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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 16. Satz des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten.
sein müsse, was ja falsch zu nennen ist, sooft A aus Teilen von B und
B1 sich zusammensetzt.

So mag z. B. wahr sein: Alle Schafe sind, oder jedes Schaf ist ent-
weder schwarz oder nicht schwarz (resp. weiss), wogegen doch gleichwol
nicht gelten wird: Jede Schafrasse ist entweder schwarz oder nicht schwarz
(weiss), indem eine solche Rasse auch schwarze neben weissen Schafen ent-
halten mag.

Mit andern Worten: der von "jedem A" behauptete Satz gilt nur
in der ursprünglichen und nicht in der (aus ihr) "abgeleiteten" Mannig-
faltigkeit.

Die Theoreme 30) müssen besonders bei der wissenschaftlichen
Klassifikation, Einteilung (divisio) berücksichtigt werden.

Von einer solchen ist als oberste Anforderung die zu erfüllen,
dass die Einteilungsglieder oder (Unter)Arten der zu klassifizirenden
Gattung wirklich zusammen diese Gattung ausmachen: kein Individuum
der Gattung darf ausgelassen werden; die Klassifikation muss eine
vollständige sein; die Einteilung darf keine Lücke (gap, hiatus in divi-
dendo) aufweisen.

Natürlich müssen die Einteilungsglieder auch wirklich Arten der ge-
nannten Gattung (müssen derselben sämtlich eingeordnet) sein; die Arten
dürfen nicht über die Gattung hinausgreifen.

Diese Anforderung bildet aber keine solche, vor deren Vernachlässigung
besonders zu warnen ist, weil die Einteilungsglieder ohnehin nur als deter-
minirende Faktoren der Gattung in Betracht zu kommen pflegen. Teilten
wir z. B. die Schafe ein in weisse und schwarze, so meinten wir natür-
lich nicht: in weisse Dinge und schwarze Dinge, sondern in weisse Schafe
und schwarze.

Darnach pflegt sich die Anforderung, dass die identische Summe der
Einteilungsglieder der Gattung eingeordnet sei, gemäss Th. 6x) und Def. (3+)
ganz von selbst zu erfüllen; die Vollständigkeit aber erfordert, dass nun
auch die umgekehrte Einordnung stattfinde, damit eben gemäss Def. (1)
identische Gleichheit zwischen der Gattung und der Summe ihrer Arten
vorliege.

Als eine zweite fundamentale Anforderung pflegt die hingestellt
zu werden, dass die Einteilungsglieder disjunkt seien, einander gegen-
seitig ausschlössen, je zu zweien 0 zum Produkt geben.

Die Vernachlässigung dieser Anforderung würde nämlich zu tau-
tologischen Wiederholungen von bereits Aufgezähltem führen, welche
als nicht wünschenswert, an sich zwecklos hinzustellen. Fehlerhaft
könnte aber solches Verfahren nicht wol genannt werden, auch würde
ein Verstoss gegen diese zweite Anforderung keine bedenklichen Wir-
kungen haben -- vielmehr kann, wie wir in § 18, a .. d) zeigen, die
Missachtung derselben durch Rücksichten auf die Kürze und Bequem-
lichkeit des Ausdrucks, bei Aufzählungen (die eine Gattung oder

§ 16. Satz des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten.
sein müsse, was ja falsch zu nennen ist, sooft A aus Teilen von B und
B1 sich zusammensetzt.

So mag z. B. wahr sein: Alle Schafe sind, oder jedes Schaf ist ent-
weder schwarz oder nicht schwarz (resp. weiss), wogegen doch gleichwol
nicht gelten wird: Jede Schafrasse ist entweder schwarz oder nicht schwarz
(weiss), indem eine solche Rasse auch schwarze neben weissen Schafen ent-
halten mag.

Mit andern Worten: der von „jedem A“ behauptete Satz gilt nur
in der ursprünglichen und nicht in der (aus ihr) „abgeleiteten“ Mannig-
faltigkeit.

Die Theoreme 30) müssen besonders bei der wissenschaftlichen
Klassifikation, Einteilung (divisio) berücksichtigt werden.

Von einer solchen ist als oberste Anforderung die zu erfüllen,
dass die Einteilungsglieder oder (Unter)Arten der zu klassifizirenden
Gattung wirklich zusammen diese Gattung ausmachen: kein Individuum
der Gattung darf ausgelassen werden; die Klassifikation muss eine
vollständige sein; die Einteilung darf keine Lücke (gap, hiatus in divi-
dendo) aufweisen.

Natürlich müssen die Einteilungsglieder auch wirklich Arten der ge-
nannten Gattung (müssen derselben sämtlich eingeordnet) sein; die Arten
dürfen nicht über die Gattung hinausgreifen.

Diese Anforderung bildet aber keine solche, vor deren Vernachlässigung
besonders zu warnen ist, weil die Einteilungsglieder ohnehin nur als deter-
minirende Faktoren der Gattung in Betracht zu kommen pflegen. Teilten
wir z. B. die Schafe ein in weisse und schwarze, so meinten wir natür-
lich nicht: in weisse Dinge und schwarze Dinge, sondern in weisse Schafe
und schwarze.

Darnach pflegt sich die Anforderung, dass die identische Summe der
Einteilungsglieder der Gattung eingeordnet sei, gemäss Th. 6×) und Def. (3+)
ganz von selbst zu erfüllen; die Vollständigkeit aber erfordert, dass nun
auch die umgekehrte Einordnung stattfinde, damit eben gemäss Def. (1)
identische Gleichheit zwischen der Gattung und der Summe ihrer Arten
vorliege.

Als eine zweite fundamentale Anforderung pflegt die hingestellt
zu werden, dass die Einteilungsglieder disjunkt seien, einander gegen-
seitig ausschlössen, je zu zweien 0 zum Produkt geben.

Die Vernachlässigung dieser Anforderung würde nämlich zu tau-
tologischen Wiederholungen von bereits Aufgezähltem führen, welche
als nicht wünschenswert, an sich zwecklos hinzustellen. Fehlerhaft
könnte aber solches Verfahren nicht wol genannt werden, auch würde
ein Verstoss gegen diese zweite Anforderung keine bedenklichen Wir-
kungen haben — vielmehr kann, wie wir in § 18, α ‥ δ) zeigen, die
Missachtung derselben durch Rücksichten auf die Kürze und Bequem-
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[347/0367] § 16. Satz des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten. sein müsse, was ja falsch zu nennen ist, sooft A aus Teilen von B und B1 sich zusammensetzt. So mag z. B. wahr sein: Alle Schafe sind, oder jedes Schaf ist ent- weder schwarz oder nicht schwarz (resp. weiss), wogegen doch gleichwol nicht gelten wird: Jede Schafrasse ist entweder schwarz oder nicht schwarz (weiss), indem eine solche Rasse auch schwarze neben weissen Schafen ent- halten mag. Mit andern Worten: der von „jedem A“ behauptete Satz gilt nur in der ursprünglichen und nicht in der (aus ihr) „abgeleiteten“ Mannig- faltigkeit. Die Theoreme 30) müssen besonders bei der wissenschaftlichen Klassifikation, Einteilung (divisio) berücksichtigt werden. Von einer solchen ist als oberste Anforderung die zu erfüllen, dass die Einteilungsglieder oder (Unter)Arten der zu klassifizirenden Gattung wirklich zusammen diese Gattung ausmachen: kein Individuum der Gattung darf ausgelassen werden; die Klassifikation muss eine vollständige sein; die Einteilung darf keine Lücke (gap, hiatus in divi- dendo) aufweisen. Natürlich müssen die Einteilungsglieder auch wirklich Arten der ge- nannten Gattung (müssen derselben sämtlich eingeordnet) sein; die Arten dürfen nicht über die Gattung hinausgreifen. Diese Anforderung bildet aber keine solche, vor deren Vernachlässigung besonders zu warnen ist, weil die Einteilungsglieder ohnehin nur als deter- minirende Faktoren der Gattung in Betracht zu kommen pflegen. Teilten wir z. B. die Schafe ein in weisse und schwarze, so meinten wir natür- lich nicht: in weisse Dinge und schwarze Dinge, sondern in weisse Schafe und schwarze. Darnach pflegt sich die Anforderung, dass die identische Summe der Einteilungsglieder der Gattung eingeordnet sei, gemäss Th. 6×) und Def. (3+) ganz von selbst zu erfüllen; die Vollständigkeit aber erfordert, dass nun auch die umgekehrte Einordnung stattfinde, damit eben gemäss Def. (1) identische Gleichheit zwischen der Gattung und der Summe ihrer Arten vorliege. Als eine zweite fundamentale Anforderung pflegt die hingestellt zu werden, dass die Einteilungsglieder disjunkt seien, einander gegen- seitig ausschlössen, je zu zweien 0 zum Produkt geben. Die Vernachlässigung dieser Anforderung würde nämlich zu tau- tologischen Wiederholungen von bereits Aufgezähltem führen, welche als nicht wünschenswert, an sich zwecklos hinzustellen. Fehlerhaft könnte aber solches Verfahren nicht wol genannt werden, auch würde ein Verstoss gegen diese zweite Anforderung keine bedenklichen Wir- kungen haben — vielmehr kann, wie wir in § 18, α ‥ δ) zeigen, die Missachtung derselben durch Rücksichten auf die Kürze und Bequem- lichkeit des Ausdrucks, bei Aufzählungen (die eine Gattung oder

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 347. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/367>, abgerufen am 09.05.2024.