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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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sind durch eine Stange verbunden. Bei B ist ein festes, bei A ein wage-
rechtes (reibungsloses) Gleitlager angeordnet, Fig. 78. Gesucht ist de
Spannkraft X in der Stange A B.

Wir nehmen zunächst an, es sei z1 = z2 = z und finden mit den
aus der Fig. 79 ersichtlichen Bezeichnungen für einen Querschnitt D, in
Abstande x vom Scheitel, das Biegungsmoment
[Formel 1] d. i.
(I) [Formel 2] .

Die Mittelkraft der auf das Stabstück A D wirkenden senkrechten
äusseren Kräfte ist
V = za -- z (a -- x) = zx = zr sin ph,
und es ergiebt sich daher die Längskraft N für den Querschnitt D
mittelst Gleich. 56:
(II) N = -- zr sin 2ph -- X cos ph.

Fassen wir jetzt X als Auflagerkraft auf und bezeichnen mit Da
die Verlängerung der Sehnen-Hälfte a, so ist die virtuelle Arbeit der
auf die linke Stabhälfte wirkenden Auflagerkräfte, bei festliegend an-
genommenen Linien R R und A B:
L' = -- XDa,
und es ergeben sich für den Zustand X = 1 die Werthe
M' = -- r (cos ph -- cos ph0), N' = -- cos ph, L' = -- Da.

Die für den Fall einer gleichmässigen Erwärmung des Bogens
um t Grad giltige Gleichung
[Formel 3] ,
welcher die Unbekannte X zu genügen hat, geht, wenn E, F und J
für alle Bogenquerschnitte gleich gross angenommen werden, über in
(III) [Formel 4] ;
die in derselben vorkommenden Integrale erstrecken sich nur über die
linke Hälfte des Trägers. Die Verlängerung Da der Hälfte der Stange

sind durch eine Stange verbunden. Bei B ist ein festes, bei A ein wage-
rechtes (reibungsloses) Gleitlager angeordnet, Fig. 78. Gesucht ist de
Spannkraft X in der Stange A B.

Wir nehmen zunächst an, es sei z1 = z2 = z und finden mit den
aus der Fig. 79 ersichtlichen Bezeichnungen für einen Querschnitt D, in
Abstande x vom Scheitel, das Biegungsmoment
[Formel 1] d. i.
(I) [Formel 2] .

Die Mittelkraft der auf das Stabstück A D wirkenden senkrechten
äusseren Kräfte ist
V = za — z (a — x) = zx = zr sin φ,
und es ergiebt sich daher die Längskraft N für den Querschnitt D
mittelst Gleich. 56:
(II) N = — zr sin 2φ — X cos φ.

Fassen wir jetzt X als Auflagerkraft auf und bezeichnen mit Δa
die Verlängerung der Sehnen-Hälfte a, so ist die virtuelle Arbeit der
auf die linke Stabhälfte wirkenden Auflagerkräfte, bei festliegend an-
genommenen Linien R R und A B:
L' = — XΔa,
und es ergeben sich für den Zustand X = 1 die Werthe
M' = — r (cos φ — cos φ0), N' = — cos φ, L' = — Δa.

Die für den Fall einer gleichmässigen Erwärmung des Bogens
um t Grad giltige Gleichung
[Formel 3] ,
welcher die Unbekannte X zu genügen hat, geht, wenn E, F und J
für alle Bogenquerschnitte gleich gross angenommen werden, über in
(III) [Formel 4] ;
die in derselben vorkommenden Integrale erstrecken sich nur über die
linke Hälfte des Trägers. Die Verlängerung Δa der Hälfte der Stange

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[95/0107] sind durch eine Stange verbunden. Bei B ist ein festes, bei A ein wage- rechtes (reibungsloses) Gleitlager angeordnet, Fig. 78. Gesucht ist de Spannkraft X in der Stange A B. Wir nehmen zunächst an, es sei z1 = z2 = z und finden mit den aus der Fig. 79 ersichtlichen Bezeichnungen für einen Querschnitt D, in Abstande x vom Scheitel, das Biegungsmoment [FORMEL] d. i. (I) [FORMEL]. Die Mittelkraft der auf das Stabstück A D wirkenden senkrechten äusseren Kräfte ist V = za — z (a — x) = zx = zr sin φ, und es ergiebt sich daher die Längskraft N für den Querschnitt D mittelst Gleich. 56: (II) N = — zr sin 2φ — X cos φ. Fassen wir jetzt X als Auflagerkraft auf und bezeichnen mit Δa die Verlängerung der Sehnen-Hälfte a, so ist die virtuelle Arbeit der auf die linke Stabhälfte wirkenden Auflagerkräfte, bei festliegend an- genommenen Linien R R und A B: L' = — XΔa, und es ergeben sich für den Zustand X = 1 die Werthe M' = — r (cos φ — cos φ0), N' = — cos φ, L' = — Δa. Die für den Fall einer gleichmässigen Erwärmung des Bogens um t Grad giltige Gleichung [FORMEL], welcher die Unbekannte X zu genügen hat, geht, wenn E, F und J für alle Bogenquerschnitte gleich gross angenommen werden, über in (III) [FORMEL]; die in derselben vorkommenden Integrale erstrecken sich nur über die linke Hälfte des Trägers. Die Verlängerung Δa der Hälfte der Stange

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/107>, abgerufen am 24.11.2024.