Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisen-Constructionen. [Spaltenumbruch]
nimmt man in der Regel an, daß die einzelnen Oeffnungen gleichmäßig belastet seien. Bei der Auflösung der Aufgabe durch Rechnung führt man also allgemeine Werthe für die Belastungen der einzelnen Oeffnungen und für die Ordinaten der Stützpunkte ein und bestimmt mit Hülfe von Gleichungen von der Form der Gl. 26) die unbekannten Biegungsmomente über den Stützen. Diese Arbeit hat keine Schwierigkeit, jedoch werden die Zahlenrechnungen ziemlich zeitraubend, so- bald die Anzahl der Oeffnungen eine größere ist und die in Rechnung zu stellenden Maaße und Verhältnisse keine abge- rundeten Zahlenwerthe haben. In solchen Fällen führt das im Folgenden beschriebene Es seien z. B. die Gleichungen für einen Träger von Die Fig. 39 Blatt 398, in welcher die Längen in 1/1000 Nach der Fig. 40) ist Fig. 41 Blatt 398 zeigt die analoge Construction für den Für die Belastung der folgenden Oeffnungen braucht die Die durch Rechnung bestimmten genaueren Zahlenwerthe 3*
Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen. [Spaltenumbruch]
nimmt man in der Regel an, daß die einzelnen Oeffnungen gleichmäßig belaſtet ſeien. Bei der Auflöſung der Aufgabe durch Rechnung führt man alſo allgemeine Werthe für die Belaſtungen der einzelnen Oeffnungen und für die Ordinaten der Stützpunkte ein und beſtimmt mit Hülfe von Gleichungen von der Form der Gl. 26) die unbekannten Biegungsmomente über den Stützen. Dieſe Arbeit hat keine Schwierigkeit, jedoch werden die Zahlenrechnungen ziemlich zeitraubend, ſo- bald die Anzahl der Oeffnungen eine größere iſt und die in Rechnung zu ſtellenden Maaße und Verhältniſſe keine abge- rundeten Zahlenwerthe haben. In ſolchen Fällen führt das im Folgenden beſchriebene Es ſeien z. B. die Gleichungen für einen Träger von Die Fig. 39 Blatt 398, in welcher die Längen in 1/1000 Nach der Fig. 40) iſt Fig. 41 Blatt 398 zeigt die analoge Conſtruction für den Für die Belaſtung der folgenden Oeffnungen braucht die Die durch Rechnung beſtimmten genaueren Zahlenwerthe 3*
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Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.
nimmt man in der Regel an, daß die einzelnen Oeffnungen
gleichmäßig belaſtet ſeien. Bei der Auflöſung der Aufgabe
durch Rechnung führt man alſo allgemeine Werthe für die
Belaſtungen der einzelnen Oeffnungen und für die Ordinaten
der Stützpunkte ein und beſtimmt mit Hülfe von Gleichungen
von der Form der Gl. 26) die unbekannten Biegungsmomente
über den Stützen. Dieſe Arbeit hat keine Schwierigkeit,
jedoch werden die Zahlenrechnungen ziemlich zeitraubend, ſo-
bald die Anzahl der Oeffnungen eine größere iſt und die in
Rechnung zu ſtellenden Maaße und Verhältniſſe keine abge-
rundeten Zahlenwerthe haben.
In ſolchen Fällen führt das im Folgenden beſchriebene
graphiſche Verfahren einfacher und raſcher zum Ziele.
Es ſeien z. B. die Gleichungen für einen Träger von
conſtantem Querſchnitt über vier Oeffnungen von 52, 65,
65 und 52 Meter Weite aufzuſtellen.
Die Fig. 39 Blatt 398, in welcher die Längen in 1/1000
der natürlichen Größe dargeſtellt ſind, ergiebt die Lage der
Fixpunkte N, und da die Stützen zur Mitte der Trägerlänge
ſymmetriſch ſtehen, ſo iſt damit auch die Lage der Fixpunkte
O gegeben. In Fig. 40 Blatt 398 iſt angenommen, daß nur
die erſte Oeffnung und zwar gleichmäßig belaſtet ſei. Die
poſitive Belaſtungsfläche der erſten Oeffnung iſt alſo das
Parabelſegment B1 C B2, für deſſen Scheitelhöhe das belie-
bige runde Maaß
A C = 20 Millimeter
angenommen wurde. Für die Conſtruction des Linienzuges
B1 F R S B5, welcher die negative Belaſtungsfläche B1 F B2
der erſten Oeffnung und die Belaſtungsflächen der drei übrigen
Oeffnungen darſtellt, iſt nur die Länge B2 F zu beſtimmen,
denn im Uebrigen wird derſelbe durch die Fixpunkte O2 und
O3 feſtgelegt. Die Continuität der elaſtiſchen Linie erfordert,
daß der Druck auf die zweite Stütze, welcher von den Bela-
ſtungsflächen der erſten und zweiten Oeffnung, alſo von
[FORMEL] ausgeübt wird, gleich Null ſei. Zugleich muß nach der Be-
deutung der Fixpunkte O (vergl. die Ableitung der Gleichun-
gen 28) der Druck, welcher von den Belaſtungsflächen
[FORMEL] oder von
[FORMEL] auf die zweite Stütze ausgeübt wird, gleich Null ſein. Aus
der Vergleichung dieſer Ausdrücke ergiebt ſich, daß das Pa-
rabelſegment B1 C B2 und das Dreieck B1 D B2 gleich große
Drücke auf dte zweite Stütze ausüben müſſen, oder daß
[FORMEL] folglich
31) [FORMEL]
ſein muß. Man braucht ſonach nur die Linie B2 C und die
Ordinate des Fixpunktes O1 zu ziehen, um den Punkt E und
damit den Linienzug B1 F R S B5 feſtzulegen.
Nach der Fig. 40) iſt
[FORMEL] folglich
[FORMEL]
Fig. 41 Blatt 398 zeigt die analoge Conſtruction für den
Fall, daß nur die zweite Oeffnung belaſtet iſt. Die Schluß-
folgerung iſt hier genau dieſelbe, wie im erſten Falle und
es ergiebt ſich, daß
32) [FORMEL]
ſein muß. Dadurch ſind die Punkte K und L und mit
dieſen der Linienzug B1 M P Q B5 beſtimmt. Nach der
Zeichnung iſt
[FORMEL] demnach
[FORMEL]
Für die Belaſtung der folgenden Oeffnungen braucht die
Zeichnung nicht ausgeführt zu werden, denn wegen der ſym-
metriſchen Stützenſtellung folgt aus den vorſtehenden Beziehun-
gen, daß
[FORMEL] und ferner
[FORMEL] ſein muß. Bei gleichzeitiger Belaſtung ſämmtlicher vier Oeff-
nungen iſt daher
[FORMEL]
Die durch Rechnung beſtimmten genaueren Zahlenwerthe
ſind folgende:
[FORMEL]
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