Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

es leisten dann die Auflagerkräfte (wenn Punkt B und die Wagerechte durch
B festliegen) die virtuelle Arbeit
(I) 𝔄 = — AΔ c — H₁Δ l — M₁Δ φ₀ + M₂Δ φ₁.

Bedeutet R die Mittelkraft aus sämmtlichen Lasten, α den Neigungs-
winkel von R gegen die Wagerechte, r das Loth von B auf R, so bestehen
die Gleichgewichtsbedingungen:
(II) H₁ + R cos α — H₂ = 0
(III) A — R sin α + B = 0
(IV) Al — H₁c — Rr + M₁ — M₂ = 0.

Da sich weitere statische Beziehungen zwischen den 6 Unbekannten A,
B, H₁, H₂, M₁ und M₂ nicht aufstellen lassen, so ist der Träger ein dreifach
statisch unbestimmter. Werden A, H₁ und M₁ als statisch nicht bestimmbare
Grössen aufgefasst, so muss der aus (IV) sich ergebende Werth: M₂ = Al — H₁c
— Rr + M₁ in (I) eingeführt werden, worauf die Arbeit 𝔄 als Funktion der
statisch nicht bestimmbaren Grössen in der Form
𝔄 = A (lΔ φ₁ — Δ c) — H₁ (cΔ φ₁ + Δ l) + M₁ (Δ φ₁ — Δ φ₀) — RrΔ φ₁
erhalten wird, und es folgt schliesslich

für den Zustand X' = A = 1 der Werth L' = lΔ φ₁ — Δ c

„ „ „ X'' = H₁ = 1 „ „ L'' = — (cΔ φ₁ + Δ l)

„ „ „ X''' = M₁ = 1 „ „ L''' = Δ φ₁ — Δ φ₀.

5) Belastung durch Kräftepaare. Drehung von Tangenten
an die Stabachse. Die in irgend einem Punkte m an die Stabachse
gelegte Tangente T T (Fig. 47) können wir als materielle Linie auffassen,
welche mit dem Stabe fest verbunden ist. Wirkt auf diese Linie ein

[Abbildung] Fig. 47.

Kräftepaar, dessen Moment
= 𝔐_m ist, so werden an den
Auflagern gewisse Gegen-
drücke und im Stabe gewisse
Spannungen hervorgerufen.
Es möge m der Angriffs-
punkt des Kräftepaares
heissen.

Denken wir uns nun in
gleicher Weise (ausser den
bislang vorausgesetzten
Lasten P) in beliebigen
Punkten 1, 2, .... n der Stabachse Kräftepaare mit den Momenten 𝔐₁,
𝔐₂, .... 𝔐_n angreifend und bezeichnen mit τ₁, τ₂, ... τ_n die Winkel,
um welche sich die in den Punkten 1, 2, .... n an die Stabachse ge-
legten Tangenten in Folge der Umgestaltung des elastischen Stabes drehen,
so leisten die Kräftepaare die virtuelle Arbeit 𝔐₁τ₁ + 𝔐₂τ₂ + ....
+ 𝔐_nτ_n, und es ergiebt sich die Arbeitsgleichung:
[Formel 1] .