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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Beweis.

stets durch einen reversibeln Prozess, ohne in anderen Körpern
Veränderungen zurückzulassen, das System in jeden beliebigen
Zustand bringen, in welchem die Summe der Entropieen den
Werth S1' + S2' + ... + Sn' besitzt; folglich auch in einen Zu-
stand, in welchem das erste Gas die Entropie S1, das zweite die
Entropie S2, ..., das (n -- 1)te die Entropie Sn -- 1, und das n te
Gas in Folge dessen die Entropie:
(S1' + S2' + ... + Sn') -- S1 -- S2 -- ... -- Sn -- 1 (58)
besitzt. Ist dies geschehen, so lassen sich alle Gase bis auf das
n te durch umkehrbare adiabatische Prozesse einzeln in ihren
ehemaligen Zustand zurückbringen. Nur das n te Gas besitzt
die Entropie (58), und diese ist nach der Voraussetzung (57)
kleiner als die ursprüngliche Entropie Sn war. So ist also im
Ganzen die Entropie des n ten Gases verkleinert worden, ohne
dass in anderen Körpern irgend welche Veränderungen zurück-
geblieben sind, und dies hatten wir schon im vorigen Paragraphen
als unmöglich nachgewiesen.

Somit ist der am Anfang dieses Paragraphen ausgesprochene
allgemeine Satz bewiesen, und wir können daran unmittelbar
den folgenden knüpfen.

§ 126. Wenn ein System idealer Gase auf irgend eine
Weise in irgend einen anderen Zustand übergegangen ist, ohne
dass in anderen Körpern Aenderungen zurückgeblieben sind, so
ist die Entropie des Systems im Endzustand jedenfalls nicht
kleiner, also entweder grösser oder, im Grenzfall, ebensogross
als im Anfangszustand, oder: die durch den Prozess verursachte
Gesammtänderung der Entropie ist 0. Im Fall der Ungleichung
ist der Prozess irreversibel, im Fall der Gleichung reversibel.

Die Gleichheit der Entropieen in beiden Zuständen bildet
also nicht nur, wie in § 123, eine hinreichende, sondern zu-
gleich auch die nothwendige Bedingung für die vollständige
Reversibilität des Uebergangs von dem einen Zustand in den
anderen, falls in anderen Körpern keine Aenderungen zurück-
bleiben sollen.

§ 127. Dieser Satz hat einen beträchtlichen Gültigkeits-
bereich; denn da über den Weg, auf welchem das Gassystem
in den Endzustand gelangt, ausdrücklich garkeine beschränkende
Voraussetzung gemacht ist, so gilt er nicht etwa blos für lang-

Beweis.

stets durch einen reversibeln Prozess, ohne in anderen Körpern
Veränderungen zurückzulassen, das System in jeden beliebigen
Zustand bringen, in welchem die Summe der Entropieen den
Werth S1' + S2' + … + Sn' besitzt; folglich auch in einen Zu-
stand, in welchem das erste Gas die Entropie S1, das zweite die
Entropie S2, …, das (n — 1)te die Entropie Sn — 1, und das n te
Gas in Folge dessen die Entropie:
(S1' + S2' + … + Sn') — S1 — S2 — … — Sn — 1 (58)
besitzt. Ist dies geschehen, so lassen sich alle Gase bis auf das
n te durch umkehrbare adiabatische Prozesse einzeln in ihren
ehemaligen Zustand zurückbringen. Nur das n te Gas besitzt
die Entropie (58), und diese ist nach der Voraussetzung (57)
kleiner als die ursprüngliche Entropie Sn war. So ist also im
Ganzen die Entropie des n ten Gases verkleinert worden, ohne
dass in anderen Körpern irgend welche Veränderungen zurück-
geblieben sind, und dies hatten wir schon im vorigen Paragraphen
als unmöglich nachgewiesen.

Somit ist der am Anfang dieses Paragraphen ausgesprochene
allgemeine Satz bewiesen, und wir können daran unmittelbar
den folgenden knüpfen.

§ 126. Wenn ein System idealer Gase auf irgend eine
Weise in irgend einen anderen Zustand übergegangen ist, ohne
dass in anderen Körpern Aenderungen zurückgeblieben sind, so
ist die Entropie des Systems im Endzustand jedenfalls nicht
kleiner, also entweder grösser oder, im Grenzfall, ebensogross
als im Anfangszustand, oder: die durch den Prozess verursachte
Gesammtänderung der Entropie ist ≧0. Im Fall der Ungleichung
ist der Prozess irreversibel, im Fall der Gleichung reversibel.

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[87/0103] Beweis. stets durch einen reversibeln Prozess, ohne in anderen Körpern Veränderungen zurückzulassen, das System in jeden beliebigen Zustand bringen, in welchem die Summe der Entropieen den Werth S1' + S2' + … + Sn' besitzt; folglich auch in einen Zu- stand, in welchem das erste Gas die Entropie S1, das zweite die Entropie S2, …, das (n — 1)te die Entropie Sn — 1, und das n te Gas in Folge dessen die Entropie: (S1' + S2' + … + Sn') — S1 — S2 — … — Sn — 1 (58) besitzt. Ist dies geschehen, so lassen sich alle Gase bis auf das n te durch umkehrbare adiabatische Prozesse einzeln in ihren ehemaligen Zustand zurückbringen. Nur das n te Gas besitzt die Entropie (58), und diese ist nach der Voraussetzung (57) kleiner als die ursprüngliche Entropie Sn war. So ist also im Ganzen die Entropie des n ten Gases verkleinert worden, ohne dass in anderen Körpern irgend welche Veränderungen zurück- geblieben sind, und dies hatten wir schon im vorigen Paragraphen als unmöglich nachgewiesen. Somit ist der am Anfang dieses Paragraphen ausgesprochene allgemeine Satz bewiesen, und wir können daran unmittelbar den folgenden knüpfen. § 126. Wenn ein System idealer Gase auf irgend eine Weise in irgend einen anderen Zustand übergegangen ist, ohne dass in anderen Körpern Aenderungen zurückgeblieben sind, so ist die Entropie des Systems im Endzustand jedenfalls nicht kleiner, also entweder grösser oder, im Grenzfall, ebensogross als im Anfangszustand, oder: die durch den Prozess verursachte Gesammtänderung der Entropie ist ≧0. Im Fall der Ungleichung ist der Prozess irreversibel, im Fall der Gleichung reversibel. Die Gleichheit der Entropieen in beiden Zuständen bildet also nicht nur, wie in § 123, eine hinreichende, sondern zu- gleich auch die nothwendige Bedingung für die vollständige Reversibilität des Uebergangs von dem einen Zustand in den anderen, falls in anderen Körpern keine Aenderungen zurück- bleiben sollen. § 127. Dieser Satz hat einen beträchtlichen Gültigkeits- bereich; denn da über den Weg, auf welchem das Gassystem in den Endzustand gelangt, ausdrücklich garkeine beschränkende Voraussetzung gemacht ist, so gilt er nicht etwa blos für lang-

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/103>, abgerufen am 09.05.2024.

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