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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] .
Es ist also das Biegungspolygon A' D B' die Einflusslinie für X, und [Formel 2]
ist der Multiplikator für diese Linie.

Der Elasticitätsmodul E darf bei gleichem Materiale sämmtlicher
Stäbe beliebig gross angenommen werden, da es nur auf das gegen-
seitige Verhältniss von e und c ankommt, und ebenso leuchtet ein, dass
A' D B' ein mit beliebigem Polabstande zu den Lasten (-- D'kh) gezeich-
netes Seilpolygon sein darf.

Aufgabe 3. Einflusslinien für die Widerstände X' und
X'' der Mittelstützen des in Fig. 38a dargestellten, in den
Knotenpunkten der unteren Gurtung belasteten kontinuir-
lichen Fachwerkträgers mit 4 Stützpunkten.

Man beseitige die Mittelstützen, verwandle also den Träger in einen
einfachen Balken A B, berechne diejenigen Spannkräfte S' und Spannungen
[Formel 3] , welche eine im Punkte C' wirksame, senkrechte, abwärts
gerichtete Last "Eins" hervorbringt und zeichne das den Spannungen
s' entsprechende Biegungspolygon A' L' B' der Gurtung A B; dasselbe
stimmt mit dem Momenten-
polygone eines mit den
Randwinkeländerungen
(-- D'kh1), (-- D'kh2) ....
belasteten einfachen Balkens
A' B' überein.

In gleicher Weise wird
dasjenige Biegungspolygon
A'' L'' B'' der Gurtung A B
ermittelt, welches eine im
Punkte C'' angreifende Last
"Eins" verursacht.

Es sind nun A' L' B' und
A'' L'' B'' die Einflusslinien
für die Senkungen d' und

[Abbildung] Fig. 38

a, b, c, d.

d'' der Punkte C' und C'' des einfachen Balkens A B, und es erzeugen
somit die drei Kräfte P, X' und X'' zusammen die Durchbiegungen
d' = Pe' -- X' c' -- X'' c'' und
d'' = Pe'' -- X' d' -- X'' d'',
wobei c' und c'' die unter den Stützpunkten C' und C'' gemessenen Or-
dinaten des Polygons A' L' B' und d' und d'' die entsprechenden Ordinaten
des Polygons A'' L'' B'' sind.

[Formel 1] .
Es ist also das Biegungspolygon A' D B' die Einflusslinie für X, und [Formel 2]
ist der Multiplikator für diese Linie.

Der Elasticitätsmodul E darf bei gleichem Materiale sämmtlicher
Stäbe beliebig gross angenommen werden, da es nur auf das gegen-
seitige Verhältniss von η und c ankommt, und ebenso leuchtet ein, dass
A' D B' ein mit beliebigem Polabstande zu den Lasten (— Δ'ϧ) gezeich-
netes Seilpolygon sein darf.

Man beseitige die Mittelstützen, verwandle also den Träger in einen
einfachen Balken A B, berechne diejenigen Spannkräfte S' und Spannungen
[Formel 3] , welche eine im Punkte C' wirksame, senkrechte, abwärts
gerichtete Last „Eins“ hervorbringt und zeichne das den Spannungen
σ' entsprechende Biegungspolygon A' L' B' der Gurtung A B; dasselbe
stimmt mit dem Momenten-
polygone eines mit den
Randwinkeländerungen
(— Δ'ϧ1), (— Δ'ϧ2) ....
belasteten einfachen Balkens
A' B' überein.

In gleicher Weise wird
dasjenige Biegungspolygon
A'' L'' B'' der Gurtung A B
ermittelt, welches eine im
Punkte C'' angreifende Last
„Eins“ verursacht.

Es sind nun A' L' B' und
A'' L'' B'' die Einflusslinien
für die Senkungen δ' und

[Abbildung] Fig. 38

a, b, c, d.

δ'' der Punkte C' und C'' des einfachen Balkens A B, und es erzeugen
somit die drei Kräfte P, X' und X'' zusammen die Durchbiegungen
δ' = Pη' — X' c' — X'' c'' und
δ'' = Pη'' — X' d' — X'' d'',
wobei c' und c'' die unter den Stützpunkten C' und C'' gemessenen Or-
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[43/0055] [FORMEL]. Es ist also das Biegungspolygon A' D B' die Einflusslinie für X, und [FORMEL] ist der Multiplikator für diese Linie. Der Elasticitätsmodul E darf bei gleichem Materiale sämmtlicher Stäbe beliebig gross angenommen werden, da es nur auf das gegen- seitige Verhältniss von η und c ankommt, und ebenso leuchtet ein, dass A' D B' ein mit beliebigem Polabstande zu den Lasten (— Δ'ϧ) gezeich- netes Seilpolygon sein darf. Aufgabe 3. Einflusslinien für die Widerstände X' und X'' der Mittelstützen des in Fig. 38a dargestellten, in den Knotenpunkten der unteren Gurtung belasteten kontinuir- lichen Fachwerkträgers mit 4 Stützpunkten. Man beseitige die Mittelstützen, verwandle also den Träger in einen einfachen Balken A B, berechne diejenigen Spannkräfte S' und Spannungen [FORMEL], welche eine im Punkte C' wirksame, senkrechte, abwärts gerichtete Last „Eins“ hervorbringt und zeichne das den Spannungen σ' entsprechende Biegungspolygon A' L' B' der Gurtung A B; dasselbe stimmt mit dem Momenten- polygone eines mit den Randwinkeländerungen (— Δ'ϧ1), (— Δ'ϧ2) .... belasteten einfachen Balkens A' B' überein. In gleicher Weise wird dasjenige Biegungspolygon A'' L'' B'' der Gurtung A B ermittelt, welches eine im Punkte C'' angreifende Last „Eins“ verursacht. Es sind nun A' L' B' und A'' L'' B'' die Einflusslinien für die Senkungen δ' und [Abbildung Fig. 38 a, b, c, d.] δ'' der Punkte C' und C'' des einfachen Balkens A B, und es erzeugen somit die drei Kräfte P, X' und X'' zusammen die Durchbiegungen δ' = Pη' — X' c' — X'' c'' und δ'' = Pη'' — X' d' — X'' d'', wobei c' und c'' die unter den Stützpunkten C' und C'' gemessenen Or- dinaten des Polygons A' L' B' und d' und d'' die entsprechenden Ordinaten des Polygons A'' L'' B'' sind.

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/55>, abgerufen am 16.02.2025.

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