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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912.

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für ein Verhältnis h/f = 1/3 würde s0 = +/- 185 kg und su = +/- 259 kg.

Die Durchbiegung im Scheitel eines flachen Parabelbogens von konstantem Querschnitte wird für eine im Abstand x vom Kämpfer liegende Last G
    24)

Die größte Senkung findet wieder statt, wenn ungefähr das mittlere Drittel der Spannung belastet ist; hierfür wird
    25)

Die Scheitelbewegung infolge Temperaturänderung um t0 beträgt
    26)

c) Bogen ohne Gelenk. Der Horizontalschub infolge Belastung ist wieder durch eine


Abb. 241.
ganz analoge Formel wie beim Zweigelenkbogen (16) bestimmt, nämlich
    27)
nur bezieht sich jetzt die Ordinate y der Bogenachspunkte nicht auf die Kämpfersehne, sondern auf eine zu ihr parallele Achse, die so gelegen ist, daß (Abb. 241). Hat der Bogen ein annähernd konstantes Trägheitsmoment, so daß J cos ph = J` = konstant ist, so wird obiger Bedingung durch eine Gerade entsprochen, die die Fläche zwischen Bogenachse und Bogensehne in ein flächengleiches Rechteck verwandelt. Bezeichnet t0 den Abstand dieser Achse von der Bogensehne, so werden bei einem Bogen mit konstantem Trägheitsmomente die Einspannungs-(Kämpfer-) Momente für eine im Abstand x vom linken Kämpfer gelegene Last G
    28)

Für den flachen Parabelbogen wird mit

insbesondere
    29)
    30)

Hiermit bestimmen sich die Biegungsmomente für den Bogen nach Gleichung 5).

Ist der Bogen in der Strecke l vom linken Kämpfer aus mit p f. d. Längeneinheit belastet, so ergibt sich für den flachen Parabelbogen:
    31)
    32)

Das größte positive Moment in einem Punkte mit den auf dem Kämpfer A bezogenen Koordinaten xkyk wird
    33)

Die Laststrecke l ist hierbei aus
    34)
zu bestimmen. Für totale Belastung wird
    35)
womit Mmin = M - Mmax. Der Größtwert des Moments auf den ungefähr im Viertel der Spannweite gelegenen Punkt der parabolischen Bogenachse wird rund 1/100 pl2.

Der infolge Temperaturänderung um
t = +/- 30°
entstehende Horizontalschub wird
    36)
sonach ungefähr sechsmal größer als beim Bogen mit Kämpfergelenken. Besteht der Bogen aus gleichen Gurtungen im Abstand h, so wird die Temperaturspannung im Scheitel des Bogens

und im Kämpfer


für ein Verhältnis h/f = 1/3 würde σ0 = ± 185 kg und σu = ± 259 kg.

Die Durchbiegung im Scheitel eines flachen Parabelbogens von konstantem Querschnitte wird für eine im Abstand ξ vom Kämpfer liegende Last G
    24)

Die größte Senkung findet wieder statt, wenn ungefähr das mittlere Drittel der Spannung belastet ist; hierfür wird
    25)

Die Scheitelbewegung infolge Temperaturänderung um t0 beträgt
    26)

c) Bogen ohne Gelenk. Der Horizontalschub infolge Belastung ist wieder durch eine


Abb. 241.
ganz analoge Formel wie beim Zweigelenkbogen (16) bestimmt, nämlich
    27)
nur bezieht sich jetzt die Ordinate y der Bogenachspunkte nicht auf die Kämpfersehne, sondern auf eine zu ihr parallele Achse, die so gelegen ist, daß (Abb. 241). Hat der Bogen ein annähernd konstantes Trägheitsmoment, so daß J cos φ = J` = konstant ist, so wird obiger Bedingung durch eine Gerade entsprochen, die die Fläche zwischen Bogenachse und Bogensehne in ein flächengleiches Rechteck verwandelt. Bezeichnet t0 den Abstand dieser Achse von der Bogensehne, so werden bei einem Bogen mit konstantem Trägheitsmomente die Einspannungs-(Kämpfer-) Momente für eine im Abstand ξ vom linken Kämpfer gelegene Last G
    28)

Für den flachen Parabelbogen wird mit

insbesondere
    29)
    30)

Hiermit bestimmen sich die Biegungsmomente für den Bogen nach Gleichung 5).

Ist der Bogen in der Strecke λ vom linken Kämpfer aus mit p f. d. Längeneinheit belastet, so ergibt sich für den flachen Parabelbogen:
    31)
    32)

Das größte positive Moment in einem Punkte mit den auf dem Kämpfer A bezogenen Koordinaten xkyk wird
    33)

Die Laststrecke λ ist hierbei aus
    34)
zu bestimmen. Für totale Belastung wird
    35)
womit Mmin = M – Mmax. Der Größtwert des Moments auf den ungefähr im Viertel der Spannweite gelegenen Punkt der parabolischen Bogenachse wird rund 1/100 pl2.

Der infolge Temperaturänderung um
t = ± 30°
entstehende Horizontalschub wird
    36)
sonach ungefähr sechsmal größer als beim Bogen mit Kämpfergelenken. Besteht der Bogen aus gleichen Gurtungen im Abstand h, so wird die Temperaturspannung im Scheitel des Bogens

und im Kämpfer 


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[451/0463] für ein Verhältnis h/f = 1/3 würde σ0 = ± 185 kg und σu = ± 259 kg. Die Durchbiegung im Scheitel eines flachen Parabelbogens von konstantem Querschnitte wird für eine im Abstand ξ vom Kämpfer liegende Last G [FORMEL] 24) Die größte Senkung findet wieder statt, wenn ungefähr das mittlere Drittel der Spannung belastet ist; hierfür wird [FORMEL] 25) Die Scheitelbewegung infolge Temperaturänderung um t0 beträgt [FORMEL] 26) c) Bogen ohne Gelenk. Der Horizontalschub infolge Belastung ist wieder durch eine [Abbildung Abb. 241. ] ganz analoge Formel wie beim Zweigelenkbogen (16) bestimmt, nämlich [FORMEL] 27) nur bezieht sich jetzt die Ordinate y der Bogenachspunkte nicht auf die Kämpfersehne, sondern auf eine zu ihr parallele Achse, die so gelegen ist, daß [FORMEL] (Abb. 241). Hat der Bogen ein annähernd konstantes Trägheitsmoment, so daß J cos φ = J` = konstant ist, so wird obiger Bedingung durch eine Gerade entsprochen, die die Fläche zwischen Bogenachse und Bogensehne in ein flächengleiches Rechteck verwandelt. Bezeichnet t0 den Abstand dieser Achse von der Bogensehne, so werden bei einem Bogen mit konstantem Trägheitsmomente die Einspannungs-(Kämpfer-) Momente für eine im Abstand ξ vom linken Kämpfer gelegene Last G [FORMEL] 28) Für den flachen Parabelbogen wird mit [FORMEL] insbesondere [FORMEL] 29) [FORMEL] 30) Hiermit bestimmen sich die Biegungsmomente für den Bogen nach Gleichung 5). Ist der Bogen in der Strecke λ vom linken Kämpfer aus mit p f. d. Längeneinheit belastet, so ergibt sich für den flachen Parabelbogen: [FORMEL] 31) [FORMEL] 32) Das größte positive Moment in einem Punkte mit den auf dem Kämpfer A bezogenen Koordinaten xkyk wird [FORMEL] 33) Die Laststrecke λ ist hierbei aus [FORMEL] 34) zu bestimmen. Für totale Belastung wird [FORMEL] 35) womit Mmin = M – Mmax. Der Größtwert des Moments auf den ungefähr im Viertel der Spannweite gelegenen Punkt der parabolischen Bogenachse wird rund 1/100 pl2. Der infolge Temperaturänderung um t = ± 30° entstehende Horizontalschub wird [FORMEL] 36) sonach ungefähr sechsmal größer als beim Bogen mit Kämpfergelenken. Besteht der Bogen aus gleichen Gurtungen im Abstand h, so wird die Temperaturspannung im Scheitel des Bogens [FORMEL] und im Kämpfer [FORMEL]

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912, S. 451. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen02_1912/463>, abgerufen am 23.12.2024.