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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Zweite Vorlesung.
Für die Theorie ist es vollkommen ausreichend, das Prinzip I rundweg
als ein solches hinzustellen.

Anmerkung zu I. Aus didaktischen Gründen will ich ebenso, einst-
weilen vorgreifend, bemerken, dass, als ein Prinzip des "Aussagenkalkuls"
gedeutet, der Satz I der Identität uns die Erlaubniss garantiren wird, eine
als wahr anerkannte Behauptung bei beliebiger Gelegenheit zu wiederholen.
Dieselbe muss dann immer wieder als wahr anerkannt werden. Wenn a
gilt, so gilt a. Von dieser Freiheit werden wir im Text fortgesetzt Ge-
brauch machen. (Vergl. § 31.)

Prinzip II. Wenn a b und zugleich b c ist, so ist auch a c.

Stellen a, b, c Gebiete -- etwa Kreisflächen -- vor, so mag
dieser Satz durch die Figur erläutert werden:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 3.
Indessen bringt solche Figur noch Besonder-
heiten (besondre Umstände) zum Ausdruck, die
in dem Satze nicht gefordert, nur zugelassen, die
in ihm offen gelassen sind. Der Fig. 3 liegt näm-
lich die Annahme zugrunde, dass die eventuellen
Unterordnungen, von welchen im Satze die Rede
ist, wirkliche, definitive Unterordnung seien. Da
das Zusammenfallen zweier Kreise, von denen der
eine im andern enthalten ist, immerhin als ein ver-
hältnissmässig seltener Zufall erscheint, so mag man den in der Figur 3
zur Darstellung gebrachten Fall als den "allgemeineren" bezeichnen
(und zwar in Hinsicht jedes Paares von aufeinanderfolgenden Kreisen,
welches man in's Auge fassen möge).

Um auch die andern im Prinzip II mit inbegriffenen Fälle zu er-
halten, braucht man sich nur noch vorzustellen, dass von den drei
Kreisen, nämlich dem innersten a, dem mittleren b und dem äusseren c,
irgend zwei successive auch zusammenfallen dürfen -- eine Deckung,

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 4.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 5.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 6.
die sich in einfachster Weise hinbringen lässt, entweder indem man
einen äusseren Kreis zusammenschrumpfen lässt zu dem nächsten in
ihm enthaltenen Kreis, oder auch indem man den inneren Kreis sich
ausbreiten lässt bis zur völligen Ausfüllung des nächsten ihn um-

Zweite Vorlesung.
Für die Theorie ist es vollkommen ausreichend, das Prinzip I rundweg
als ein solches hinzustellen.

Anmerkung zu I. Aus didaktischen Gründen will ich ebenso, einst-
weilen vorgreifend, bemerken, dass, als ein Prinzip des „Aussagenkalkuls“
gedeutet, der Satz I der Identität uns die Erlaubniss garantiren wird, eine
als wahr anerkannte Behauptung bei beliebiger Gelegenheit zu wiederholen.
Dieselbe muss dann immer wieder als wahr anerkannt werden. Wenn a
gilt, so gilt a. Von dieser Freiheit werden wir im Text fortgesetzt Ge-
brauch machen. (Vergl. § 31.)

Prinzip II. Wenn a ⋹ b und zugleich b ⋹ c ist, so ist auch a ⋹ c.

Stellen a, b, c Gebiete — etwa Kreisflächen — vor, so mag
dieser Satz durch die Figur erläutert werden:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 3.
Indessen bringt solche Figur noch Besonder-
heiten (besondre Umstände) zum Ausdruck, die
in dem Satze nicht gefordert, nur zugelassen, die
in ihm offen gelassen sind. Der Fig. 3 liegt näm-
lich die Annahme zugrunde, dass die eventuellen
Unterordnungen, von welchen im Satze die Rede
ist, wirkliche, definitive Unterordnung seien. Da
das Zusammenfallen zweier Kreise, von denen der
eine im andern enthalten ist, immerhin als ein ver-
hältnissmässig seltener Zufall erscheint, so mag man den in der Figur 3
zur Darstellung gebrachten Fall als den „allgemeineren“ bezeichnen
(und zwar in Hinsicht jedes Paares von aufeinanderfolgenden Kreisen,
welches man in's Auge fassen möge).

Um auch die andern im Prinzip II mit inbegriffenen Fälle zu er-
halten, braucht man sich nur noch vorzustellen, dass von den drei
Kreisen, nämlich dem innersten a, dem mittleren b und dem äusseren c,
irgend zwei successive auch zusammenfallen dürfen — eine Deckung,

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 4.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 5.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 6.
die sich in einfachster Weise hinbringen lässt, entweder indem man
einen äusseren Kreis zusammenschrumpfen lässt zu dem nächsten in
ihm enthaltenen Kreis, oder auch indem man den inneren Kreis sich
ausbreiten lässt bis zur völligen Ausfüllung des nächsten ihn um-

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[170/0190] Zweite Vorlesung. Für die Theorie ist es vollkommen ausreichend, das Prinzip I rundweg als ein solches hinzustellen. Anmerkung zu I. Aus didaktischen Gründen will ich ebenso, einst- weilen vorgreifend, bemerken, dass, als ein Prinzip des „Aussagenkalkuls“ gedeutet, der Satz I der Identität uns die Erlaubniss garantiren wird, eine als wahr anerkannte Behauptung bei beliebiger Gelegenheit zu wiederholen. Dieselbe muss dann immer wieder als wahr anerkannt werden. Wenn a gilt, so gilt a. Von dieser Freiheit werden wir im Text fortgesetzt Ge- brauch machen. (Vergl. § 31.) Prinzip II. Wenn a ⋹ b und zugleich b ⋹ c ist, so ist auch a ⋹ c. Stellen a, b, c Gebiete — etwa Kreisflächen — vor, so mag dieser Satz durch die Figur erläutert werden: [Abbildung] [Abbildung Fig. 3.] Indessen bringt solche Figur noch Besonder- heiten (besondre Umstände) zum Ausdruck, die in dem Satze nicht gefordert, nur zugelassen, die in ihm offen gelassen sind. Der Fig. 3 liegt näm- lich die Annahme zugrunde, dass die eventuellen Unterordnungen, von welchen im Satze die Rede ist, wirkliche, definitive Unterordnung seien. Da das Zusammenfallen zweier Kreise, von denen der eine im andern enthalten ist, immerhin als ein ver- hältnissmässig seltener Zufall erscheint, so mag man den in der Figur 3 zur Darstellung gebrachten Fall als den „allgemeineren“ bezeichnen (und zwar in Hinsicht jedes Paares von aufeinanderfolgenden Kreisen, welches man in's Auge fassen möge). Um auch die andern im Prinzip II mit inbegriffenen Fälle zu er- halten, braucht man sich nur noch vorzustellen, dass von den drei Kreisen, nämlich dem innersten a, dem mittleren b und dem äusseren c, irgend zwei successive auch zusammenfallen dürfen — eine Deckung, [Abbildung] [Abbildung Fig. 4.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 5.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 6.] die sich in einfachster Weise hinbringen lässt, entweder indem man einen äusseren Kreis zusammenschrumpfen lässt zu dem nächsten in ihm enthaltenen Kreis, oder auch indem man den inneren Kreis sich ausbreiten lässt bis zur völligen Ausfüllung des nächsten ihn um-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/190>, abgerufen am 27.04.2024.