Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

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diese gröste Geschwindigkeit nach dem Autore
aus der Höhe v entspringen, dergestalt daß
[Formel 1] Um aber mit dieser Ge-
schwindigkeit andere kleinere Geschwindigkeiten
der Kugel zu vergleichen, wie der Autor ge-
than; so hat man nur in der Hyperbel
(Fig. 22) LEF zu betrachten, daß da A D = b
und A B = a, erstlich das Viereck ADEG
allenthalben eine beständige Grösse habe, und
daß sich ferner dieses Viereck zum Jnnhalt
der Figur EDBF verhalte, wie 1 zum Hy-
perbolischen Logarithmo von [Formel 2]
Da nun dieser Logarithmus gleich I ist, so
muß die Figur D E F B dem Viereck AGED
gleich seyn. Wir wollen die Linie D E = f
setzen, so wird die Figur D E F B durch
[Formel 3] das ist durch b f ausgedrückt wer-
den. Man betrachte jetzt eine andere Ladung,
welche den Lauf von A bis I anfülle, und nen-
ne A I = b, so wird sich das Quadrat der
grösten Geschwindigkeit zum Quadrat der aus
dieser Ladung A I entstehenden Geschwindig-
keit verhalten, wie b f zu [Formel 4] . Es

ist

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dieſe groͤſte Geſchwindigkeit nach dem Autore
aus der Hoͤhe v entſpringen, dergeſtalt daß
[Formel 1] Um aber mit dieſer Ge-
ſchwindigkeit andere kleinere Geſchwindigkeiten
der Kugel zu vergleichen, wie der Autor ge-
than; ſo hat man nur in der Hyperbel
(Fig. 22) LEF zu betrachten, daß da A D = b
und A B = a, erſtlich das Viereck ADEG
allenthalben eine beſtaͤndige Groͤſſe habe, und
daß ſich ferner dieſes Viereck zum Jnnhalt
der Figur EDBF verhalte, wie 1 zum Hy-
perboliſchen Logarithmo von [Formel 2]
Da nun dieſer Logarithmus gleich I iſt, ſo
muß die Figur D E F B dem Viereck AGED
gleich ſeyn. Wir wollen die Linie D E = f
ſetzen, ſo wird die Figur D E F B durch
[Formel 3] das iſt durch b f ausgedruͤckt wer-
den. Man betrachte jetzt eine andere Ladung,
welche den Lauf von A bis I anfuͤlle, und nen-
ne A I = β, ſo wird ſich das Quadrat der
groͤſten Geſchwindigkeit zum Quadrat der aus
dieſer Ladung A I entſtehenden Geſchwindig-
keit verhalten, wie b f zu [Formel 4] . Es

iſt

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[595/0615] dieſe groͤſte Geſchwindigkeit nach dem Autore aus der Hoͤhe v entſpringen, dergeſtalt daß [FORMEL] Um aber mit dieſer Ge- ſchwindigkeit andere kleinere Geſchwindigkeiten der Kugel zu vergleichen, wie der Autor ge- than; ſo hat man nur in der Hyperbel (Fig. 22) LEF zu betrachten, daß da A D = b und A B = a, erſtlich das Viereck ADEG allenthalben eine beſtaͤndige Groͤſſe habe, und daß ſich ferner dieſes Viereck zum Jnnhalt der Figur EDBF verhalte, wie 1 zum Hy- perboliſchen Logarithmo von [FORMEL] Da nun dieſer Logarithmus gleich I iſt, ſo muß die Figur D E F B dem Viereck AGED gleich ſeyn. Wir wollen die Linie D E = f ſetzen, ſo wird die Figur D E F B durch [FORMEL] das iſt durch b f ausgedruͤckt wer- den. Man betrachte jetzt eine andere Ladung, welche den Lauf von A bis I anfuͤlle, und nen- ne A I = β, ſo wird ſich das Quadrat der groͤſten Geſchwindigkeit zum Quadrat der aus dieſer Ladung A I entſtehenden Geſchwindig- keit verhalten, wie b f zu [FORMEL]. Es iſt P p 2

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Zitationshilfe:	Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 595. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/615>, abgerufen am 19.05.2024.

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