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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
Theile derselben Substanz vollständig bestimmt. Die Temperatur
selber, sowie die Massen der beiden Theile des Systems er-
geben sich aus den äusseren Bedingungen (§ 166), welche für
diesen Fall lauten:
(103) [Formel 1] .
Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten
Unbekannten, nämlich th, M1 und (M2 + M3), wodurch dann der
physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei
den Massen M2 und M3 kommt es offenbar nur auf ihre Summe
an. Natürlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen
Sinn, wenn sowohl M1 als auch (M2 + M3) positiv ausfällt.

§ 172. Die nähere Betrachtung der Gleichung (102) zeigt,
dass sie nur dann befriedigt werden kann, wenn der Druck p,
der ja für die beiden Grenzen des Integrals den nämlichen
Werth p1 = p2 hat, zwischen den Grenzen Werthe annimmt,
die theils kleiner, theils grösser als p1 sind, und dass sich daher
hier Zustände vorfinden müssen, welche nach § 169 labil sind,
weil stellenweise p mit v zunimmt. Die Gleichung lässt sich
sehr einfach geometrisch interpretiren, wenn man die schon dort
erwähnte graphische Darstellung der Zustandsgleichung durch
die Isotherme (Fig. 1, § 26) zu Hülfe nimmt. Denn da das
Integral [Formel 2] p d v den Flächenraum darstellt, der von der Isotherme,
der Abscissenaxe und den durch die Punkte v1 und v2 der Iso-
therme begrenzten Ordinaten umschlossen wird, während andrer-
seits das Produkt p1 (v1 -- v2) den Flächenraum des aus denselben
Ordinaten und der Abscissenstrecke v1 -- v2 gebildeten Rechtecks
bezeichnet, so lehrt die Gleichung (102) Folgendes: In jeder
Isotherme wird der Druck, bei welchem sich zwei Aggregat-
zustände der Substanz dauernd berühren können, durch diejenige
zur Abscissenaxe parallele Gerade dargestellt, welche zu beiden
Seiten der Isotherme gleiche Flächenräume abgrenzt. Eine
derartige Gerade ist in der Fig. 1 durch A B C bezeichnet. Man
kann also aus der für homogene, stabile und labile, Zustände auf-
gestellten Zustandsgleichung direkt das Gesetz der Abhängigkeit

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
Theile derselben Substanz vollständig bestimmt. Die Temperatur
selber, sowie die Massen der beiden Theile des Systems er-
geben sich aus den äusseren Bedingungen (§ 166), welche für
diesen Fall lauten:
(103) [Formel 1] .
Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten
Unbekannten, nämlich ϑ, M1 und (M2 + M3), wodurch dann der
physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei
den Massen M2 und M3 kommt es offenbar nur auf ihre Summe
an. Natürlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen
Sinn, wenn sowohl M1 als auch (M2 + M3) positiv ausfällt.

§ 172. Die nähere Betrachtung der Gleichung (102) zeigt,
dass sie nur dann befriedigt werden kann, wenn der Druck p,
der ja für die beiden Grenzen des Integrals den nämlichen
Werth p1 = p2 hat, zwischen den Grenzen Werthe annimmt,
die theils kleiner, theils grösser als p1 sind, und dass sich daher
hier Zustände vorfinden müssen, welche nach § 169 labil sind,
weil stellenweise p mit v zunimmt. Die Gleichung lässt sich
sehr einfach geometrisch interpretiren, wenn man die schon dort
erwähnte graphische Darstellung der Zustandsgleichung durch
die Isotherme (Fig. 1, § 26) zu Hülfe nimmt. Denn da das
Integral [Formel 2] p d v den Flächenraum darstellt, der von der Isotherme,
der Abscissenaxe und den durch die Punkte v1 und v2 der Iso-
therme begrenzten Ordinaten umschlossen wird, während andrer-
seits das Produkt p1 (v1 — v2) den Flächenraum des aus denselben
Ordinaten und der Abscissenstrecke v1 — v2 gebildeten Rechtecks
bezeichnet, so lehrt die Gleichung (102) Folgendes: In jeder
Isotherme wird der Druck, bei welchem sich zwei Aggregat-
zustände der Substanz dauernd berühren können, durch diejenige
zur Abscissenaxe parallele Gerade dargestellt, welche zu beiden
Seiten der Isotherme gleiche Flächenräume abgrenzt. Eine
derartige Gerade ist in der Fig. 1 durch A B C bezeichnet. Man
kann also aus der für homogene, stabile und labile, Zustände auf-
gestellten Zustandsgleichung direkt das Gesetz der Abhängigkeit

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[130/0146] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. Theile derselben Substanz vollständig bestimmt. Die Temperatur selber, sowie die Massen der beiden Theile des Systems er- geben sich aus den äusseren Bedingungen (§ 166), welche für diesen Fall lauten: (103) [FORMEL]. Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten Unbekannten, nämlich ϑ, M1 und (M2 + M3), wodurch dann der physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei den Massen M2 und M3 kommt es offenbar nur auf ihre Summe an. Natürlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen Sinn, wenn sowohl M1 als auch (M2 + M3) positiv ausfällt. § 172. Die nähere Betrachtung der Gleichung (102) zeigt, dass sie nur dann befriedigt werden kann, wenn der Druck p, der ja für die beiden Grenzen des Integrals den nämlichen Werth p1 = p2 hat, zwischen den Grenzen Werthe annimmt, die theils kleiner, theils grösser als p1 sind, und dass sich daher hier Zustände vorfinden müssen, welche nach § 169 labil sind, weil stellenweise p mit v zunimmt. Die Gleichung lässt sich sehr einfach geometrisch interpretiren, wenn man die schon dort erwähnte graphische Darstellung der Zustandsgleichung durch die Isotherme (Fig. 1, § 26) zu Hülfe nimmt. Denn da das Integral [FORMEL] p d v den Flächenraum darstellt, der von der Isotherme, der Abscissenaxe und den durch die Punkte v1 und v2 der Iso- therme begrenzten Ordinaten umschlossen wird, während andrer- seits das Produkt p1 (v1 — v2) den Flächenraum des aus denselben Ordinaten und der Abscissenstrecke v1 — v2 gebildeten Rechtecks bezeichnet, so lehrt die Gleichung (102) Folgendes: In jeder Isotherme wird der Druck, bei welchem sich zwei Aggregat- zustände der Substanz dauernd berühren können, durch diejenige zur Abscissenaxe parallele Gerade dargestellt, welche zu beiden Seiten der Isotherme gleiche Flächenräume abgrenzt. Eine derartige Gerade ist in der Fig. 1 durch A B C bezeichnet. Man kann also aus der für homogene, stabile und labile, Zustände auf- gestellten Zustandsgleichung direkt das Gesetz der Abhängigkeit

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/146>, abgerufen am 09.05.2024.