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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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In gleicher Weise wird verfahren, wenn sich P von S aus nach
F2 hin bewegt.

Der durch eine Temperaturerhöhung um t hervorgerufene, durch
das Scheitelgelenk S gehende Horizontalschub Ht ist nach Gleich. (III):
[Formel 1] ,
woraus, mit [Formel 2] , erhalten wird:
[Formel 3] .

Aufgabe 3. Es wird der Einfluss von Verschiebungen der Wider-
lager auf die Stützenwiderstände B und H des in Aufgabe 2 behandelten
Bogenträgers gesucht. Fig. 81.

Mit E J' = E J cos ph = Konst. und Vernachlässigung von N be-
stehen die Gleichungen:
[Formel 4] und [Formel 5] ,
wobei L' und L'' die virtuellen Arbeiten der den Zuständen X' = 1
beziehw. X'' = 1 entsprechenden Auflagerkräfte bedeuten, während (da
die Belastung jetzt = 0 vorausgesetzt ist)
M = Hy + Bx, [Formel 6] und [Formel 7]
wird. Man erhält
E J'L' = integral (Hy + Bx) xdx, E J'L'' = integral (Hy + Bx) ydx
und, wegen integralyxdx = 0,

[Abbildung] Fig. 81.
[Formel 8] und
[Formel 9] .

Es senke sich nun (bei
relativ fest gelegenem Stütz-
punkte A) der Stützpunkt B
um d, während l in l + Dl übergehe, und sich die Auflagertangenten im
Sinne der daselbst wirksamen Einspannungsmomente M1 und M2 um die
Winkel t1 und t2 drehen. Beachtet man dann, dass die äusseren Kräfte
nur im Gleichgewichte sein können, wenn bei A Auflagerdrücke wirken,

In gleicher Weise wird verfahren, wenn sich P von S aus nach
F2 hin bewegt.

Der durch eine Temperaturerhöhung um t hervorgerufene, durch
das Scheitelgelenk S gehende Horizontalschub Ht ist nach Gleich. (III):
[Formel 1] ,
woraus, mit [Formel 2] , erhalten wird:
[Formel 3] .

Aufgabe 3. Es wird der Einfluss von Verschiebungen der Wider-
lager auf die Stützenwiderstände B und H des in Aufgabe 2 behandelten
Bogenträgers gesucht. Fig. 81.

Mit E J' = E J cos φ = Konst. und Vernachlässigung von N be-
stehen die Gleichungen:
[Formel 4] und [Formel 5] ,
wobei L' und L'' die virtuellen Arbeiten der den Zuständen X' = 1
beziehw. X'' = 1 entsprechenden Auflagerkräfte bedeuten, während (da
die Belastung jetzt = 0 vorausgesetzt ist)
M = Hy + Bx, [Formel 6] und [Formel 7]
wird. Man erhält
E J'L' = ∫ (Hy + Bx) xdx, E J'L'' = ∫ (Hy + Bx) ydx
und, wegen ∫yxdx = 0,

[Abbildung] Fig. 81.
[Formel 8] und
[Formel 9] .

Es senke sich nun (bei
relativ fest gelegenem Stütz-
punkte A) der Stützpunkt B
um δ, während l in l + Δl übergehe, und sich die Auflagertangenten im
Sinne der daselbst wirksamen Einspannungsmomente M1 und M2 um die
Winkel τ1 und τ2 drehen. Beachtet man dann, dass die äusseren Kräfte
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[102/0114] In gleicher Weise wird verfahren, wenn sich P von S aus nach F2 hin bewegt. Der durch eine Temperaturerhöhung um t hervorgerufene, durch das Scheitelgelenk S gehende Horizontalschub Ht ist nach Gleich. (III): [FORMEL], woraus, mit [FORMEL], erhalten wird: [FORMEL]. Aufgabe 3. Es wird der Einfluss von Verschiebungen der Wider- lager auf die Stützenwiderstände B und H des in Aufgabe 2 behandelten Bogenträgers gesucht. Fig. 81. Mit E J' = E J cos φ = Konst. und Vernachlässigung von N be- stehen die Gleichungen: [FORMEL] und [FORMEL], wobei L' und L'' die virtuellen Arbeiten der den Zuständen X' = 1 beziehw. X'' = 1 entsprechenden Auflagerkräfte bedeuten, während (da die Belastung jetzt = 0 vorausgesetzt ist) M = Hy + Bx, [FORMEL] und [FORMEL] wird. Man erhält E J'L' = ∫ (Hy + Bx) xdx, E J'L'' = ∫ (Hy + Bx) ydx und, wegen ∫yxdx = 0, [Abbildung Fig. 81.] [FORMEL] und [FORMEL]. Es senke sich nun (bei relativ fest gelegenem Stütz- punkte A) der Stützpunkt B um δ, während l in l + Δl übergehe, und sich die Auflagertangenten im Sinne der daselbst wirksamen Einspannungsmomente M1 und M2 um die Winkel τ1 und τ2 drehen. Beachtet man dann, dass die äusseren Kräfte nur im Gleichgewichte sein können, wenn bei A Auflagerdrücke wirken,

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/114>, abgerufen am 27.04.2024.