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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
(v, u) entsprechende Punkt innerhalb des Dreiecks liegt, das
von den Punkten mit den respektiven Coordinaten (v1, u1), (v2, u2)
und (v3, u3) gebildet wird. Der Gültigkeitsbereich der dritten Lösung
wird daher durch dieses Dreieck dargestellt, welches wir das
Fundamentaldreieck der Substanz nennen können, und ist in
der Fig. 4 mit (123) bezeichnet. Die Zeichnung ist für eine Sub-
stanz ausgeführt, für die, wie bei Wasser, v1 > v3 > v2 und u1 > u2 > u3.

§ 191. Wir kommen nun zur Betrachtung des Gültigkeits-
bereichs der zweiten Lösung, welcher die Gleichungen (101)
und (103) entsprechen. Diese Gleichungen ergeben drei Arten
von Werthensystemen, je nach den drei paarweisen Combinationen
der drei Aggregatzustände, deren jede den beiden andern von
vorneherein gleichberechtigt gegenübersteht. Wir betrachten
zunächst die Combination des gasförmigen und des flüssigen
Zustandes. Dann lauten jene Gleichungen gemäss der jetzt
eingeführten Bezeichnung:
(122) [Formel 1]
und:
(123) [Formel 2] .
Um das Gebiet zu finden, innerhalb dessen der Punkt mit den
Coordinaten v, u liegen muss, damit M12 und M21 beide positiv
ausfallen, suchen wir die Grenzen dieses Gebietes auf, d. h. die
Curven, welche durch die Bedingungen M12 = 0 und M21 = 0 dar-
gestellt werden; zunächst die Curve: M21 = 0 (flüssige Masse = 0).
Diese Bedingung in (123) eingeführt ergibt: M12 = M und
(124) v = v12 u = u12.
Da v12 und u12 Funktionen einer einzigen Variabeln sind, so ist
durch diese beiden Gleichungen den Grössen v und u eine be-
stimmte Bedingung vorgeschrieben, und diese Bedingung ergibt
die gesuchte Curve, eine Grenze des gesuchten Gültigkeits-
bereiches. Diese Curve geht durch die Ecke 1 des Fundamental-
dreiecks, weil für die Fundamentaltemperatur v12 = v1 und u12 = u1
wird. Zur Feststellung ihres weiteren Verlaufs bilden wir den
Ausdruck des Differentialquotienten [Formel 3] . Hiefür hat man:

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
(v, u) entsprechende Punkt innerhalb des Dreiecks liegt, das
von den Punkten mit den respektiven Coordinaten (v1, u1), (v2, u2)
und (v3, u3) gebildet wird. Der Gültigkeitsbereich der dritten Lösung
wird daher durch dieses Dreieck dargestellt, welches wir das
Fundamentaldreieck der Substanz nennen können, und ist in
der Fig. 4 mit (123) bezeichnet. Die Zeichnung ist für eine Sub-
stanz ausgeführt, für die, wie bei Wasser, v1 > v3 > v2 und u1 > u2 > u3.

§ 191. Wir kommen nun zur Betrachtung des Gültigkeits-
bereichs der zweiten Lösung, welcher die Gleichungen (101)
und (103) entsprechen. Diese Gleichungen ergeben drei Arten
von Werthensystemen, je nach den drei paarweisen Combinationen
der drei Aggregatzustände, deren jede den beiden andern von
vorneherein gleichberechtigt gegenübersteht. Wir betrachten
zunächst die Combination des gasförmigen und des flüssigen
Zustandes. Dann lauten jene Gleichungen gemäss der jetzt
eingeführten Bezeichnung:
(122) [Formel 1]
und:
(123) [Formel 2] .
Um das Gebiet zu finden, innerhalb dessen der Punkt mit den
Coordinaten v, u liegen muss, damit M12 und M21 beide positiv
ausfallen, suchen wir die Grenzen dieses Gebietes auf, d. h. die
Curven, welche durch die Bedingungen M12 = 0 und M21 = 0 dar-
gestellt werden; zunächst die Curve: M21 = 0 (flüssige Masse = 0).
Diese Bedingung in (123) eingeführt ergibt: M12 = M und
(124) v = v12 u = u12.
Da v12 und u12 Funktionen einer einzigen Variabeln sind, so ist
durch diese beiden Gleichungen den Grössen v und u eine be-
stimmte Bedingung vorgeschrieben, und diese Bedingung ergibt
die gesuchte Curve, eine Grenze des gesuchten Gültigkeits-
bereiches. Diese Curve geht durch die Ecke 1 des Fundamental-
dreiecks, weil für die Fundamentaltemperatur v12 = v1 und u12 = u1
wird. Zur Feststellung ihres weiteren Verlaufs bilden wir den
Ausdruck des Differentialquotienten [Formel 3] . Hiefür hat man:

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[150/0166] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. (v, u) entsprechende Punkt innerhalb des Dreiecks liegt, das von den Punkten mit den respektiven Coordinaten (v1, u1), (v2, u2) und (v3, u3) gebildet wird. Der Gültigkeitsbereich der dritten Lösung wird daher durch dieses Dreieck dargestellt, welches wir das Fundamentaldreieck der Substanz nennen können, und ist in der Fig. 4 mit (123) bezeichnet. Die Zeichnung ist für eine Sub- stanz ausgeführt, für die, wie bei Wasser, v1 > v3 > v2 und u1 > u2 > u3. § 191. Wir kommen nun zur Betrachtung des Gültigkeits- bereichs der zweiten Lösung, welcher die Gleichungen (101) und (103) entsprechen. Diese Gleichungen ergeben drei Arten von Werthensystemen, je nach den drei paarweisen Combinationen der drei Aggregatzustände, deren jede den beiden andern von vorneherein gleichberechtigt gegenübersteht. Wir betrachten zunächst die Combination des gasförmigen und des flüssigen Zustandes. Dann lauten jene Gleichungen gemäss der jetzt eingeführten Bezeichnung: (122) [FORMEL] und: (123) [FORMEL]. Um das Gebiet zu finden, innerhalb dessen der Punkt mit den Coordinaten v, u liegen muss, damit M12 und M21 beide positiv ausfallen, suchen wir die Grenzen dieses Gebietes auf, d. h. die Curven, welche durch die Bedingungen M12 = 0 und M21 = 0 dar- gestellt werden; zunächst die Curve: M21 = 0 (flüssige Masse = 0). Diese Bedingung in (123) eingeführt ergibt: M12 = M und (124) v = v12 u = u12. Da v12 und u12 Funktionen einer einzigen Variabeln sind, so ist durch diese beiden Gleichungen den Grössen v und u eine be- stimmte Bedingung vorgeschrieben, und diese Bedingung ergibt die gesuchte Curve, eine Grenze des gesuchten Gültigkeits- bereiches. Diese Curve geht durch die Ecke 1 des Fundamental- dreiecks, weil für die Fundamentaltemperatur v12 = v1 und u12 = u1 wird. Zur Feststellung ihres weiteren Verlaufs bilden wir den Ausdruck des Differentialquotienten [FORMEL]. Hiefür hat man:

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/166>, abgerufen am 09.05.2024.