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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] ,
wobei dm die Verschiebung von m im Sinne Xm und sm die durch den
Belastungszustand Xm = 1 erzeugte Spannung bedeutet; sie gilt für
beliebige zusammengehörige dm und D d sv und liefert, da dem Be-
lastungsfalle Xn = 1 der Werth [Formel 2] und einer Aenderung der
Temperatur der Werth [Formel 3] entspricht, die Verschiebungen:
[Formel 4] und [Formel 5] .

Es ergiebt sich mithin:
[Formel 6] und es gehen die Gleichungen (83) über in
[Formel 7] ,
wobei zu beachten ist, dass dm · n = dn · m, also beispielsweise d2 · 3 = d3 · 2 ist.

2) Einfluss einer Einzellast. Wirkt auf das Stabwerk nur eine be-
liebig gerichtete Last P und bedeuten d', d'', d''', .... die Verschiebungen,
welche der Angriffspunkt von P im Sinne von P erfährt, sobald bezieh.
die Zustände X' = 1, X'' = 1, ..... eintreten, so ist nach § 20:
[Formel 8] und die Gleichungen (84) gehen über in:
[Formel 9] *).

*) Die Gleichungen (85) lassen sich auch mit Hilfe der im § 19 aufgestellten
Gesetze ableiten.

[Formel 1] ,
wobei δm die Verschiebung von m im Sinne Xm und σm die durch den
Belastungszustand Xm = 1 erzeugte Spannung bedeutet; sie gilt für
beliebige zusammengehörige δm und Δ d sv und liefert, da dem Be-
lastungsfalle Xn = 1 der Werth [Formel 2] und einer Aenderung der
Temperatur der Werth [Formel 3] entspricht, die Verschiebungen:
[Formel 4] und [Formel 5] .

Es ergiebt sich mithin:
[Formel 6] und es gehen die Gleichungen (83) über in
[Formel 7] ,
wobei zu beachten ist, dass δm · n = δn · m, also beispielsweise δ2 · 3 = δ3 · 2 ist.

2) Einfluss einer Einzellast. Wirkt auf das Stabwerk nur eine be-
liebig gerichtete Last P und bedeuten δ', δ'', δ''', .... die Verschiebungen,
welche der Angriffspunkt von P im Sinne von P erfährt, sobald bezieh.
die Zustände X' = 1, X'' = 1, ..... eintreten, so ist nach § 20:
[Formel 8] und die Gleichungen (84) gehen über in:
[Formel 9] *).

*) Die Gleichungen (85) lassen sich auch mit Hilfe der im § 19 aufgestellten
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[139/0151] [FORMEL], wobei δm die Verschiebung von m im Sinne Xm und σm die durch den Belastungszustand Xm = 1 erzeugte Spannung bedeutet; sie gilt für beliebige zusammengehörige δm und Δ d sv und liefert, da dem Be- lastungsfalle Xn = 1 der Werth [FORMEL] und einer Aenderung der Temperatur der Werth [FORMEL] entspricht, die Verschiebungen: [FORMEL] und [FORMEL]. Es ergiebt sich mithin: [FORMEL] und es gehen die Gleichungen (83) über in [FORMEL], wobei zu beachten ist, dass δm · n = δn · m, also beispielsweise δ2 · 3 = δ3 · 2 ist. 2) Einfluss einer Einzellast. Wirkt auf das Stabwerk nur eine be- liebig gerichtete Last P und bedeuten δ', δ'', δ''', .... die Verschiebungen, welche der Angriffspunkt von P im Sinne von P erfährt, sobald bezieh. die Zustände X' = 1, X'' = 1, ..... eintreten, so ist nach § 20: [FORMEL] und die Gleichungen (84) gehen über in: [FORMEL] *). *) Die Gleichungen (85) lassen sich auch mit Hilfe der im § 19 aufgestellten Gesetze ableiten.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/151>, abgerufen am 02.05.2024.