Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.für X = H: Setzt man zur Abkürzung Die gestellte Aufgabe ist hiermit gelöst. Ist die Last 2 P parallel zur Stabebene, d. h. ist a = 0, so er- H und M1 sind unabhängig von c; beide Werthe hätten mit Hilfe Ist die Last 2 P senkrecht zur Stabebene (a = 90), so ergiebt sich Für eine beliebige, jedoch in Bezug auf den Halbirungspunkt S des Bogens für X = H: Setzt man zur Abkürzung Die gestellte Aufgabe ist hiermit gelöst. Ist die Last 2 P parallel zur Stabebene, d. h. ist α = 0, so er- H und M1 sind unabhängig von c; beide Werthe hätten mit Hilfe Ist die Last 2 P senkrecht zur Stabebene (α = 90), so ergiebt sich Für eine beliebige, jedoch in Bezug auf den Halbirungspunkt S des Bogens <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p> <pb facs="#f0180" n="168"/> <hi rendition="#c">für <hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">H</hi>:<lb/><formula/>,<lb/> für <hi rendition="#i">X</hi> = M<hi rendition="#sub">1</hi>:<lb/><formula/>,<lb/> für <hi rendition="#i">X</hi> = M<hi rendition="#sub">2</hi>:<lb/><formula/>.</hi> </p><lb/> <p>Setzt man zur Abkürzung<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und beachtet, dass <formula/> ist, so ergeben sich aus den drei<lb/> Bedingungen die Werthe:<lb/><hi rendition="#et"><formula/>,<lb/><formula/>,<lb/><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die gestellte Aufgabe ist hiermit gelöst.</p><lb/> <p>Ist die Last 2 <hi rendition="#i">P</hi> parallel zur Stabebene, d. h. ist α = 0, so er-<lb/> giebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#i">H</hi> und M<hi rendition="#sub">1</hi> sind unabhängig von <hi rendition="#i">c</hi>; beide Werthe hätten mit Hilfe<lb/> der im § 22 für den einfach gekrümmten Stab gegebenen Gesetze ent-<lb/> wickelt werden können.</p><lb/> <p>Ist die Last 2 <hi rendition="#i">P</hi> senkrecht zur Stabebene (α = 90), so ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Für eine beliebige, jedoch in Bezug auf den Halbirungspunkt <hi rendition="#i">S</hi> des Bogens<lb/><hi rendition="#i">A S A</hi> symmetrische Belastung erhält man<lb/><hi rendition="#et">𝕹 = <hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>) + <hi rendition="#i">H</hi> + <formula/>; M<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">u</hi></hi> = <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>) — <hi rendition="#i">H r</hi> (1 — cos φ) — M<hi rendition="#sub">1</hi>;<lb/> M<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">v</hi></hi> = <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">2</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>) — M<hi rendition="#sub">2</hi> cos φ M<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">d</hi></hi> = <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">3</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>) + M<hi rendition="#sub">2</hi> sin φ,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>), <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>), <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">2</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>), <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">3</hi> (<hi rendition="#i">P</hi>) gegebene Funktionen der Lasten sind. Die<lb/> nach <hi rendition="#i">H</hi>, M<hi rendition="#sub">1</hi> und M<hi rendition="#sub">2</hi> gebildeten theilweisen Differentialquotienten der Grössen<lb/> 𝕹, M<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">u</hi></hi>, M<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">v</hi></hi>, M<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">d</hi></hi> behalten die oben angegebenen Werthe, und es ergeben sich<lb/> daher, wenn der Reihe nach <hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">H, X</hi> = M<hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">X</hi> = M<hi rendition="#sub">2</hi> gesetzt wird, die Be-<lb/> dingungen:<lb/><hi rendition="#c">(I) <formula/></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [168/0180]
für X = H:
[FORMEL],
für X = M1:
[FORMEL],
für X = M2:
[FORMEL].
Setzt man zur Abkürzung
[FORMEL] und beachtet, dass [FORMEL] ist, so ergeben sich aus den drei
Bedingungen die Werthe:
[FORMEL],
[FORMEL],
[FORMEL].
Die gestellte Aufgabe ist hiermit gelöst.
Ist die Last 2 P parallel zur Stabebene, d. h. ist α = 0, so er-
giebt sich
[FORMEL].
H und M1 sind unabhängig von c; beide Werthe hätten mit Hilfe
der im § 22 für den einfach gekrümmten Stab gegebenen Gesetze ent-
wickelt werden können.
Ist die Last 2 P senkrecht zur Stabebene (α = 90), so ergiebt sich
[FORMEL].
Für eine beliebige, jedoch in Bezug auf den Halbirungspunkt S des Bogens
A S A symmetrische Belastung erhält man
𝕹 = F (P) + H + [FORMEL]; Mu = F1 (P) — H r (1 — cos φ) — M1;
Mv = F2 (P) — M2 cos φ Md = F3 (P) + M2 sin φ,
wobei F (P), F1 (P), F2 (P), F3 (P) gegebene Funktionen der Lasten sind. Die
nach H, M1 und M2 gebildeten theilweisen Differentialquotienten der Grössen
𝕹, Mu, Mv, Md behalten die oben angegebenen Werthe, und es ergeben sich
daher, wenn der Reihe nach X = H, X = M1, X = M2 gesetzt wird, die Be-
dingungen:
(I) [FORMEL]
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/180>, abgerufen am 08.07.2024. |