Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisen-Constructionen. [Spaltenumbruch] Der mit Rücksicht auf das Format dieser Zeitschrift ge- Beziehungen zwischen den GrößenMn, Mn+1, Figur 41 Blatt 398 bezieht sich auf den Fall, in welchem Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor- Graphische Bestimmung des Einflusses der relativen Höhen- lage der Stützpunkte. Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen sich auf In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 sind die Biegungsmomente Der Schnittpunkt H der Polygenseite U2 W2 mit der Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da Nach Fig. 44) ist *) Offenbar ist R2 der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche
erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten B1 B3 B4 B5 horizontal unterstützt und in dem Punkte B2 belastet. Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen. [Spaltenumbruch] Der mit Rückſicht auf das Format dieſer Zeitſchrift ge- Beziehungen zwiſchen den GrößenMn, Mn+1, Figur 41 Blatt 398 bezieht ſich auf den Fall, in welchem Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor- Graphiſche Beſtimmung des Einfluſſes der relativen Höhen- lage der Stützpunkte. Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen ſich auf In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 ſind die Biegungsmomente Der Schnittpunkt H der Polygenſeite U2 W2 mit der Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da Nach Fig. 44) iſt *) Offenbar iſt R2 der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche
erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten B1 B3 B4 B5 horizontal unterſtützt und in dem Punkte B2 belaſtet. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0022" n="[11]"/> <fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Mohr</hi>, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.</fw><lb/> <cb n="39"/><lb/> <p>Der mit Rückſicht auf das Format dieſer Zeitſchrift ge-<lb/> wählte kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo bereits<lb/> einen für praktiſche Zwecke vollkommen genügenden Genauig-<lb/> keitsgrad, den man übrigens durch Vergrößerung des Maaß-<lb/> ſtabes nach Belieben erhöhen kann.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Beziehungen zwiſchen den Größen</hi><hi rendition="#aq">M<hi rendition="#sub">n</hi>, M<hi rendition="#sub">n+1</hi></hi>,<lb/> M<hi rendition="#aq"><hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#aq">ſ<hi rendition="#sub">n</hi></hi> und <hi rendition="#aq">r<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#g">wenn nur die <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">te</hi> Oeffnung belaſtet iſt</hi>.</p><lb/> <p>Figur 41 Blatt 398 bezieht ſich auf den Fall, in welchem<lb/> nur die zweite Oeffnung des dort in Frage ſtehenden con-<lb/> tinuirlichen Trägers von einer Belaſtung gleichmäßig bedeckt<lb/> iſt, während alle übrigen Oeffnungen unbelaſtet bleiben. Aus<lb/> dieſer Figur ergeben ſich für jenen Fall unmittelbar folgende<lb/> Bedingungen:<lb/> und<lb/><formula/></p> <p>Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor-<lb/> ausſetzungen für jede andere Oeffnung; daher iſt auch<lb/><formula/> hieraus folgt<lb/> 33) <formula/><lb/> 34) <formula/><lb/> und<lb/> 35) <formula/></p> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Graphiſche Beſtimmung des Einfluſſes der relativen Höhen-<lb/> lage der Stützpunkte.</hi> </head><lb/> <p>Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen ſich auf<lb/> denſelben Träger wie die vorhergehenden Figuren 39 bis 41;<lb/> aus dieſen iſt die Lage der Fixpunkte <hi rendition="#aq">N</hi> und <hi rendition="#aq">O</hi> entnommen.</p><lb/> <p>In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 ſind die Biegungsmomente<lb/> ermittelt, welche durch eine Senkung der zweiten Stütze unter<lb/> das gleiche Niveau der übrigen Stützen erzeugt werden. In<lb/> Fig. 42) iſt angenommen, daß die Senkung der zweiten Stütze<lb/> 28,0 Meter betrage; dieſes Maaß iſt ganz beliebig gewählt,<lb/> da die Zeichnungen anfänglich zur Ermittelung von Zahlen-<lb/> factoren nicht beſtimmt waren. Die nachfolgenden einfachen<lb/> Zahlenrechnungen wären übrigens noch um Einiges erleichtert,<lb/> wenn man ſtatt 28,0 Meter als Senkung das Maaß<lb/><formula/> angenommen hätte. Daß eine ſo bedeutende Höhenverände-<lb/> rung der Stützen in Wirklichkeit nicht ausführbar iſt, beein-<lb/><cb n="40"/><lb/> trächtigt, wie ſich ſpäter zeigen wird, die Richtigkeit der Re-<lb/> ſultate nicht. — Das Seilpolygon der unbekannten Kräfte <hi rendition="#aq">U</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">W</hi> wird genau in derſelben Weiſe conſtruirt, wie in<lb/> Fig. 31. Der Linienzug <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi> E<hi rendition="#sub">2</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi> E<hi rendition="#sub">3</hi> B<hi rendition="#sub">4</hi> E<hi rendition="#sub">4</hi></hi> ergiebt die<lb/> Lage der Fixpunkte <hi rendition="#aq">E</hi> und die in Fig. 31 mit <hi rendition="#aq">F<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq">F<hi rendition="#sub">3</hi></hi><lb/> bezeichneten Fixpunkte fallen in Fig. 42 mit <hi rendition="#aq">O<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq">O<hi rendition="#sub">3</hi></hi> zu-<lb/> ſammen, weil die Ordinaten des Seilpolygons über den<lb/> Stützen <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">3</hi>, B<hi rendition="#sub">4</hi>, B<hi rendition="#sub">5</hi></hi> gleich Null ſind. Die Polygonſeite <hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">2</hi> W<hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/> fällt alſo mit der Geraden <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">2</hi> O<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und die Seite <hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">3</hi> W<hi rendition="#sub">3</hi></hi><lb/> mit der Geraden <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">3</hi> O<hi rendition="#sub">3</hi></hi> zuſammen, und dadurch ſind alle<lb/> übrigen Polygonſeiten feſtgelegt. Aus der Neigung der Seil-<lb/> polygonſeiten gegen einander findet man in bekannter Weiſe<lb/> durch Fig. 44) die Größe der Belaſtungen <hi rendition="#aq">U</hi> und <hi rendition="#aq">W</hi>.</p><lb/> <p>Der Schnittpunkt <hi rendition="#aq">H</hi> der Polygenſeite <hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">2</hi> W<hi rendition="#sub">2</hi></hi> mit der<lb/> Geraden <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi></hi> bewegt ſich auf der feſten Ordinate <hi rendition="#aq">R<hi rendition="#sub">2</hi> H</hi>,<lb/> wenn die Senkung der Stütze <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> ab- oder zunimmt d. h.<lb/> wenn der Punkt <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> auf der Ordinate <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> G</hi> ſich bewegt, denn<lb/> die Linie <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> dreht ſich um den feſten Punkt <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi></hi><lb/> „ <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi> „ „ „ „ „ „ B<hi rendition="#sub">3</hi></hi><lb/> „ <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">2</hi> O<hi rendition="#sub">2</hi> „ „ „ „ „ „ O<hi rendition="#sub">2</hi></hi></p><lb/> <p>Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da<lb/> die Schnittpunkte der Geraden <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> mit <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">3</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/> mit <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">2</hi> O<hi rendition="#sub">2</hi></hi> in feſten Ordinaten liegen, ſo beſchreibt auch der<lb/> dritte Schnittpunkt <hi rendition="#aq">H</hi> eine Ordinate; der Punkt <hi rendition="#aq">R<hi rendition="#sub">2</hi></hi> iſt ſonach<lb/> ein Fixpunkt, deſſen Lage nur von dem Verhältniß der Oeff-<lb/> nungsweiten abhängig iſt <note place="foot" n="*)">Offenbar iſt <hi rendition="#aq">R<hi rendition="#sub">2</hi></hi> der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche<lb/> erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi> B<hi rendition="#sub">4</hi> B<hi rendition="#sub">5</hi></hi><lb/> horizontal unterſtützt und in dem Punkte <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> belaſtet.</note>. 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Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.
Der mit Rückſicht auf das Format dieſer Zeitſchrift ge-
wählte kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo bereits
einen für praktiſche Zwecke vollkommen genügenden Genauig-
keitsgrad, den man übrigens durch Vergrößerung des Maaß-
ſtabes nach Belieben erhöhen kann.
Beziehungen zwiſchen den GrößenMn, Mn+1,
Mn, ſn und rn, wenn nur die nte Oeffnung belaſtet iſt.
Figur 41 Blatt 398 bezieht ſich auf den Fall, in welchem
nur die zweite Oeffnung des dort in Frage ſtehenden con-
tinuirlichen Trägers von einer Belaſtung gleichmäßig bedeckt
iſt, während alle übrigen Oeffnungen unbelaſtet bleiben. Aus
dieſer Figur ergeben ſich für jenen Fall unmittelbar folgende
Bedingungen:
und
[FORMEL]
Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor-
ausſetzungen für jede andere Oeffnung; daher iſt auch
[FORMEL] hieraus folgt
33) [FORMEL]
34) [FORMEL]
und
35) [FORMEL]
Graphiſche Beſtimmung des Einfluſſes der relativen Höhen-
lage der Stützpunkte.
Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen ſich auf
denſelben Träger wie die vorhergehenden Figuren 39 bis 41;
aus dieſen iſt die Lage der Fixpunkte N und O entnommen.
In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 ſind die Biegungsmomente
ermittelt, welche durch eine Senkung der zweiten Stütze unter
das gleiche Niveau der übrigen Stützen erzeugt werden. In
Fig. 42) iſt angenommen, daß die Senkung der zweiten Stütze
28,0 Meter betrage; dieſes Maaß iſt ganz beliebig gewählt,
da die Zeichnungen anfänglich zur Ermittelung von Zahlen-
factoren nicht beſtimmt waren. Die nachfolgenden einfachen
Zahlenrechnungen wären übrigens noch um Einiges erleichtert,
wenn man ſtatt 28,0 Meter als Senkung das Maaß
[FORMEL] angenommen hätte. Daß eine ſo bedeutende Höhenverände-
rung der Stützen in Wirklichkeit nicht ausführbar iſt, beein-
trächtigt, wie ſich ſpäter zeigen wird, die Richtigkeit der Re-
ſultate nicht. — Das Seilpolygon der unbekannten Kräfte U
und W wird genau in derſelben Weiſe conſtruirt, wie in
Fig. 31. Der Linienzug B1 B2 E2 B3 E3 B4 E4 ergiebt die
Lage der Fixpunkte E und die in Fig. 31 mit F2 und F3
bezeichneten Fixpunkte fallen in Fig. 42 mit O2 und O3 zu-
ſammen, weil die Ordinaten des Seilpolygons über den
Stützen B3, B4, B5 gleich Null ſind. Die Polygonſeite U2 W2
fällt alſo mit der Geraden E2 O2 und die Seite U3 W3
mit der Geraden E3 O3 zuſammen, und dadurch ſind alle
übrigen Polygonſeiten feſtgelegt. Aus der Neigung der Seil-
polygonſeiten gegen einander findet man in bekannter Weiſe
durch Fig. 44) die Größe der Belaſtungen U und W.
Der Schnittpunkt H der Polygenſeite U2 W2 mit der
Geraden B2 B3 bewegt ſich auf der feſten Ordinate R2 H,
wenn die Senkung der Stütze B2 ab- oder zunimmt d. h.
wenn der Punkt B2 auf der Ordinate B2 G ſich bewegt, denn
die Linie B1 B2 dreht ſich um den feſten Punkt B1
„ B2 B3 „ „ „ „ „ „ B3
„ E2 O2 „ „ „ „ „ „ O2
Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da
die Schnittpunkte der Geraden B1 B2 mit B3 B2 und B1 B2
mit E2 O2 in feſten Ordinaten liegen, ſo beſchreibt auch der
dritte Schnittpunkt H eine Ordinate; der Punkt R2 iſt ſonach
ein Fixpunkt, deſſen Lage nur von dem Verhältniß der Oeff-
nungsweiten abhängig iſt *). Aus der Anwendung der durch
Gleichung 20) ausgedrückten Beziehung auf Fig. 42) folgt,
daß
und
[FORMEL] iſt. Die graphiſche Darſtellung der Biegungsmomente des
unbelaſteten Trägers hat demnach die in Fig. 43) dargeſtellte
Form und wegen der feſten Lage der Punkte R2 und O3 iſt
das Verhältniß
[FORMEL] conſtant und unabhängig von der Größe der Ordinate B2 G.
Es geht ferner aus Fig. 42) hervor, daß die Ordinaten N E
proportional mit B2 G ſich verändern, und weil die Belaſtung
U4 und daher auch das Biegungsmoment M4 der Ordinate
N4 E4 proportional iſt, ſo verändern ſich ſämmtliche in
Fig. 43) dargeſtellten Biegungsmomente in demſelben Verhält-
niß wie die Ordinate B2 G der zweiten Stütze.
Nach Fig. 44) iſt
E·T = 30 Millimeter
*) Offenbar iſt R2 der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche
erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten B1 B3 B4 B5
horizontal unterſtützt und in dem Punkte B2 belaſtet.
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Zitationshilfe: | Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400, S. [11]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/22>, abgerufen am 15.08.2024. |