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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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jenigen Gurtung (beispielsweise von A C B), in deren Knotenpunkten die

[Abbildung] Fig. 36.
Verkehrsbelastungen
angreifen sollen. Ist
nun die unter k ge-
messene Ordinate
dieses Biegungspoly-
gones = ek, so ver-
schiebt die in m an-
greifende Last "Eins"
den Knotenpunkt k im
senkrechten Sinne um
ek, und es wird mit-
hin (nach dem eben
bewiesenen Satze) eine in k angreifende Last "Eins" den Knotenpunkt m
ebenfalls um ek verschieben. Hieraus folgt, dass das gezeichnete Biegungs-
polygon die Einflusslinie für dm ist.

Die Lasten P1, P2, P3 in Fig. 36, denen die Ordinaten e1, e2,
e3 entsprechen, verursachen beispielsweise bei m die Senkung
dm = P1e1 + P2e2 + P3e3.

Aufgabe 2. Einflusslinie für den Widerstand X der
Mittelstütze des in Fig. 37 dargestellten kontinuirlichen Fach-

[Abbildung] Fig. 37.
werkträgers mit 3 Stütz-
punkten. Die Lasten greifen
in den Knotenpunkten der
unteren Gurtung an.

Beseitigt man die Mittel-
stütze, so entsteht der statisch
bestimmte Balken A B. Für
diesen werden, unter der
Voraussetzung dass bei C
eine senkrechte, abwärts ge-
richtete Last "Eins" angreift, die Spannkräfte S', Spannungen s' und
Aenderungen D'kh der unteren Randwinkel berechnet, und hierauf wird
das Biegungspolygon der wagerechten Gurtung A B als Momentenkurve
eines durch die Aenderungen (-- D'kh1), (-- D'kh2), ..... belasteten,
einfachen Balkens A' B' gezeichnet (vergl. § 5, Gleich. 11). Dieses Polygon
ist die Einflusslinie für die Senkung d des Punktes C. Wirken nun auf
das Fachwerk die beiden Kräfte P und X, und misst man unter P die
Polygonordinate e und unter C die Ordinate c, so folgt
d = Pe -- X c.

Aus der Bedingung d = 0 ergiebt sich

jenigen Gurtung (beispielsweise von A C B), in deren Knotenpunkten die

[Abbildung] Fig. 36.
Verkehrsbelastungen
angreifen sollen. Ist
nun die unter k ge-
messene Ordinate
dieses Biegungspoly-
gones = ηk, so ver-
schiebt die in m an-
greifende Last „Eins“
den Knotenpunkt k im
senkrechten Sinne um
ηk, und es wird mit-
hin (nach dem eben
bewiesenen Satze) eine in k angreifende Last „Eins“ den Knotenpunkt m
ebenfalls um ηk verschieben. Hieraus folgt, dass das gezeichnete Biegungs-
polygon die Einflusslinie für δm ist.

Die Lasten P1, P2, P3 in Fig. 36, denen die Ordinaten η1, η2,
η3 entsprechen, verursachen beispielsweise bei m die Senkung
δm = P1η1 + P2η2 + P3η3.

Aufgabe 2. Einflusslinie für den Widerstand X der
Mittelstütze des in Fig. 37 dargestellten kontinuirlichen Fach-

[Abbildung] Fig. 37.
werkträgers mit 3 Stütz-
punkten. Die Lasten greifen
in den Knotenpunkten der
unteren Gurtung an.

Beseitigt man die Mittel-
stütze, so entsteht der statisch
bestimmte Balken A B. Für
diesen werden, unter der
Voraussetzung dass bei C
eine senkrechte, abwärts ge-
richtete Last „Eins“ angreift, die Spannkräfte S', Spannungen σ' und
Aenderungen Δ'ϧ der unteren Randwinkel berechnet, und hierauf wird
das Biegungspolygon der wagerechten Gurtung A B als Momentenkurve
eines durch die Aenderungen (— Δ'ϧ1), (— Δ'ϧ2), ..... belasteten,
einfachen Balkens A' B' gezeichnet (vergl. § 5, Gleich. 11). Dieses Polygon
ist die Einflusslinie für die Senkung δ des Punktes C. Wirken nun auf
das Fachwerk die beiden Kräfte P und X, und misst man unter P die
Polygonordinate η und unter C die Ordinate c, so folgt
δ = Pη — X c.

Aus der Bedingung δ = 0 ergiebt sich

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[42/0054] jenigen Gurtung (beispielsweise von A C B), in deren Knotenpunkten die [Abbildung Fig. 36.] Verkehrsbelastungen angreifen sollen. Ist nun die unter k ge- messene Ordinate dieses Biegungspoly- gones = ηk, so ver- schiebt die in m an- greifende Last „Eins“ den Knotenpunkt k im senkrechten Sinne um ηk, und es wird mit- hin (nach dem eben bewiesenen Satze) eine in k angreifende Last „Eins“ den Knotenpunkt m ebenfalls um ηk verschieben. Hieraus folgt, dass das gezeichnete Biegungs- polygon die Einflusslinie für δm ist. Die Lasten P1, P2, P3 in Fig. 36, denen die Ordinaten η1, η2, η3 entsprechen, verursachen beispielsweise bei m die Senkung δm = P1η1 + P2η2 + P3η3. Aufgabe 2. Einflusslinie für den Widerstand X der Mittelstütze des in Fig. 37 dargestellten kontinuirlichen Fach- [Abbildung Fig. 37.] werkträgers mit 3 Stütz- punkten. Die Lasten greifen in den Knotenpunkten der unteren Gurtung an. Beseitigt man die Mittel- stütze, so entsteht der statisch bestimmte Balken A B. Für diesen werden, unter der Voraussetzung dass bei C eine senkrechte, abwärts ge- richtete Last „Eins“ angreift, die Spannkräfte S', Spannungen σ' und Aenderungen Δ'ϧ der unteren Randwinkel berechnet, und hierauf wird das Biegungspolygon der wagerechten Gurtung A B als Momentenkurve eines durch die Aenderungen (— Δ'ϧ1), (— Δ'ϧ2), ..... belasteten, einfachen Balkens A' B' gezeichnet (vergl. § 5, Gleich. 11). Dieses Polygon ist die Einflusslinie für die Senkung δ des Punktes C. Wirken nun auf das Fachwerk die beiden Kräfte P und X, und misst man unter P die Polygonordinate η und unter C die Ordinate c, so folgt δ = Pη — X c. Aus der Bedingung δ = 0 ergiebt sich

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/54>, abgerufen am 04.05.2024.