wobei die Integrationsconstante C nicht von th und p, wohl aber von den Molekülzahlen abhängen kann.
Wenn man daher den Werth von C für irgend eine spezielle Temperatur und einen speziellen Druck in seiner Abhängigkeit von den Molekülzahlen n0, n1, n2 ... kennt, so ist dieser Werth zugleich auch der allgemeine Ausdruck von C für beliebige Temperaturen und Drucke.
Nun wollen wir für den speziellen Fall, dass die Tempe- ratur gross und der Druck klein ist, C als Funktion der n be- rechnen. Bei gehöriger Steigerung der Temperatur und ge- höriger Erniedrigung des Druckes wird die Lösung, welchem Aggregatzustand sie ursprünglich auch angehören mag, jedenfalls vollständig in den gasförmigen Zustand übergehen. Dabei werden in Wirklichkeit zugleich chemische Aenderungen eintreten, d. h. die Molekülzahlen n werden sich verändern; wir wollen aber den Vorgang derartig voraussetzen, dass alle Molekülzahlen un- geändert bleiben, weil nur dann auch die Grösse C ihren Werth behält. Ein solcher Prozess ist nur in idealem Sinne ausführ- bar, da er durch labile Zustände hindurchführt; allein es steht seiner Benutzung hier nichts im Wege, weil der obige Ausdruck von S nicht allein für stabile Gleichgewichtszustände, sondern für alle Zustände Giltigkeit besitzt, welche durch ganz beliebige Werthe der Variabeln th, p, n0, n1, n2 ... charakterisirt sind. Der stabile Gleichgewichtszustand geht ja aus diesen Zuständen erst durch eine weitere, unten aufzustellende Bedingung als spezieller Fall hervor.
Da bei genügend erhöhter Temperatur und erniedrigtem Druck jedes gasförmige System eine so geringe Dichte annimmt, dass man es als Mischung idealer Gase betrachten kann (§ 21 und § 43), so haben wir hiefür nach (194), unter Berücksichtigung des Umstandes, dass hier die erste Molekülart mit dem Index 0 bezeichnet ist:
[Formel 1]
(212) wobei C, unabhängig von th und p, den in (198) angegebenen Werth hat. Durch Vergleichung mit (211) erkennt man, dass der Ausdruck von S durch blosse Temperatur- und Druckänderungen nur dann aus (211) in (212) übergehen kann, wenn die Grösse C in beiden Ausdrücken dieselbe ist, d. h. wenn nach (198)
Verdünnte Lösungen.
wobei die Integrationsconstante C nicht von ϑ und p, wohl aber von den Molekülzahlen abhängen kann.
Wenn man daher den Werth von C für irgend eine spezielle Temperatur und einen speziellen Druck in seiner Abhängigkeit von den Molekülzahlen n0, n1, n2 … kennt, so ist dieser Werth zugleich auch der allgemeine Ausdruck von C für beliebige Temperaturen und Drucke.
Nun wollen wir für den speziellen Fall, dass die Tempe- ratur gross und der Druck klein ist, C als Funktion der n be- rechnen. Bei gehöriger Steigerung der Temperatur und ge- höriger Erniedrigung des Druckes wird die Lösung, welchem Aggregatzustand sie ursprünglich auch angehören mag, jedenfalls vollständig in den gasförmigen Zustand übergehen. Dabei werden in Wirklichkeit zugleich chemische Aenderungen eintreten, d. h. die Molekülzahlen n werden sich verändern; wir wollen aber den Vorgang derartig voraussetzen, dass alle Molekülzahlen un- geändert bleiben, weil nur dann auch die Grösse C ihren Werth behält. Ein solcher Prozess ist nur in idealem Sinne ausführ- bar, da er durch labile Zustände hindurchführt; allein es steht seiner Benutzung hier nichts im Wege, weil der obige Ausdruck von S nicht allein für stabile Gleichgewichtszustände, sondern für alle Zustände Giltigkeit besitzt, welche durch ganz beliebige Werthe der Variabeln ϑ, p, n0, n1, n2 … charakterisirt sind. Der stabile Gleichgewichtszustand geht ja aus diesen Zuständen erst durch eine weitere, unten aufzustellende Bedingung als spezieller Fall hervor.
Da bei genügend erhöhter Temperatur und erniedrigtem Druck jedes gasförmige System eine so geringe Dichte annimmt, dass man es als Mischung idealer Gase betrachten kann (§ 21 und § 43), so haben wir hiefür nach (194), unter Berücksichtigung des Umstandes, dass hier die erste Molekülart mit dem Index 0 bezeichnet ist:
[Formel 1]
(212) wobei C, unabhängig von ϑ und p, den in (198) angegebenen Werth hat. Durch Vergleichung mit (211) erkennt man, dass der Ausdruck von S durch blosse Temperatur- und Druckänderungen nur dann aus (211) in (212) übergehen kann, wenn die Grösse C in beiden Ausdrücken dieselbe ist, d. h. wenn nach (198)
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[215/0231]
Verdünnte Lösungen.
wobei die Integrationsconstante C nicht von ϑ und p, wohl aber
von den Molekülzahlen abhängen kann.
Wenn man daher den Werth von C für irgend eine spezielle
Temperatur und einen speziellen Druck in seiner Abhängigkeit
von den Molekülzahlen n0, n1, n2 … kennt, so ist dieser Werth
zugleich auch der allgemeine Ausdruck von C für beliebige
Temperaturen und Drucke.
Nun wollen wir für den speziellen Fall, dass die Tempe-
ratur gross und der Druck klein ist, C als Funktion der n be-
rechnen. Bei gehöriger Steigerung der Temperatur und ge-
höriger Erniedrigung des Druckes wird die Lösung, welchem
Aggregatzustand sie ursprünglich auch angehören mag, jedenfalls
vollständig in den gasförmigen Zustand übergehen. Dabei werden
in Wirklichkeit zugleich chemische Aenderungen eintreten, d. h.
die Molekülzahlen n werden sich verändern; wir wollen aber
den Vorgang derartig voraussetzen, dass alle Molekülzahlen un-
geändert bleiben, weil nur dann auch die Grösse C ihren Werth
behält. Ein solcher Prozess ist nur in idealem Sinne ausführ-
bar, da er durch labile Zustände hindurchführt; allein es steht
seiner Benutzung hier nichts im Wege, weil der obige Ausdruck
von S nicht allein für stabile Gleichgewichtszustände, sondern
für alle Zustände Giltigkeit besitzt, welche durch ganz beliebige
Werthe der Variabeln ϑ, p, n0, n1, n2 … charakterisirt sind.
Der stabile Gleichgewichtszustand geht ja aus diesen Zuständen
erst durch eine weitere, unten aufzustellende Bedingung als
spezieller Fall hervor.
Da bei genügend erhöhter Temperatur und erniedrigtem
Druck jedes gasförmige System eine so geringe Dichte annimmt,
dass man es als Mischung idealer Gase betrachten kann (§ 21
und § 43), so haben wir hiefür nach (194), unter Berücksichtigung
des Umstandes, dass hier die erste Molekülart mit dem Index 0
bezeichnet ist:
[FORMEL] (212)
wobei C, unabhängig von ϑ und p, den in (198) angegebenen
Werth hat. Durch Vergleichung mit (211) erkennt man, dass der
Ausdruck von S durch blosse Temperatur- und Druckänderungen
nur dann aus (211) in (212) übergehen kann, wenn die Grösse C
in beiden Ausdrücken dieselbe ist, d. h. wenn nach (198)
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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 215. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/231>, abgerufen am 09.05.2024.
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