sich darbietet, muss die Negation von dieser: a1, soweit sie nur unter die Gattung fällt, als die andere Art hingestellt werden. Und ebenso weiter in Hinsicht der Arten und ihrer Unterarten, falls jene noch fort und fort eingeteilt werden sollten.
Das solches Einteilungsverfahren ein erschöpfendes sein muss, ist nach Th. 30+) evident, wenn man dieses für die jeweils einzuteilende Gattung als augenblicklicher Mannigfaltigkeit 1 in Anspruch nimmt. Ebenso erfüllt das Verfahren kraft Th. 30×) auch die zweite Anfor- derung (und bildet allemal das erwähnte Merkmal den durch die dritte geforderten Einteilungsgrund).
Anwendbar ist das Verfahren auf jede Gattung einer „gewöhn- lichen“ Mannigfaltigkeit 1. Hält man letztere fest, und nennt a die zu klassifizirende Gattung, b eine erste Art derselben, so wird b ⋹ a, somit nach Th. 20×) b = a b sein. Man hat demnach die Einteilung: a = a b + a b1 Ist dann c eine Unterart von a b, d eine solche von a b1, so hat man ebenso weiter: a b = a b c + a b c1, a b1 = a b1d + a b1d1 sonach a = a b c + a b c1 + a b1d + a b1d1, wo augenscheinlich das Produkt irgend zweier Glieder rechts ver- schwinden muss, als ein zwei solche Faktoren vereinigendes, die Nega- tionen von einander sind. Etc.
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Achte Vorlesung.
Kategorie klassifizirend erschöpfen sollen) nicht selten sogar geboten
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Eine dritte und letzte Anforderung, die rigoros gestellt zu werden
pflegt, ist die: dass ein „Einteilungsgrund“ vorhanden sei (vergl. Ein-
leitung S. 85). Diese Anforderung mag durch psychologische, didak-
tische, oder auch methodologische Rücksichten diktirt erscheinen; in
rein logischer Hinsicht ist sie wol irrelevant zu nennen. Logisch voll-
kommen ist eine Einteilung — im Sinne der Logik des Umfanges
wenigstens — sobald sie nur die beiden ersten Anforderungen ja zur
Not schon, sobald sie die erste derselben erfüllt.
Eine, alle drei Anforderungen erfüllende, und überhaupt die logisch
vollkommenste Einteilungsweise wird erhalten, indem man das Th. 30+)
zum Schema der Einteilung nimmt, nämlich aus der Gattung nur zwei
Arten, aus jeder Art ebenso nur zwei Unterarten, und so weiter, macht,
und zwar in folgender Weise. Sobald (durch ein Merkmal bestimmt,
was indess vom Standpunkt der Logik des Umfanges noch unwesent-
lich zu nennen) eine Art a der Gattung als solche sich darbietet,
muss die Negation von dieser: a1, soweit sie nur unter die Gattung
fällt, als die andere Art hingestellt werden. Und ebenso weiter in
Hinsicht der Arten und ihrer Unterarten, falls jene noch fort und fort
eingeteilt werden sollten.
Das solches Einteilungsverfahren ein erschöpfendes sein muss, ist
nach Th. 30+) evident, wenn man dieses für die jeweils einzuteilende
Gattung als augenblicklicher Mannigfaltigkeit 1 in Anspruch nimmt.
Ebenso erfüllt das Verfahren kraft Th. 30×) auch die zweite Anfor-
derung (und bildet allemal das erwähnte Merkmal den durch die dritte
geforderten Einteilungsgrund).
Anwendbar ist das Verfahren auf jede Gattung einer „gewöhn-
lichen“ Mannigfaltigkeit 1. Hält man letztere fest, und nennt a die
zu klassifizirende Gattung, b eine erste Art derselben, so wird b ⋹ a,
somit nach Th. 20×) b = a b sein. Man hat demnach die Einteilung:
a = a b + a b1
Ist dann c eine Unterart von a b, d eine solche von a b1, so hat man
ebenso weiter:
a b = a b c + a b c1, a b1 = a b1 d + a b1 d1
sonach
a = a b c + a b c1 + a b1 d + a b1 d1,
wo augenscheinlich das Produkt irgend zweier Glieder rechts ver-
schwinden muss, als ein zwei solche Faktoren vereinigendes, die Nega-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/368>, abgerufen am 09.05.2024.
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