dienen Tadel", oder dergleichen, so will dies freilich sagen einerseits: "Betrüger sind auf unrechtem Wege, sind tadelnswert" und andrer- seits: "Betrogene sind auf unrichtigem Wege, verdienen einigen Tadel" -- entsprechend dem Schema (3+)'' oder dem zweiten Teil der Defi- nition (3+) für a + bc; entsprechend -- können wir auch sagen -- der ganzen Definition (3+) von a + b als Subjekt, soferne die zwei letzten Sätze auch umgekehrt wieder in den ersten zusammengezogen werden dürfen, als mit ihm gleichbedeutend hingestellt werden.
Sagen wir desgleichen:
"Jene Herren sind Betrüger und Betrogene" so heisst dies ganz analog: "Jene Herren sind Betrüger" und zugleich: "Jene Herren sind Betrogene" -- in Illustration des Schema's (3x)'' für ca · b, sowie auch der ganzen Definition (3x) von a · b als Prädikat, indem wieder für die zwei letzten Sätze auch umgekehrt der erste eintreten kann, dieser mit jenen gleichbedeutend ist.
Das beidemal völlig gleichlautende "Betrüger und Betrogene" ist nun aber als Klasse im erstern Fall mit a + b, im letztern doch mit a · b zu übersetzen gewesen!
Im Subjekt hat die Konjunktion "und" die Kraft des Plus-, im Prädikat die des Malzeichens.
Es erscheint uns so, wenn wir dieses nun einheitlich zusammen- fassen, als die Hauptaufgabe des Bindewortes "und": die Operations- glieder innerhalb der Definitionen (3) miteinander zu verknüpfen, Glieder, welche eben bei (3+), wo sie im Subjekt stehn, additive oder Summanden, bei (3x) wo sie im Prädikat stehn, multiplikative, oder Faktoren sind.
l) Ähnliches gilt auch in Bezug auf die nahe liegende Ausdehnung der Schemata unsrer Def. (3) auf mehr als zwei Operationsglieder (cf. Zusatz 2 zu Th. 13):
ab c d
a + b + cd
sagt nicht mehr und nicht weniger, wie:
ab, ac, ad
ad, bd, cd.
Etc. Wir können auch diese Theoreme für die Wortsprache in An- spruch nehmen. Darnach lassen sich beliebig viele Sätze
vom selben Subjekt aber mit ver- schiedenen Prädikaten
mit demselben Prädikat aber ver- schiedenen Subjekten
jeweils zusammenziehen in einen einzigen Satz mit ebendiesem Subjekt resp. Prädikate und mit einem neuen, zusammengesetzten
Prädikate
Subjekte.
Vierte Vorlesung
dienen Tadel“, oder dergleichen, so will dies freilich sagen einerseits: „Betrüger sind auf unrechtem Wege, sind tadelnswert“ und andrer- seits: „Betrogene sind auf unrichtigem Wege, verdienen einigen Tadel“ — entsprechend dem Schema (3+)'' oder dem zweiten Teil der Defi- nition (3+) für a + b ⋹ c; entsprechend — können wir auch sagen — der ganzen Definition (3+) von a + b als Subjekt, soferne die zwei letzten Sätze auch umgekehrt wieder in den ersten zusammengezogen werden dürfen, als mit ihm gleichbedeutend hingestellt werden.
Sagen wir desgleichen:
„Jene Herren sind Betrüger und Betrogene“ so heisst dies ganz analog: „Jene Herren sind Betrüger“ und zugleich: „Jene Herren sind Betrogene“ — in Illustration des Schema's (3×)'' für c ⋹ a · b, sowie auch der ganzen Definition (3×) von a · b als Prädikat, indem wieder für die zwei letzten Sätze auch umgekehrt der erste eintreten kann, dieser mit jenen gleichbedeutend ist.
Das beidemal völlig gleichlautende „Betrüger und Betrogene“ ist nun aber als Klasse im erstern Fall mit a + b, im letztern doch mit a · b zu übersetzen gewesen!
Im Subjekt hat die Konjunktion „und“ die Kraft des Plus-, im Prädikat die des Malzeichens.
Es erscheint uns so, wenn wir dieses nun einheitlich zusammen- fassen, als die Hauptaufgabe des Bindewortes „und“: die Operations- glieder innerhalb der Definitionen (3) miteinander zu verknüpfen, Glieder, welche eben bei (3+), wo sie im Subjekt stehn, additive oder Summanden, bei (3×) wo sie im Prädikat stehn, multiplikative, oder Faktoren sind.
λ) Ähnliches gilt auch in Bezug auf die nahe liegende Ausdehnung der Schemata unsrer Def. (3) auf mehr als zwei Operationsglieder (cf. Zusatz 2 zu Th. 13):
a ⋹ b c d
a + b + c ⋹ d
sagt nicht mehr und nicht weniger, wie:
a ⋹ b, a ⋹ c, a ⋹ d
a ⋹ d, b ⋹ d, c ⋹ d.
Etc. Wir können auch diese Theoreme für die Wortsprache in An- spruch nehmen. Darnach lassen sich beliebig viele Sätze
vom selben Subjekt aber mit ver- schiedenen Prädikaten
mit demselben Prädikat aber ver- schiedenen Subjekten
jeweils zusammenziehen in einen einzigen Satz mit ebendiesem Subjekt resp. Prädikate und mit einem neuen, zusammengesetzten
Prädikate
Subjekte.
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Vierte Vorlesung
dienen Tadel“, oder dergleichen, so will dies freilich sagen einerseits:
„Betrüger sind auf unrechtem Wege, sind tadelnswert“ und andrer-
seits: „Betrogene sind auf unrichtigem Wege, verdienen einigen Tadel“
— entsprechend dem Schema (3+)'' oder dem zweiten Teil der Defi-
nition (3+) für a + b ⋹ c; entsprechend — können wir auch sagen
— der ganzen Definition (3+) von a + b als Subjekt, soferne die zwei
letzten Sätze auch umgekehrt wieder in den ersten zusammengezogen
werden dürfen, als mit ihm gleichbedeutend hingestellt werden.
Sagen wir desgleichen:
„Jene Herren sind Betrüger und Betrogene“ so heisst dies ganz
analog: „Jene Herren sind Betrüger“ und zugleich: „Jene Herren sind
Betrogene“ — in Illustration des Schema's (3×)'' für c ⋹ a · b, sowie
auch der ganzen Definition (3×) von a · b als Prädikat, indem wieder
für die zwei letzten Sätze auch umgekehrt der erste eintreten kann,
dieser mit jenen gleichbedeutend ist.
Das beidemal völlig gleichlautende „Betrüger und Betrogene“ ist
nun aber als Klasse im erstern Fall mit a + b, im letztern doch mit
a · b zu übersetzen gewesen!
Im Subjekt hat die Konjunktion „und“ die Kraft des Plus-, im
Prädikat die des Malzeichens.
Es erscheint uns so, wenn wir dieses nun einheitlich zusammen-
fassen, als die Hauptaufgabe des Bindewortes „und“: die Operations-
glieder innerhalb der Definitionen (3) miteinander zu verknüpfen, Glieder,
welche eben bei (3+), wo sie im Subjekt stehn, additive oder
Summanden, bei (3×) wo sie im Prädikat stehn, multiplikative, oder
Faktoren sind.
λ) Ähnliches gilt auch in Bezug auf die nahe liegende Ausdehnung
der Schemata unsrer Def. (3) auf mehr als zwei Operationsglieder
(cf. Zusatz 2 zu Th. 13):
a ⋹ b c d a + b + c ⋹ d
sagt nicht mehr und nicht weniger, wie:
a ⋹ b, a ⋹ c, a ⋹ d a ⋹ d, b ⋹ d, c ⋹ d.
Etc. Wir können auch diese Theoreme für die Wortsprache in An-
spruch nehmen. Darnach lassen sich beliebig viele Sätze
vom selben Subjekt aber mit ver-
schiedenen Prädikaten mit demselben Prädikat aber ver-
schiedenen Subjekten
jeweils zusammenziehen in einen einzigen Satz mit ebendiesem Subjekt
resp. Prädikate und mit einem neuen, zusammengesetzten
Prädikate Subjekte.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/250>, abgerufen am 27.04.2024.
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