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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet
man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte
= M1t1 + M2t2 -- HDl -- Bd,
und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen
[Formel 1] und [Formel 2]
folgenden Werthe
[Formel 3] und [Formel 4]
einzuführen, so dass entsteht:
[Formel 5] .

Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth: [Formel 6]
und " " " H = 1 " " L'' = f(t1 + t2) -- Dl,
und es ergiebt sich mithin:
[Formel 7] ,
[Formel 8] .

Aufgabe 4. Ein krummer
Stab A S B ohne Zwischen-
gelenke sei beliebig belastet
und ungleichmässig erwärmt.
Gesucht ist die Aenderung Dl
der Sehne A B. Fig. 82. Die
Temperaturänderung folge
innerhalb eines Querschnittes
dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze.

[Abbildung] Fig. 82.

Es ergiebt sich nach Gleich. 54:
[Formel 9] ,
wobei M und N bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche
für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in A und B an-
greifende, in die Gerade A B fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte
"Eins" hervorgebracht werden.

Nun ist M = 1 · y und N = 1 · cos ph, unter ph den Neigungswinkel
der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne A B verstanden,
und es ergiebt sich deshalb
(57) [Formel 10] .

die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet
man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte
𝔄 = M1τ1 + M2τ2 — HΔl — Bδ,
und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen
[Formel 1] und [Formel 2]
folgenden Werthe
[Formel 3] und [Formel 4]
einzuführen, so dass entsteht:
[Formel 5] .

Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth: [Formel 6]
und „ „ „ H = 1 „ „ L'' = f(τ1 + τ2) — Δl,
und es ergiebt sich mithin:
[Formel 7] ,
[Formel 8] .

Aufgabe 4. Ein krummer
Stab A S B ohne Zwischen-
gelenke sei beliebig belastet
und ungleichmässig erwärmt.
Gesucht ist die Aenderung Δl
der Sehne A B. Fig. 82. Die
Temperaturänderung folge
innerhalb eines Querschnittes
dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze.

[Abbildung] Fig. 82.

Es ergiebt sich nach Gleich. 54:
[Formel 9] ,
wobei M̅ und N̅ bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche
für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in A und B an-
greifende, in die Gerade A B fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte
„Eins“ hervorgebracht werden.

Nun ist M̅ = 1 · y und N̅ = 1 · cos φ, unter φ den Neigungswinkel
der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne A B verstanden,
und es ergiebt sich deshalb
(57) [Formel 10] .

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[103/0115] die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte 𝔄 = M1τ1 + M2τ2 — HΔl — Bδ, und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen [FORMEL] und [FORMEL] folgenden Werthe [FORMEL] und [FORMEL] einzuführen, so dass entsteht: [FORMEL]. Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth: [FORMEL] und „ „ „ H = 1 „ „ L'' = f(τ1 + τ2) — Δl, und es ergiebt sich mithin: [FORMEL], [FORMEL]. Aufgabe 4. Ein krummer Stab A S B ohne Zwischen- gelenke sei beliebig belastet und ungleichmässig erwärmt. Gesucht ist die Aenderung Δl der Sehne A B. Fig. 82. Die Temperaturänderung folge innerhalb eines Querschnittes dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze. [Abbildung Fig. 82.] Es ergiebt sich nach Gleich. 54: [FORMEL], wobei M̅ und N̅ bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in A und B an- greifende, in die Gerade A B fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte „Eins“ hervorgebracht werden. Nun ist M̅ = 1 · y und N̅ = 1 · cos φ, unter φ den Neigungswinkel der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne A B verstanden, und es ergiebt sich deshalb (57) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/115>, abgerufen am 28.04.2024.