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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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System von beliebig vielen unabhängigen Bestandtheilen.
Sodann für den zweiten Zustand:
d (Ph + d Ph) = 0,
daraus:
d d Ph = 0. (151)
Nun ist:
[Formel 1] ,
wobei das Zeichen S die Summirung über alle b Phasen des
Systems bedeuten soll, während die Summirung über die a un-
abhängigen Bestandtheile einer einzelnen Phase besonders aus-
geschrieben ist. Oder nach (150):
[Formel 2] Folglich geht die Gleichgewichtsbedingung (151) über in:
[Formel 3] . (152)
Es fallen nämlich alle von der Variation der Differentiale d th,
d p, d M1', d M2', ... herrührenden Glieder weg: die ersten beiden,
weil d th = 0 und d p = 0, alle übrigen, weil in der Gesammt-
summe:
[Formel 4] [Formel 5] + . . . . . . . . . . .
[Formel 6] ,
jede Vertikalkolumne für sich verschwindet. Denn z. B. für die
erste Kolumne ist nach (149):
[Formel 7] ,
und ausserdem ist nach (148):
[Formel 8] .

System von beliebig vielen unabhängigen Bestandtheilen.
Sodann für den zweiten Zustand:
δ (Φ + d Φ) = 0,
daraus:
δ d Φ = 0. (151)
Nun ist:
[Formel 1] ,
wobei das Zeichen Σ die Summirung über alle β Phasen des
Systems bedeuten soll, während die Summirung über die α un-
abhängigen Bestandtheile einer einzelnen Phase besonders aus-
geschrieben ist. Oder nach (150):
[Formel 2] Folglich geht die Gleichgewichtsbedingung (151) über in:
[Formel 3] . (152)
Es fallen nämlich alle von der Variation der Differentiale d ϑ,
d p, d M1', d M2', … herrührenden Glieder weg: die ersten beiden,
weil δ ϑ = 0 und δ p = 0, alle übrigen, weil in der Gesammt-
summe:
[Formel 4] [Formel 5] + . . . . . . . . . . .
[Formel 6] ,
jede Vertikalkolumne für sich verschwindet. Denn z. B. für die
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und ausserdem ist nach (148):
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[175/0191] System von beliebig vielen unabhängigen Bestandtheilen. Sodann für den zweiten Zustand: δ (Φ + d Φ) = 0, daraus: δ d Φ = 0. (151) Nun ist: [FORMEL], wobei das Zeichen Σ die Summirung über alle β Phasen des Systems bedeuten soll, während die Summirung über die α un- abhängigen Bestandtheile einer einzelnen Phase besonders aus- geschrieben ist. Oder nach (150): [FORMEL] Folglich geht die Gleichgewichtsbedingung (151) über in: [FORMEL]. (152) Es fallen nämlich alle von der Variation der Differentiale d ϑ, d p, d M1', d M2', … herrührenden Glieder weg: die ersten beiden, weil δ ϑ = 0 und δ p = 0, alle übrigen, weil in der Gesammt- summe: [FORMEL] [FORMEL] + . . . . . . . . . . . [FORMEL], jede Vertikalkolumne für sich verschwindet. Denn z. B. für die erste Kolumne ist nach (149): [FORMEL], und ausserdem ist nach (148): [FORMEL].

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 175. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/191>, abgerufen am 09.05.2024.