Das Integral der Gleichung () in der Ge- stalt, die es zuerst von Laplace erhalten hat, ist
[Formel 1]
wo e die Basis der natürlichen Logarithmen, p das Verhältniss des Kreisumfanges zum Durch- messer und f eine willkürliche aus der besondern Natur einer jeden Aufgabe zu bestimmende Funk- tion bezeichnet, während die Grenzen des Inte- grals von y = -- infinity bis y = + infinity genommen werden müssen. Für t = o wird v = fx, weil zwischen den angezeigten Grenzen
[Formel 2]
ist, woraus folgt, dass, wenn man die Funk- tion v in dem besondern Falle aufzufinden wüsste, wo t = o ist, man dadurch auch fx, mithin die willkührliche Funktion f überhaupt kennen lernte. Nun ist allgemein v = u -- u', wenn wir aber die Zeit t von dem Augenblicke an zäh- len, wo durch die Berührung an den beiden Enden der Kette die Spannung eintritt, so hat u, für t = o, offenbar nur an diesen Enden bestimmte Werthe, an allen übrigen Stellen der Kette ist u = o; demnach ist in der Ausdeh- nung der Kette, für t = o, im Allgemeinen
Das Integral der Gleichung (☽) in der Ge- stalt, die es zuerst von Laplace erhalten hat, ist
[Formel 1]
wo e die Basis der natürlichen Logarithmen, π das Verhältniſs des Kreisumfanges zum Durch- messer und f eine willkürliche aus der besondern Natur einer jeden Aufgabe zu bestimmende Funk- tion bezeichnet, während die Grenzen des Inte- grals von y = — ∞ bis y = + ∞ genommen werden müssen. Für t = o wird v = fx, weil zwischen den angezeigten Grenzen
[Formel 2]
ist, woraus folgt, daſs, wenn man die Funk- tion v in dem besondern Falle aufzufinden wüſste, wo t = o ist, man dadurch auch fx, mithin die willkührliche Funktion f überhaupt kennen lernte. Nun ist allgemein v = u — u′, wenn wir aber die Zeit t von dem Augenblicke an zäh- len, wo durch die Berührung an den beiden Enden der Kette die Spannung eintritt, so hat u, für t = o, offenbar nur an diesen Enden bestimmte Werthe, an allen übrigen Stellen der Kette ist u = o; demnach ist in der Ausdeh- nung der Kette, für t = o, im Allgemeinen
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Das Integral der Gleichung (☽) in der Ge-
stalt, die es zuerst von Laplace erhalten hat, ist
[FORMEL] wo e die Basis der natürlichen Logarithmen, π
das Verhältniſs des Kreisumfanges zum Durch-
messer und f eine willkürliche aus der besondern
Natur einer jeden Aufgabe zu bestimmende Funk-
tion bezeichnet, während die Grenzen des Inte-
grals von y = — ∞ bis y = + ∞ genommen
werden müssen. Für t = o wird v = fx, weil
zwischen den angezeigten Grenzen [FORMEL]
ist, woraus folgt, daſs, wenn man die Funk-
tion v in dem besondern Falle aufzufinden wüſste,
wo t = o ist, man dadurch auch fx, mithin
die willkührliche Funktion f überhaupt kennen
lernte. Nun ist allgemein v = u — u′, wenn
wir aber die Zeit t von dem Augenblicke an zäh-
len, wo durch die Berührung an den beiden
Enden der Kette die Spannung eintritt, so hat
u, für t = o, offenbar nur an diesen Enden
bestimmte Werthe, an allen übrigen Stellen der
Kette ist u = o; demnach ist in der Ausdeh-
nung der Kette, für t = o, im Allgemeinen
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Ohm, Georg Simon: Die galvanische Kette. Berlin, 1827, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/ohm_galvanische_1827/182>, abgerufen am 28.04.2024.
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