AE = a, die Geschwindigkeit der aufsteigen- den Kugel in P = sqrt v, und die Geschwin- digkeit der herunterfallenden Kugel gleichfalls in P sey = sqrt u: die Höhe AP aber werde = z gesetzet. Da nun z = a -- x und dz = -- dx, so wird man für das Her- aufsteigen diese Differential-Vergleichung haben.
4 nchdv = 4ngchdz + 3hvdz + 3vvdz Jm Herunterfallen ist aber nur der Wie- derstand der Luft der Bewegung entgegen, in- dem die Schwehre die Kugel abwerts zieht, und die Bewegung vermehret. Jn diesem Fall wird man also diese AEquation bekom- men.
4 nchdu = 4 ngchdz -- 3hudz -- 3 uudz Diese AEquation entsteht aus jener, wenn man -- c für c schreibt: dahero wenn das Integrale für die erste AEquation wird gefun- den worden seyn, so wird daraus durch diese Veränderung das Integrale der andern leicht hergeleitet werden können. Es wird aber zu unserem Vorhaben dienlicher seyn, diese Inte- grationen durch eine bequeme Näherung zu verrichten. Weil nun, wenn z und folglich v noch sehr klein ist, diese AEquation 4 ncbdv = 4ngcbdz oder dv = gdz statt findet; so wollen wir für den wahren Werth von v diese Seriem annehmen
v =
AE = a, die Geſchwindigkeit der aufſteigen- den Kugel in P = √ v, und die Geſchwin- digkeit der herunterfallenden Kugel gleichfalls in P ſey = √ u: die Hoͤhe AP aber werde = z geſetzet. Da nun z = a — x und dz = — dx, ſo wird man fuͤr das Her- aufſteigen dieſe Differential-Vergleichung haben.
4 nchdv = 4ngchdz + 3hvdz + 3vvdz Jm Herunterfallen iſt aber nur der Wie- derſtand der Luft der Bewegung entgegen, in- dem die Schwehre die Kugel abwerts zieht, und die Bewegung vermehret. Jn dieſem Fall wird man alſo dieſe Æquation bekom- men.
4 nchdu = 4 ngchdz — 3hudz — 3 uudz Dieſe Æquation entſteht aus jener, wenn man — c fuͤr c ſchreibt: dahero wenn das Integrale fuͤr die erſte Æquation wird gefun- den worden ſeyn, ſo wird daraus durch dieſe Veraͤnderung das Integrale der andern leicht hergeleitet werden koͤnnen. Es wird aber zu unſerem Vorhaben dienlicher ſeyn, dieſe Inte- grationen durch eine bequeme Naͤherung zu verrichten. Weil nun, wenn z und folglich v noch ſehr klein iſt, dieſe Æquation 4 ncbdv = 4ngcbdz oder dv = gdz ſtatt findet; ſo wollen wir fuͤr den wahren Werth von v dieſe Seriem annehmen
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AE = a, die Geſchwindigkeit der aufſteigen-
den Kugel in P = √ v, und die Geſchwin-
digkeit der herunterfallenden Kugel gleichfalls
in P ſey = √ u: die Hoͤhe AP aber werde
= z geſetzet. Da nun z = a — x und
dz = — dx, ſo wird man fuͤr das Her-
aufſteigen dieſe Differential-Vergleichung
haben.
4 nchdv = 4ngchdz + 3hvdz + 3vvdz
Jm Herunterfallen iſt aber nur der Wie-
derſtand der Luft der Bewegung entgegen, in-
dem die Schwehre die Kugel abwerts zieht,
und die Bewegung vermehret. Jn dieſem
Fall wird man alſo dieſe Æquation bekom-
men.
4 nchdu = 4 ngchdz — 3hudz — 3 uudz
Dieſe Æquation entſteht aus jener, wenn
man — c fuͤr c ſchreibt: dahero wenn das
Integrale fuͤr die erſte Æquation wird gefun-
den worden ſeyn, ſo wird daraus durch dieſe
Veraͤnderung das Integrale der andern leicht
hergeleitet werden koͤnnen. Es wird aber zu
unſerem Vorhaben dienlicher ſeyn, dieſe Inte-
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v noch ſehr klein iſt, dieſe Æquation 4 ncbdv
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ſo wollen wir fuͤr den wahren Werth von v
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Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 650. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/670>, abgerufen am 19.05.2024.
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