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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Siebente Vorlesung.
Falle -- die Ergänzung dieses Gebietes zur Mannigfaltigkeit 1, d. i. zur
ganzen Fläche der Schultafel.

[Abbildung] Fig. 16.

Ist z. B. a die (Innen) Fläche eines
Kreises, mit Einschluss von dessen Kon-
tur, so bedeutet a1 die Aussenfläche des-
selben (soweit sie zur Tafelfläche gehört)
mit Ausschluss von dessen Kontur. In
Fig. 16 ist dieses Gebiet durch Schraffiren
veranschaulicht.

Diese Ergänzung a1 erscheint als das

Maximalgebiet unter den zu a "dis-
junkten"		Minimalgebiet unter den zu a "sup-
plementären"
Gebieten.

Als ein "Postulat" durften wir den Satz ((3)) deshalb hinstellen,
weil er die Forderung in sich schliesst, involvirt, zu irgend einem
Gebiet a ebenjene Ergänzung zu denken oder zu bilden, sie aus ihm
abzuleiten und in Gedanken zu isoliren.

Dieser Forderung fühlen wir uns gewachsen.

Zusatz 2 zu Def. (6). Insbesondre ist:
01 = 1 , 11 = 0;
die Negation der Null ist die Eins und umgekehrt; denn in der That
haben wir nach den Theoremen 21) oder 22):
0 · 1 = 0 und 0 + 1 = 1,
desgleichen mit umgestellten Faktoren resp. Gliedern. Auch ist es un-
mittelbar intuitiv: Nichts ist erforderlich, um ein Ganzes zu sich selbst
zu ergänzen. Die ganze Mannigfaltigkeit ist erforderlich um das Nichts
zu ihr selbst zu ergänzen.

Die so hochwichtige Deutung unsrer Definition und Sätze für
Klassen wollen wir auf demnächstige Paragraphen verschieben und uns
bis zum Wiedergewinn des Dualismus im reinen Gebietekalkul fort-
bewegen.

Die Theoreme 30) mögen auch einzeln in Worte gefasst werden:

Ein Gebiet mit seiner Negation
multiplizirt gibt 0.		Ein Gebiet zu seiner Negation
addirt gibt 1.
Und sie können auch auf beliebig viele Operationsglieder dahin aus-
gedehnt werden:
Zusatz 1 zu Th. 30).
Sooft unter den Faktoren eines
Produktes solche vorkommen, deren		Findet sich unter den Gliedern
einer Summe überhaupt eines, welches

Siebente Vorlesung.
Falle — die Ergänzung dieses Gebietes zur Mannigfaltigkeit 1, d. i. zur
ganzen Fläche der Schultafel.

[Abbildung] Fig. 16.

Ist z. B. a die (Innen) Fläche eines
Kreises, mit Einschluss von dessen Kon-
tur, so bedeutet a1 die Aussenfläche des-
selben (soweit sie zur Tafelfläche gehört)
mit Ausschluss von dessen Kontur. In
Fig. 16 ist dieses Gebiet durch Schraffiren
veranschaulicht.

Diese Ergänzung a1 erscheint als das

Maximalgebiet unter den zu a „dis-
junkten“		Minimalgebiet unter den zu a „sup-
plementären“
Gebieten.

Als ein „Postulat“ durften wir den Satz ((3)) deshalb hinstellen,
weil er die Forderung in sich schliesst, involvirt, zu irgend einem
Gebiet a ebenjene Ergänzung zu denken oder zu bilden, sie aus ihm
abzuleiten und in Gedanken zu isoliren.

Dieser Forderung fühlen wir uns gewachsen.

Zusatz 2 zu Def. (6). Insbesondre ist:
01 = 1 , 11 = 0;
die Negation der Null ist die Eins und umgekehrt; denn in der That
haben wir nach den Theoremen 21) oder 22):
0 · 1 = 0 und 0 + 1 = 1,
desgleichen mit umgestellten Faktoren resp. Gliedern. Auch ist es un-
mittelbar intuitiv: Nichts ist erforderlich, um ein Ganzes zu sich selbst
zu ergänzen. Die ganze Mannigfaltigkeit ist erforderlich um das Nichts
zu ihr selbst zu ergänzen.

Die so hochwichtige Deutung unsrer Definition und Sätze für
Klassen wollen wir auf demnächstige Paragraphen verschieben und uns
bis zum Wiedergewinn des Dualismus im reinen Gebietekalkul fort-
bewegen.

Die Theoreme 30) mögen auch einzeln in Worte gefasst werden:

Ein Gebiet mit seiner Negation
multiplizirt gibt 0.		Ein Gebiet zu seiner Negation
addirt gibt 1.
Und sie können auch auf beliebig viele Operationsglieder dahin aus-
gedehnt werden:
Zusatz 1 zu Th. 30).
Sooft unter den Faktoren eines
Produktes solche vorkommen, deren		Findet sich unter den Gliedern
einer Summe überhaupt eines, welches

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[304/0324] Siebente Vorlesung. Falle — die Ergänzung dieses Gebietes zur Mannigfaltigkeit 1, d. i. zur ganzen Fläche der Schultafel. [Abbildung Fig. 16.] Ist z. B. a die (Innen) Fläche eines Kreises, mit Einschluss von dessen Kon- tur, so bedeutet a1 die Aussenfläche des- selben (soweit sie zur Tafelfläche gehört) mit Ausschluss von dessen Kontur. In Fig. 16 ist dieses Gebiet durch Schraffiren veranschaulicht. Diese Ergänzung a1 erscheint als das Maximalgebiet unter den zu a „dis- junkten“ Minimalgebiet unter den zu a „sup- plementären“ Gebieten. Als ein „Postulat“ durften wir den Satz ((3)) deshalb hinstellen, weil er die Forderung in sich schliesst, involvirt, zu irgend einem Gebiet a ebenjene Ergänzung zu denken oder zu bilden, sie aus ihm abzuleiten und in Gedanken zu isoliren. Dieser Forderung fühlen wir uns gewachsen. Zusatz 2 zu Def. (6). Insbesondre ist: 01 = 1 , 11 = 0; die Negation der Null ist die Eins und umgekehrt; denn in der That haben wir nach den Theoremen 21) oder 22): 0 · 1 = 0 und 0 + 1 = 1, desgleichen mit umgestellten Faktoren resp. Gliedern. Auch ist es un- mittelbar intuitiv: Nichts ist erforderlich, um ein Ganzes zu sich selbst zu ergänzen. Die ganze Mannigfaltigkeit ist erforderlich um das Nichts zu ihr selbst zu ergänzen. Die so hochwichtige Deutung unsrer Definition und Sätze für Klassen wollen wir auf demnächstige Paragraphen verschieben und uns bis zum Wiedergewinn des Dualismus im reinen Gebietekalkul fort- bewegen. Die Theoreme 30) mögen auch einzeln in Worte gefasst werden: Ein Gebiet mit seiner Negation multiplizirt gibt 0. Ein Gebiet zu seiner Negation addirt gibt 1. Und sie können auch auf beliebig viele Operationsglieder dahin aus- gedehnt werden: Zusatz 1 zu Th. 30). Sooft unter den Faktoren eines Produktes solche vorkommen, deren Findet sich unter den Gliedern einer Summe überhaupt eines, welches

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 304. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/324>, abgerufen am 09.05.2024.