Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 10. Berlin, Wien, 1923.

geraden, ausnahmsweise einer schwach geneigten Bahn, welche die gleichen Betriebserschwernisse verursacht wie eine bestehende oder geplante Bahn. Die V. kann ermittelt werden für gleiche Widerstandsarbeit, gleiche Zugkraftskosten, gleiche, teilweise oder gesamte Betriebskosten, auch gleiche Fahrzeiten. Diejenige Länge einer gedachten Bahn, welche die gleichen Einnahmen liefern würde wie die geplante Bahn, bezeichnet man als Tariflänge. Zum Vergleich mehrerer Bahnen, die gleichen Zweck verfolgen und etwa die gleichen Endpunkte verbinden aber verschiedene Neigungs- und Krümmungsverhältnisse in bezug auf Größe und Länge erhalten sollen, also zum Vergleich sog. Varianten, wird, namentlich für schwierige Bahnen im Gebirge, die V. für gleiche Widerstandsarbeit oder für gleichen Kraftverbrauch herangezogen. Als Vergleichsgrundlage soll eine wagrechte und gerade Bahn angenommen werden. Bezeichnet l die wirkliche Länge der geplanten und l_v die V., also die Länge der gedachten Bahn, so ist
l_v = C · l; C = l_v/l
der virtuelle Beiwert. Bei Trennung der Einflüsse von Steigungen und Krümmungen erhält man
für die Steigungen l'_v = al,
für die Krümmungen l"_v = b · l,
die Verlängerung der geplanten Bahn ist daher
l'_v – l = al – l,
l"_v – l = bl – l,
l_v = l + (al – l) + (bl – l) = (l a + b – 1).

Für gleiche Widerstandsarbeit kann man für ganz annähernde schätzungsweise Ermittlung der V. ausgehen von den Gleichungen:
Für Steigungen:

Für Krümmungen:

Es bezeichnen W_o, W_S, W_c die Laufwiderstände in der wagrechten, geneigten und gekrümmten Strecke und S das Neigungsverhältnis der Bahn. Annähernd kann man im vorliegenden Fall für Güterzüge mit geringer Geschwindigkeit W_o = W_s setzen. Für gleiche Neigung S kann man die V. für Steigungen und Krümmungen annähernd annehmen mit:

Setzt man W = 3, was für Güterzüge im Durchschnitt zutrifft, und annähernd W_c = 600/R, worin R den Krümmungshalbmesser der Gleisachse bezeichnet, so erhält man die für Schätzungen gebrauchte Formel:

worin + für Steigungen, – für Gefälle zu setzen ist.

Für gleiche Widerstandsarbeit erhält man ein etwas zutreffenderes Maß für die V. auf Grund nachstehender Rechnung:
1. Z_o = (Q + G_o)^t W_o^kg/t für gerade wagrechte Bahn;
2. Z = (Q + G)^t · (W_s ± S)^kg/t für gerade geneigte Bahn. Es bezeichnen Z_o und Z die Zugkräfte auf wagrechter und geneigter Bahn, Q das Lokomotivgewicht, G_o das Zuggewicht auf wagrechter Bahn, G das Zuggewicht auf geneigter Bahn, W_o und W_s die Laufwiderstände auf wagrechter und geneigter Bahn, die sich mit der Fahrgeschwindigkeit ändern, S den Steigungswiderstand. Für die Gleichheit der Zugkräfte erhält man:
3. (Q + G_o) W_o = (Q + G)(W_s ± S), hieraus
4. G/G_o (W_s ± S) = Q/G_o (W_o – W_s ∓ S) + W_o, daher die V.
5.
da Z_o = Z = Qnf = (Q + G_o)W_o, worin bezeichnen n den Faktor, der angibt, wieviel des Gesamtgewichts der Lokomotive auf das Reibungsgewicht entfällt, wobei für Dampflokomotiven meist n = 0·5–1·0, für elektrische Lokomotiven n = 0·7–1·0 angenommen werden kann, f den Reibungswert, den man für Dampfbetrieb mit 145–150‰, für elektrischen Betrieb mit 165–170‰ annimmt. Die Annahme größerer Reibungswerte ist nur in besonders günstigen Fällen zulässig. Setzt man den Wert Qnf in Gleichung 5, so erhält man
6.
die V. für Neigungen bei l Länge der geplanten Bahn. Für langsam fahrende Güterzüge kann man W_o = W_s = W setzen, daher:
7.
Für die Fahrt im Gefälle oder die Talfahrt wird S negativ. Solange S kleiner ist als die Grenze der unschädlichen und schädlichen Neigung, d. i. die Bremsneigung, ist Zugkraftarbeit erforderlich; der virtuelle Beiwert ist daher größer als Null. Wird S größer als die Bremsneigung, dann ist keine Zugkraftarbeit, sondern nur Bremsarbeit nötig. Im letzteren