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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Sie gilt im Falle des Gleichgewichtes und bei verschwindend kleinen,
möglichen Verschiebungen für beliebige Werthe der Lasten P und Momente
m und liefert, theilweise nach m differentiirt, die Beziehung:
[Formel 1] ,
aus welcher sich die (der Gleich. 38 gegenüberzustellende) Gleichung
(38 a) [Formel 2]
ableiten lässt; dieselbe ermöglicht die Berechnung des Drehungswinkels
t jeder Tangente an die Stabachse. Tritt das Kräftepaar mit dem
Momente m in Wirklichkeit nicht auf, so hat man nach Ausführung
der Differentiation m = 0 zu setzen.

Weiter leuchtet sofort die Richtigkeit der (der Gleich. 37 gegen-
überzustellenden) Gleichung ein:
(37a) [Formel 3] ,
in welcher s diejenige Spannung bedeutet, die in irgend einem Quer-
schnittselemente des statisch bestimmten Hauptträgers entsteht, sobald
im Punkte m ein Kräftepaar mit dem Momente m = 1 angreift, während
L die virtuelle Arbeit der durch diese Belastung hervorgerufenen Auf-
lagerkräfte vorstellt.

§ 14.
Die Spannungen s im geraden Stabe. Navier'sche
Biegungsformel.

1) Durch einen Querschnitt im Abstande x von irgend einem in
der Stabachse angenommenen Anfangspunkte A denken wir den Stab
in zwei Theile zerlegt
und vereinigen alle
an dem einen der
beiden Theile, z. B.
an dem linken, an-
greifenden äusseren
Kräfte zu ihrer Mittel-
kraft R (Fig. 48).

R heisst die äus-
sere Kraft für den
geführten Quer-

[Abbildung] Fig. 48.
schnitt und zerfällt in die Längskraft N, senkrecht zum Querschnitte,
und die Querkraft Q in der Ebene des Querschnittes. Die Kraft N

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 5

Sie gilt im Falle des Gleichgewichtes und bei verschwindend kleinen,
möglichen Verschiebungen für beliebige Werthe der Lasten P und Momente
𝔐m und liefert, theilweise nach 𝔐m differentiirt, die Beziehung:
[Formel 1] ,
aus welcher sich die (der Gleich. 38 gegenüberzustellende) Gleichung
(38 a) [Formel 2]
ableiten lässt; dieselbe ermöglicht die Berechnung des Drehungswinkels
τ jeder Tangente an die Stabachse. Tritt das Kräftepaar mit dem
Momente 𝔐m in Wirklichkeit nicht auf, so hat man nach Ausführung
der Differentiation 𝔐m = 0 zu setzen.

Weiter leuchtet sofort die Richtigkeit der (der Gleich. 37 gegen-
überzustellenden) Gleichung ein:
(37a) [Formel 3] ,
in welcher σ̅ diejenige Spannung bedeutet, die in irgend einem Quer-
schnittselemente des statisch bestimmten Hauptträgers entsteht, sobald
im Punkte m ein Kräftepaar mit dem Momente 𝔐m = 1 angreift, während
L̅ die virtuelle Arbeit der durch diese Belastung hervorgerufenen Auf-
lagerkräfte vorstellt.

§ 14.
Die Spannungen σ im geraden Stabe. Navier’sche
Biegungsformel.

1) Durch einen Querschnitt im Abstande x von irgend einem in
der Stabachse angenommenen Anfangspunkte A denken wir den Stab
in zwei Theile zerlegt
und vereinigen alle
an dem einen der
beiden Theile, z. B.
an dem linken, an-
greifenden äusseren
Kräfte zu ihrer Mittel-
kraft R (Fig. 48).

R heisst die äus-
sere Kraft für den
geführten Quer-

[Abbildung] Fig. 48.
schnitt und zerfällt in die Längskraft N, senkrecht zum Querschnitte,
und die Querkraft Q in der Ebene des Querschnittes. Die Kraft N

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 5
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[65/0077] Sie gilt im Falle des Gleichgewichtes und bei verschwindend kleinen, möglichen Verschiebungen für beliebige Werthe der Lasten P und Momente 𝔐m und liefert, theilweise nach 𝔐m differentiirt, die Beziehung: [FORMEL], aus welcher sich die (der Gleich. 38 gegenüberzustellende) Gleichung (38 a) [FORMEL] ableiten lässt; dieselbe ermöglicht die Berechnung des Drehungswinkels τ jeder Tangente an die Stabachse. Tritt das Kräftepaar mit dem Momente 𝔐m in Wirklichkeit nicht auf, so hat man nach Ausführung der Differentiation 𝔐m = 0 zu setzen. Weiter leuchtet sofort die Richtigkeit der (der Gleich. 37 gegen- überzustellenden) Gleichung ein: (37a) [FORMEL], in welcher σ̅ diejenige Spannung bedeutet, die in irgend einem Quer- schnittselemente des statisch bestimmten Hauptträgers entsteht, sobald im Punkte m ein Kräftepaar mit dem Momente 𝔐m = 1 angreift, während L̅ die virtuelle Arbeit der durch diese Belastung hervorgerufenen Auf- lagerkräfte vorstellt. § 14. Die Spannungen σ im geraden Stabe. Navier’sche Biegungsformel. 1) Durch einen Querschnitt im Abstande x von irgend einem in der Stabachse angenommenen Anfangspunkte A denken wir den Stab in zwei Theile zerlegt und vereinigen alle an dem einen der beiden Theile, z. B. an dem linken, an- greifenden äusseren Kräfte zu ihrer Mittel- kraft R (Fig. 48). R heisst die äus- sere Kraft für den geführten Quer- [Abbildung Fig. 48.] schnitt und zerfällt in die Längskraft N, senkrecht zum Querschnitte, und die Querkraft Q in der Ebene des Querschnittes. Die Kraft N Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 5

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/77>, abgerufen am 05.05.2024.