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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Sx = S' X' + S'' X'' + .....
den von den Unbekannten X abhängigen Theil der Spannkraft S angiebt.

Die Gleichungen (80) gehen jetzt über in
(81) [Formel 1]
sie ermöglichen u. A. die Berechnung der Einflusslinien für
die Grössen X', X'', ..... ebener Stabwerke auf die Er-
mittelung von Biegungslinien für stets sehr einfache Be-
lastungsfälle zurückzuführen, da alle in den Gleichungen (81)
stehenden Integrale von der Lage der Last P unabhängig sind und nur
einmal berechnet zu werden brauchen.

Ist das Stabwerk nur einfach statisch unbestimmt, d. h. tritt
nur eine Unbekannte X auf, so folgt
N = N0 + N' X, M = M0 + M' X, S = S0 + S' X also
Nx = N' X, Mx = M' X, Sx = S' X
und es ergiebt sich dann aus der ersten der Gleichungen (81) der Werth
(82) X = [Formel 2] .

Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für den Horizon-
talschub X eines kontinuirlichen Bogenträgers mit 3 Oeff-
nungen. Die einzelnen Bögen sind bei B und C starr miteinander
verbunden; bei A und D, G und L sind Gelenke angeordnet. Ueber
den Mittelpfeilern liegen wagerechte Gleitlager, weshalb die Gegendrücke
B und C der Mittelstützen senkrecht wirken. Die Veränderlichkeit des
Bogenquerschnittes soll berücksichtigt werden; sodann ist anzunehmen,
dass der Bogen gleichmässig um t erwärmt wird, und, in Folge eines
Nachgebens der Widerlager, l in l + D l übergeht, während sich die
Mittelstützen um die sehr kleinen Strecken d1 und d2 senken.

Der Bogenträger ist einfach statisch unbestimmt; er geht im Falle
X = 0 in einen Gerber'schen Balken über, für den sich die Biegungs-
momente M0 und Längskräfte N0 leicht berechnen lassen.

Sx = S' X' + S'' X'' + .....
den von den Unbekannten X abhängigen Theil der Spannkraft S angiebt.

Die Gleichungen (80) gehen jetzt über in
(81) [Formel 1]
sie ermöglichen u. A. die Berechnung der Einflusslinien für
die Grössen X', X'', ..... ebener Stabwerke auf die Er-
mittelung von Biegungslinien für stets sehr einfache Be-
lastungsfälle zurückzuführen, da alle in den Gleichungen (81)
stehenden Integrale von der Lage der Last P unabhängig sind und nur
einmal berechnet zu werden brauchen.

Ist das Stabwerk nur einfach statisch unbestimmt, d. h. tritt
nur eine Unbekannte X auf, so folgt
N = N0 + N' X, M = M0 + M' X, S = S0 + S' X also
Nx = N' X, Mx = M' X, Sx = S' X
und es ergiebt sich dann aus der ersten der Gleichungen (81) der Werth
(82) X = [Formel 2] .

Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für den Horizon-
talschub X eines kontinuirlichen Bogenträgers mit 3 Oeff-
nungen. Die einzelnen Bögen sind bei B und C starr miteinander
verbunden; bei A und D, G und L sind Gelenke angeordnet. Ueber
den Mittelpfeilern liegen wagerechte Gleitlager, weshalb die Gegendrücke
B und C der Mittelstützen senkrecht wirken. Die Veränderlichkeit des
Bogenquerschnittes soll berücksichtigt werden; sodann ist anzunehmen,
dass der Bogen gleichmässig um t erwärmt wird, und, in Folge eines
Nachgebens der Widerlager, l in l + Δ l übergeht, während sich die
Mittelstützen um die sehr kleinen Strecken δ1 und δ2 senken.

Der Bogenträger ist einfach statisch unbestimmt; er geht im Falle
X = 0 in einen Gerber’schen Balken über, für den sich die Biegungs-
momente M0 und Längskräfte N0 leicht berechnen lassen.

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[127/0139] Sx = S' X' + S'' X'' + ..... den von den Unbekannten X abhängigen Theil der Spannkraft S angiebt. Die Gleichungen (80) gehen jetzt über in (81) [FORMEL] sie ermöglichen u. A. die Berechnung der Einflusslinien für die Grössen X', X'', ..... ebener Stabwerke auf die Er- mittelung von Biegungslinien für stets sehr einfache Be- lastungsfälle zurückzuführen, da alle in den Gleichungen (81) stehenden Integrale von der Lage der Last P unabhängig sind und nur einmal berechnet zu werden brauchen. Ist das Stabwerk nur einfach statisch unbestimmt, d. h. tritt nur eine Unbekannte X auf, so folgt N = N0 + N' X, M = M0 + M' X, S = S0 + S' X also Nx = N' X, Mx = M' X, Sx = S' X und es ergiebt sich dann aus der ersten der Gleichungen (81) der Werth (82) X = [FORMEL]. Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für den Horizon- talschub X eines kontinuirlichen Bogenträgers mit 3 Oeff- nungen. Die einzelnen Bögen sind bei B und C starr miteinander verbunden; bei A und D, G und L sind Gelenke angeordnet. Ueber den Mittelpfeilern liegen wagerechte Gleitlager, weshalb die Gegendrücke B und C der Mittelstützen senkrecht wirken. Die Veränderlichkeit des Bogenquerschnittes soll berücksichtigt werden; sodann ist anzunehmen, dass der Bogen gleichmässig um t erwärmt wird, und, in Folge eines Nachgebens der Widerlager, l in l + Δ l übergeht, während sich die Mittelstützen um die sehr kleinen Strecken δ1 und δ2 senken. Der Bogenträger ist einfach statisch unbestimmt; er geht im Falle X = 0 in einen Gerber’schen Balken über, für den sich die Biegungs- momente M0 und Längskräfte N0 leicht berechnen lassen.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/139>, abgerufen am 27.04.2024.