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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
und den Molekülen der gelösten Stoffe andrerseits, nicht aber
von den Wirkungen der gelösten Stoffe untereinander abhängen
können; denn diese letzteren sind klein von höherer Ordnung.

§ 251. In der That: Betrachten wir zunächst die Energie
U der Lösung und bilden den Quotienten von U und n0, der
Molekülzahl des Lösungsmittels. Da U nach dem allgemeinen,
in § 201 aufgestellten Satze eine homogene Funktion ersten
Grades der Molekülzahlen darstellt, so bleibt der Quotient [Formel 1]
ungeändert, wenn sämmtliche Molekülzahlen n0, n1, n2 ... in
gleichem Verhältniss verändert werden, d. h. dieser Quotient
ist eine Funktion der Verhältnisse [Formel 2] , ... Nun sind aber
alle diese Verhältnisse kleine Zahlen, folglich ist die Funktion,
die wir als differentiirbar voraussetzen, eine lineäre, und daher
von der Form:
[Formel 3] ,
wobei die Grössen u0, u1, u2, ... nicht von den Molekülzahlen,
sondern nur von der Temperatur th, dem Druck p und der
Beschaffenheit der in der Lösung vorhandenen Molekülarten ab-
hängen, und zwar u0 nur von der Beschaffenheit des Lösungs-
mittels (denn für n1 = 0 = n2 = ... reducirt sich die Energie auf
n0 u0) ferner u1 nur von der Beschaffenheit der ersten gelösten
Molekülart und der des Lösungsmittels, u2 nur von der Be-
schaffenheit der zweiten gelösten Molekülart und der des Lösungs-
mittels, u. s. w. u0 entspricht also den Wechselwirkungen der
Moleküle des Lösungsmittels unter sich, u1 denjenigen zwischen
dem Lösungsmittel und den gelösten Molekülen erster Art, u2
denjenigen zwischen dem Lösungsmittel und den gelösten Mole-
külen zweiter Art, u. s. w. Hiemit ist zugleich ein Einwurf
widerlegt, welcher der neueren Theorie verdünnter Lösungen zu
wiederholten Malen gemacht worden ist, dass sie nämlich die
verdünnten Lösungen einfach wie Gase behandle und keine
Rücksicht nehme auf den Einfluss des Lösungsmittels.

§ 252. Wenn die Verdünnung nicht hinreichend ist, um
diese einfachste Form der Funktion U zu rechtfertigen, so kann
man genauere Beziehungen erhalten, wenn man die Entwicklung
nach der Taylor'schen Reihe noch weiter fortsetzt:

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
und den Molekülen der gelösten Stoffe andrerseits, nicht aber
von den Wirkungen der gelösten Stoffe untereinander abhängen
können; denn diese letzteren sind klein von höherer Ordnung.

§ 251. In der That: Betrachten wir zunächst die Energie
U der Lösung und bilden den Quotienten von U und n0, der
Molekülzahl des Lösungsmittels. Da U nach dem allgemeinen,
in § 201 aufgestellten Satze eine homogene Funktion ersten
Grades der Molekülzahlen darstellt, so bleibt der Quotient [Formel 1]
ungeändert, wenn sämmtliche Molekülzahlen n0, n1, n2 … in
gleichem Verhältniss verändert werden, d. h. dieser Quotient
ist eine Funktion der Verhältnisse [Formel 2] , … Nun sind aber
alle diese Verhältnisse kleine Zahlen, folglich ist die Funktion,
die wir als differentiirbar voraussetzen, eine lineäre, und daher
von der Form:
[Formel 3] ,
wobei die Grössen u0, u1, u2, … nicht von den Molekülzahlen,
sondern nur von der Temperatur ϑ, dem Druck p und der
Beschaffenheit der in der Lösung vorhandenen Molekülarten ab-
hängen, und zwar u0 nur von der Beschaffenheit des Lösungs-
mittels (denn für n1 = 0 = n2 = … reducirt sich die Energie auf
n0 u0) ferner u1 nur von der Beschaffenheit der ersten gelösten
Molekülart und der des Lösungsmittels, u2 nur von der Be-
schaffenheit der zweiten gelösten Molekülart und der des Lösungs-
mittels, u. s. w. u0 entspricht also den Wechselwirkungen der
Moleküle des Lösungsmittels unter sich, u1 denjenigen zwischen
dem Lösungsmittel und den gelösten Molekülen erster Art, u2
denjenigen zwischen dem Lösungsmittel und den gelösten Mole-
külen zweiter Art, u. s. w. Hiemit ist zugleich ein Einwurf
widerlegt, welcher der neueren Theorie verdünnter Lösungen zu
wiederholten Malen gemacht worden ist, dass sie nämlich die
verdünnten Lösungen einfach wie Gase behandle und keine
Rücksicht nehme auf den Einfluss des Lösungsmittels.

§ 252. Wenn die Verdünnung nicht hinreichend ist, um
diese einfachste Form der Funktion U zu rechtfertigen, so kann
man genauere Beziehungen erhalten, wenn man die Entwicklung
nach der Taylor’schen Reihe noch weiter fortsetzt:

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[212/0228] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. und den Molekülen der gelösten Stoffe andrerseits, nicht aber von den Wirkungen der gelösten Stoffe untereinander abhängen können; denn diese letzteren sind klein von höherer Ordnung. § 251. In der That: Betrachten wir zunächst die Energie U der Lösung und bilden den Quotienten von U und n0, der Molekülzahl des Lösungsmittels. Da U nach dem allgemeinen, in § 201 aufgestellten Satze eine homogene Funktion ersten Grades der Molekülzahlen darstellt, so bleibt der Quotient [FORMEL] ungeändert, wenn sämmtliche Molekülzahlen n0, n1, n2 … in gleichem Verhältniss verändert werden, d. h. dieser Quotient ist eine Funktion der Verhältnisse [FORMEL], … Nun sind aber alle diese Verhältnisse kleine Zahlen, folglich ist die Funktion, die wir als differentiirbar voraussetzen, eine lineäre, und daher von der Form: [FORMEL], wobei die Grössen u0, u1, u2, … nicht von den Molekülzahlen, sondern nur von der Temperatur ϑ, dem Druck p und der Beschaffenheit der in der Lösung vorhandenen Molekülarten ab- hängen, und zwar u0 nur von der Beschaffenheit des Lösungs- mittels (denn für n1 = 0 = n2 = … reducirt sich die Energie auf n0 u0) ferner u1 nur von der Beschaffenheit der ersten gelösten Molekülart und der des Lösungsmittels, u2 nur von der Be- schaffenheit der zweiten gelösten Molekülart und der des Lösungs- mittels, u. s. w. u0 entspricht also den Wechselwirkungen der Moleküle des Lösungsmittels unter sich, u1 denjenigen zwischen dem Lösungsmittel und den gelösten Molekülen erster Art, u2 denjenigen zwischen dem Lösungsmittel und den gelösten Mole- külen zweiter Art, u. s. w. Hiemit ist zugleich ein Einwurf widerlegt, welcher der neueren Theorie verdünnter Lösungen zu wiederholten Malen gemacht worden ist, dass sie nämlich die verdünnten Lösungen einfach wie Gase behandle und keine Rücksicht nehme auf den Einfluss des Lösungsmittels. § 252. Wenn die Verdünnung nicht hinreichend ist, um diese einfachste Form der Funktion U zu rechtfertigen, so kann man genauere Beziehungen erhalten, wenn man die Entwicklung nach der Taylor’schen Reihe noch weiter fortsetzt:

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 212. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/228>, abgerufen am 09.05.2024.