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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Aufgabe 6 (Fig. 61). Ein frei auf drei Stützpunkten ruhender,
ursprünglich wagerechter, kontinuirlicher Balken ohne Gelenke und mit
konstantem E und J sei durch beliebige senkrechte Lasten beansprucht;
ausserdem mögen auf die Endquerschnitte (1) und (3) beliebig grosse,

[Abbildung]

Fig. 61--63.

von ausserhalb des Balkens wirkenden Kräften herrührende Biegungs-
momente M1 und M3 wirken. Es soll das Biegungsmoment M2 für
den über der Mittelstütze gelegenen Querschnitt unter der Voraussetzung
berechnet werden, dass, bei festliegenden Stützpunkten (1) und (3), sich
der Stützpunkt (2) um d senkt und der Balken ungleichmässig erwärmt
wird. Die Temperaturerhöhung sei für den untersten Punkt eines Quer-
schnittes = t1, für den obersten = t2; beide Werthe seien konstant
und es sei t1 -- t2 = Dt. Querschnittshöhe = h (vergl. Fig. 49).

Wir benutzen (da N = 0 ist) die Bedingungsgleichung (vergl.
Seite 71, Gleich. 49):
[Formel 1] ,
in welcher M das wirkliche Biegungsmoment für irgend einen Querschnitt
bedeutet, während M' das demselben Querschnitte entsprechende Biegungs-
moment für den Fall ist, dass die Lasten verschwinden und die statisch
nicht bestimmbare Grösse (hier also M2) den Werth 1 annimmt (Zustand
X = M2 = 1). Die Momentenfläche für diesen Zustand ist das Dreieck
in Fig. 62 mit der Höhe 1, und die zugehörigen Auflagerkräfte sind
[Formel 2] , [Formel 3] , beide aufwärts wirkend, und

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 6

Aufgabe 6 (Fig. 61). Ein frei auf drei Stützpunkten ruhender,
ursprünglich wagerechter, kontinuirlicher Balken ohne Gelenke und mit
konstantem E und J sei durch beliebige senkrechte Lasten beansprucht;
ausserdem mögen auf die Endquerschnitte (1) und (3) beliebig grosse,

[Abbildung]

Fig. 61—63.

von ausserhalb des Balkens wirkenden Kräften herrührende Biegungs-
momente M1 und M3 wirken. Es soll das Biegungsmoment M2 für
den über der Mittelstütze gelegenen Querschnitt unter der Voraussetzung
berechnet werden, dass, bei festliegenden Stützpunkten (1) und (3), sich
der Stützpunkt (2) um δ senkt und der Balken ungleichmässig erwärmt
wird. Die Temperaturerhöhung sei für den untersten Punkt eines Quer-
schnittes = t1, für den obersten = t2; beide Werthe seien konstant
und es sei t1 — t2 = Δt. Querschnittshöhe = h (vergl. Fig. 49).

Wir benutzen (da N = 0 ist) die Bedingungsgleichung (vergl.
Seite 71, Gleich. 49):
[Formel 1] ,
in welcher M das wirkliche Biegungsmoment für irgend einen Querschnitt
bedeutet, während M' das demselben Querschnitte entsprechende Biegungs-
moment für den Fall ist, dass die Lasten verschwinden und die statisch
nicht bestimmbare Grösse (hier also M2) den Werth 1 annimmt (Zustand
X = M2 = 1). Die Momentenfläche für diesen Zustand ist das Dreieck
in Fig. 62 mit der Höhe 1, und die zugehörigen Auflagerkräfte sind
[Formel 2] , [Formel 3] , beide aufwärts wirkend, und

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 6
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[81/0093] Aufgabe 6 (Fig. 61). Ein frei auf drei Stützpunkten ruhender, ursprünglich wagerechter, kontinuirlicher Balken ohne Gelenke und mit konstantem E und J sei durch beliebige senkrechte Lasten beansprucht; ausserdem mögen auf die Endquerschnitte (1) und (3) beliebig grosse, [Abbildung Fig. 61—63.] von ausserhalb des Balkens wirkenden Kräften herrührende Biegungs- momente M1 und M3 wirken. Es soll das Biegungsmoment M2 für den über der Mittelstütze gelegenen Querschnitt unter der Voraussetzung berechnet werden, dass, bei festliegenden Stützpunkten (1) und (3), sich der Stützpunkt (2) um δ senkt und der Balken ungleichmässig erwärmt wird. Die Temperaturerhöhung sei für den untersten Punkt eines Quer- schnittes = t1, für den obersten = t2; beide Werthe seien konstant und es sei t1 — t2 = Δt. Querschnittshöhe = h (vergl. Fig. 49). Wir benutzen (da N = 0 ist) die Bedingungsgleichung (vergl. Seite 71, Gleich. 49): [FORMEL], in welcher M das wirkliche Biegungsmoment für irgend einen Querschnitt bedeutet, während M' das demselben Querschnitte entsprechende Biegungs- moment für den Fall ist, dass die Lasten verschwinden und die statisch nicht bestimmbare Grösse (hier also M2) den Werth 1 annimmt (Zustand X = M2 = 1). Die Momentenfläche für diesen Zustand ist das Dreieck in Fig. 62 mit der Höhe 1, und die zugehörigen Auflagerkräfte sind [FORMEL], [FORMEL], beide aufwärts wirkend, und Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 6

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/93>, abgerufen am 05.05.2024.