Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Systems.
Beispiel. Zirkon nach Phillips 84° 20' in den Seitenkanten des Oktaeders, daher
[Formel 1]
. Der Endkantenwinkel wird 123° 15' angegeben, darnach a =
[Formel 2]
= 1,588 =
[Formel 3]
= l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das Mittel, so ist a = 1,559. Nach dem ersten a würde der Endkantenwinkel 123° 19' betragen, also um 4' größer sein.
Reguläres System.
[Formel 4]
, denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 setzen. Eine Axe ist hier nicht mehr zu bestimmen.
Kantenzone
[Formel 5]
, denn m = n zu setzen.
Axenpunkte
[Formel 6]
, denn m = m und n = infinity zu setzen. Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich
[Formel 7]
. Für das Granatoeder selbst m = 1 und n = o, folglich tg =
[Formel 8]
= 60°.
Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene ist
[Formel 9]
, denn m = m, und n = infinity. Für das Oktaeder darin m = n = 1, gibt tg =
[Formel 10]
= 54° 44'.
Drei- und einaxiges System.
[Formel 11]
.
Es sei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das sich unter 60° schneidet, konstruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten- zonen ob und oa, so wird die Kantenzonenlinie oa im stumpfen Winkel gleich der Axe a sein, im scharfen Winkel dagegen ist ob = asqrt3. Ziehe ich nun eine beliebige
[Formel 12]
, so muß diese nach dem Kantenzonen- gesetz die dritte a des stumpfen Winkels in
[Formel 13]
schnei- den, die zwischenliegende b im scharfen Winkel in
[Formel 14]
.
[Abbildung]
Das Zeichen der Linie ist also
[Formel 15]
, und da ich nun zwischen je zwei a eine Zwischenaxe b, also im Ganzen dreimal, legen kann, so werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a finden. Zwischen
[Formel 16]
und
[Formel 17]
liegt daher
[Formel 18]
, und zwischen
[Formel 19]
und
[Formel 20]
liegt
[Formel 21]
, das vollständige Zeichen der Linie ist also
[Formel 22]
. Bei der Rechnung haben wir nur eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten
Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems.
Beiſpiel. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des Oktaeders, daher
[Formel 1]
. Der Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach a =
[Formel 2]
= 1,588 =
[Formel 3]
= l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das Mittel, ſo iſt a = 1,559. Nach dem erſten a würde der Endkantenwinkel 123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein.
Reguläres Syſtem.
[Formel 4]
, denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 ſetzen. Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen.
Kantenzone
[Formel 5]
, denn m = n zu ſetzen.
Axenpunkte
[Formel 6]
, denn m = μ und n = ∞ zu ſetzen. Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich
[Formel 7]
. Für das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = o, folglich tg =
[Formel 8]
= 60°.
Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt
[Formel 9]
, denn m = μ, und n = ∞. Für das Oktaeder darin μ = ν = 1, gibt tg =
[Formel 10]
= 54° 44′.
Drei- und einaxiges Syſtem.
[Formel 11]
.
Es ſei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet, konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten- zonen ob und oa, ſo wird die Kantenzonenlinie oa im ſtumpfen Winkel gleich der Axe a ſein, im ſcharfen Winkel dagegen iſt ob = a√3. Ziehe ich nun eine beliebige
[Formel 12]
, ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen- geſetz die dritte a des ſtumpfen Winkels in
[Formel 13]
ſchnei- den, die zwiſchenliegende b im ſcharfen Winkel in
[Formel 14]
.
[Abbildung]
Das Zeichen der Linie iſt alſo
[Formel 15]
, und da ich nun zwiſchen je zwei a eine Zwiſchenaxe b, alſo im Ganzen dreimal, legen kann, ſo werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a finden. Zwiſchen
[Formel 16]
und
[Formel 17]
liegt daher
[Formel 18]
, und zwiſchen
[Formel 19]
und
[Formel 20]
liegt
[Formel 21]
, das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo
[Formel 22]
. Bei der Rechnung haben wir nur eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0067"n="55"/><fwplace="top"type="header">Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems.</fw><lb/><p><hirendition="#g">Beiſpiel</hi>. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des<lb/>
Oktaeders, daher <formula/>. Der<lb/>
Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach <hirendition="#aq">a</hi> = <formula/><lb/>
= 1,588 = <formula/> = <hirendition="#aq"><hirendition="#i">l</hi></hi> 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das<lb/>
Mittel, ſo iſt <hirendition="#aq">a</hi> = 1,559. Nach dem erſten <hirendition="#aq">a</hi> würde der Endkantenwinkel<lb/>
123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein.</p></div><lb/><divn="2"><head><hirendition="#b">Reguläres Syſtem.</hi></head><lb/><p><hirendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel <hirendition="#aq">a = b</hi> = 1 ſetzen.<lb/>
Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen.</p><lb/><p>Kantenzone <formula/>, denn <hirendition="#aq">m = n</hi> zu ſetzen.</p><lb/><p>Axenpunkte <formula/>, denn <hirendition="#aq">m</hi> = μ und <hirendition="#aq">n</hi> = ∞ zu ſetzen.<lb/>
Für die Granatoederkantenzone <hirendition="#aq">m</hi> = 1, folglich <formula/>. Für<lb/>
das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = <hirendition="#aq">o</hi>, folglich <hirendition="#aq">tg</hi> = <formula/> = 60°.</p><lb/><p>Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt <formula/>,<lb/>
denn <hirendition="#aq">m</hi> = μ, und <hirendition="#aq">n</hi> = ∞. Für das <hirendition="#g">Oktaeder</hi> darin μ = ν = 1,<lb/>
gibt <hirendition="#aq">tg</hi> = <formula/> = 54° 44′.</p></div><lb/><divn="2"><head><hirendition="#b">Drei- und einaxiges Syſtem.</hi></head><lb/><p><hirendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/><p>Es ſei uns ein Axenkreuz <hirendition="#aq">aa</hi> gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet,<lb/>
konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten-<lb/>
zonen <hirendition="#aq">ob</hi> und <hirendition="#aq">oa</hi>, ſo wird die Kantenzonenlinie <hirendition="#aq">oa</hi> im<lb/>ſtumpfen Winkel gleich der Axe <hirendition="#aq">a</hi>ſein, im ſcharfen<lb/>
Winkel dagegen iſt <hirendition="#aq">ob = a</hi>√3. Ziehe ich nun eine<lb/>
beliebige <formula/>, ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen-<lb/>
geſetz die dritte <hirendition="#aq">a</hi> des ſtumpfen Winkels in <formula/>ſchnei-<lb/>
den, die zwiſchenliegende <hirendition="#aq">b</hi> im ſcharfen Winkel in <formula/>.<lb/><figure/> Das Zeichen der Linie iſt alſo <formula/>, und da ich nun zwiſchen<lb/>
je zwei <hirendition="#aq">a</hi> eine Zwiſchenaxe <hirendition="#aq">b</hi>, alſo im Ganzen dreimal, legen kann,<lb/>ſo werde ich die Schnitte in <hirendition="#aq">b</hi> durch einfache Addition der Nenner von <hirendition="#aq">a</hi><lb/>
finden. Zwiſchen <formula/> und <formula/> liegt daher <formula/>, und zwiſchen <formula/><lb/>
und <formula/> liegt <formula/>, das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo<lb/><formula/>. Bei der Rechnung haben wir nur<lb/>
eines der <hirendition="#aq">b</hi> mit einem der <hirendition="#aq">a</hi> auszuzeichnen, die aber wie die punktirten<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[55/0067]
Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems.
Beiſpiel. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des
Oktaeders, daher [FORMEL]. Der
Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach a = [FORMEL]
= 1,588 = [FORMEL] = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das
Mittel, ſo iſt a = 1,559. Nach dem erſten a würde der Endkantenwinkel
123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein.
Reguläres Syſtem.
[FORMEL],
denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 ſetzen.
Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen.
Kantenzone [FORMEL], denn m = n zu ſetzen.
Axenpunkte [FORMEL], denn m = μ und n = ∞ zu ſetzen.
Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich [FORMEL]. Für
das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = o, folglich tg = [FORMEL] = 60°.
Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt [FORMEL],
denn m = μ, und n = ∞. Für das Oktaeder darin μ = ν = 1,
gibt tg = [FORMEL] = 54° 44′.
Drei- und einaxiges Syſtem.
[FORMEL].
Es ſei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet,
konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten-
zonen ob und oa, ſo wird die Kantenzonenlinie oa im
ſtumpfen Winkel gleich der Axe a ſein, im ſcharfen
Winkel dagegen iſt ob = a√3. Ziehe ich nun eine
beliebige [FORMEL], ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen-
geſetz die dritte a des ſtumpfen Winkels in [FORMEL] ſchnei-
den, die zwiſchenliegende b im ſcharfen Winkel in [FORMEL].
[Abbildung]
Das Zeichen der Linie iſt alſo [FORMEL], und da ich nun zwiſchen
je zwei a eine Zwiſchenaxe b, alſo im Ganzen dreimal, legen kann,
ſo werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a
finden. Zwiſchen [FORMEL] und [FORMEL] liegt daher [FORMEL], und zwiſchen [FORMEL]
und [FORMEL] liegt [FORMEL], das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo
[FORMEL]. Bei der Rechnung haben wir nur
eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/67>, abgerufen am 14.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.