Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.

Die der Berührung zweier Aggregatzustände entsprechenden
Gleichgewichtsbedingungen gelten für jede der drei möglichen
Combinationen je zweier Aggregatzustände, wir wollen jedoch,
um die Ideen zu fixiren, zuerst beispielsweise diejenige Lösung
dieser Gleichungen im Auge behalten, welche der Berührung
von Dampf und Flüssigkeit entspricht. Wenn wir hiebei den
Index 1 auf den Dampf, den Index 2 auf die Flüssigkeit be-
ziehen, so bedeutet v1 das spezifische Volumen des bei der
Temperatur th gesättigten Dampfes, p1 = p2 seinen Druck, v2
das spezifische Volumen der berührenden Flüssigkeit. Diese
Grössen sind also alle Funktionen der Temperatur allein, wie
es der Erfahrung entspricht.

§ 174. Wir können zunächst durch Differentiation der
Gleichgewichtsbedingungen nach th zu neuen Sätzen gelangen,
wobei wir, da alle Variabeln nur von th abhängen, die entsprechen-
den totalen Differentialquotienten kurz mit [Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] u. s. w.
bezeichnen wollen, während wir für die partiellen Differential-
quotienten nach th bei constantem v, und nach v bei constantem
th die bisherige Bezeichnung [Formel 4] u. s. w. beibehalten.

Dann ergeben die Gleichungen (105) und (106) nach th
differentiirt:
[Formel 5] und: [Formel 6] .
Nun ist aber nach (107) und (108):
[Formel 7] [Formel 8] .
Folglich durch Substitution:
[Formel 9] ,
oder endlich nach (101):
(109) [Formel 10] .
Der Ausdruck links bedeutet nach der Gleichung (17) des ersten
Hauptsatzes der Wärmetheorie nichts anderes als die Ver-

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.

Die der Berührung zweier Aggregatzustände entsprechenden
Gleichgewichtsbedingungen gelten für jede der drei möglichen
Combinationen je zweier Aggregatzustände, wir wollen jedoch,
um die Ideen zu fixiren, zuerst beispielsweise diejenige Lösung
dieser Gleichungen im Auge behalten, welche der Berührung
von Dampf und Flüssigkeit entspricht. Wenn wir hiebei den
Index 1 auf den Dampf, den Index 2 auf die Flüssigkeit be-
ziehen, so bedeutet v1 das spezifische Volumen des bei der
Temperatur ϑ gesättigten Dampfes, p1 = p2 seinen Druck, v2
das spezifische Volumen der berührenden Flüssigkeit. Diese
Grössen sind also alle Funktionen der Temperatur allein, wie
es der Erfahrung entspricht.

§ 174. Wir können zunächst durch Differentiation der
Gleichgewichtsbedingungen nach ϑ zu neuen Sätzen gelangen,
wobei wir, da alle Variabeln nur von ϑ abhängen, die entsprechen-
den totalen Differentialquotienten kurz mit [Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] u. s. w.
bezeichnen wollen, während wir für die partiellen Differential-
quotienten nach ϑ bei constantem v, und nach v bei constantem
ϑ die bisherige Bezeichnung [Formel 4] u. s. w. beibehalten.

Dann ergeben die Gleichungen (105) und (106) nach ϑ
differentiirt:
[Formel 5] und: [Formel 6] .
Nun ist aber nach (107) und (108):
[Formel 7] [Formel 8] .
Folglich durch Substitution:
[Formel 9] ,
oder endlich nach (101):
(109) [Formel 10] .
Der Ausdruck links bedeutet nach der Gleichung (17) des ersten
Hauptsatzes der Wärmetheorie nichts anderes als die Ver-

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[132/0148] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. Die der Berührung zweier Aggregatzustände entsprechenden Gleichgewichtsbedingungen gelten für jede der drei möglichen Combinationen je zweier Aggregatzustände, wir wollen jedoch, um die Ideen zu fixiren, zuerst beispielsweise diejenige Lösung dieser Gleichungen im Auge behalten, welche der Berührung von Dampf und Flüssigkeit entspricht. Wenn wir hiebei den Index 1 auf den Dampf, den Index 2 auf die Flüssigkeit be- ziehen, so bedeutet v1 das spezifische Volumen des bei der Temperatur ϑ gesättigten Dampfes, p1 = p2 seinen Druck, v2 das spezifische Volumen der berührenden Flüssigkeit. Diese Grössen sind also alle Funktionen der Temperatur allein, wie es der Erfahrung entspricht. § 174. Wir können zunächst durch Differentiation der Gleichgewichtsbedingungen nach ϑ zu neuen Sätzen gelangen, wobei wir, da alle Variabeln nur von ϑ abhängen, die entsprechen- den totalen Differentialquotienten kurz mit [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] u. s. w. bezeichnen wollen, während wir für die partiellen Differential- quotienten nach ϑ bei constantem v, und nach v bei constantem ϑ die bisherige Bezeichnung [FORMEL] u. s. w. beibehalten. Dann ergeben die Gleichungen (105) und (106) nach ϑ differentiirt: [FORMEL] und: [FORMEL]. Nun ist aber nach (107) und (108): [FORMEL] [FORMEL]. Folglich durch Substitution: [FORMEL], oder endlich nach (101): (109) [FORMEL]. Der Ausdruck links bedeutet nach der Gleichung (17) des ersten Hauptsatzes der Wärmetheorie nichts anderes als die Ver-

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/148>, abgerufen am 09.05.2024.

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