Wie es ferner die Figur veranschaulicht, in welcher wir a und b als Kreisflächen angenommen und die zugehörigen Gebiete a · b resp. a + b durch Schraffiren hervorgehoben haben:
[Abbildung]
Fig. 9x.
[Abbildung]
Fig. 9+.
ist zu konstatiren, dass
a · b das Gebiet vorstellt, welches den Gebieten a und b gemeinsam ist, in welchem sie sich gegenseitig durch- dringen (schneiden), und -- falls sie keinen Punkt gemein haben (Fig. 10x) -- das Nullgebiet.
a + b das Gebiet vorstellt, zu welchem a und b einander gegenseitig ergänzen, [und zwar, falls dann innerhalb der Mannigfaltigkeit nichts mehr übrig bleibt, diese selbst, das Gebiet 1 -- vergl. Fig. 10+, worin b die Aussen- fläche des innern Kreises bedeutet].
[Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 10x.
[Abbildung]
Fig. 10+.
Hier ist a · b = 0
Hier ist a + b = 1.
Solche Gebiete, deren Produkt 0 ist, nannten wir bereits disjunkt.
Analog mögen solche Gebiete, deren identische Summe 1 ist, sup- plementär genannt werden.
Wir mögen die vorstehenden Sätze etwa selbst bezeichnen als
Postulat ((2x))
Postulat ((2+)),
weil sie wesentlich auf der Erfüllbarkeit der Forderung beruhen und diese in sich schliessen:
wenn zwei Gebiete gegeben sind,
dasjenige Gebiet nachzuweisen, resp. herzustellen und im Geiste zu isoliren, welches die den beiden gemeinsamen Punkte ausschliesslich enthält.
ein Gebiet zu bilden, welches nur die- jenigen Punkte enthält, die dem einen oder auch dem andern der beiden ge- gebenen Gebiete angehören.
Dritte Vorlesung.
Wie es ferner die Figur veranschaulicht, in welcher wir a und b als Kreisflächen angenommen und die zugehörigen Gebiete a · b resp. a + b durch Schraffiren hervorgehoben haben:
[Abbildung]
Fig. 9×.
[Abbildung]
Fig. 9+.
ist zu konstatiren, dass
a · b das Gebiet vorstellt, welches den Gebieten a und b gemeinsam ist, in welchem sie sich gegenseitig durch- dringen (schneiden), und — falls sie keinen Punkt gemein haben (Fig. 10×) — das Nullgebiet.
a + b das Gebiet vorstellt, zu welchem a und b einander gegenseitig ergänzen, [und zwar, falls dann innerhalb der Mannigfaltigkeit nichts mehr übrig bleibt, diese selbst, das Gebiet 1 — vergl. Fig. 10+, worin b die Aussen- fläche des innern Kreises bedeutet].
[Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 10×.
[Abbildung]
Fig. 10+.
Hier ist a · b = 0
Hier ist a + b = 1.
Solche Gebiete, deren Produkt 0 ist, nannten wir bereits disjunkt.
Analog mögen solche Gebiete, deren identische Summe 1 ist, sup- plementär genannt werden.
Wir mögen die vorstehenden Sätze etwa selbst bezeichnen als
Postulat ((2×))
Postulat ((2+)),
weil sie wesentlich auf der Erfüllbarkeit der Forderung beruhen und diese in sich schliessen:
wenn zwei Gebiete gegeben sind,
dasjenige Gebiet nachzuweisen, resp. herzustellen und im Geiste zu isoliren, welches die den beiden gemeinsamen Punkte ausschliesslich enthält.
ein Gebiet zu bilden, welches nur die- jenigen Punkte enthält, die dem einen oder auch dem andern der beiden ge- gebenen Gebiete angehören.
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Dritte Vorlesung.
Wie es ferner die Figur veranschaulicht, in welcher wir a und b
als Kreisflächen angenommen und die zugehörigen Gebiete a · b resp.
a + b durch Schraffiren hervorgehoben haben:
[Abbildung Fig. 9×.]
[Abbildung Fig. 9+.]
ist zu konstatiren, dass
a · b das Gebiet vorstellt, welches den
Gebieten a und b gemeinsam ist, in
welchem sie sich gegenseitig durch-
dringen (schneiden), und — falls
sie keinen Punkt gemein haben
(Fig. 10×) — das Nullgebiet. a + b das Gebiet vorstellt, zu welchem
a und b einander gegenseitig ergänzen,
[und zwar, falls dann innerhalb der
Mannigfaltigkeit nichts mehr übrig
bleibt, diese selbst, das Gebiet 1 —
vergl. Fig. 10+, worin b die Aussen-
fläche des innern Kreises bedeutet].
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 10×.]
[Abbildung Fig. 10+.]
Hier ist a · b = 0 Hier ist a + b = 1.
Solche Gebiete, deren Produkt 0
ist, nannten wir bereits disjunkt. Analog mögen solche Gebiete,
deren identische Summe 1 ist, sup-
plementär genannt werden.
Wir mögen die vorstehenden Sätze etwa selbst bezeichnen als
Postulat ((2×)) Postulat ((2+)),
weil sie wesentlich auf der Erfüllbarkeit der Forderung beruhen und
diese in sich schliessen:
wenn zwei Gebiete gegeben sind,
dasjenige Gebiet nachzuweisen, resp.
herzustellen und im Geiste zu isoliren,
welches die den beiden gemeinsamen
Punkte ausschliesslich enthält. ein Gebiet zu bilden, welches nur die-
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oder auch dem andern der beiden ge-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 214. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/234>, abgerufen am 27.04.2024.
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