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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

7. Wenn in (5.) g negativ ist, so verwan-
delt sich die imaginär werdende logarithmische Größe
in einen Kreisbogen.

Man setze nemlich in (1.) g negativ, so ist
für das Differenzial (2.)
[Formel 1] Das Integral (2.)
[Formel 2] Arc tang [Formel 3] (§. 48. I. 3.) wenn
man der Kürze halber sqrt (a -- 2 g x) = B und
sqrt (2 g x -- b) = C setzt, in welchen Werthen jetzt
a = b + sqrt (b2 + 4 a g); b = b -- sqrt (b2 + 4 a g)
ist (§. 129. I.) wenn das g a. a. O. negativ ge-
setzt wird.

Nun findet man leicht
2 B C = 2 sqrt (-- a b + 2 g (a + b) x -- 4 g2 x2)
B2 -- C2 = a + b -- 4 g x
d. h. wenn man statt a und b ihre eben angezeig-
ten Werthe setzt
2 B C = 4 sqrt g sqrt (a + b x -- g x2)
B2 -- C2 = 2 b -- 4 g x

Dem-
Integralrechnung.

7. Wenn in (5.) γ negativ iſt, ſo verwan-
delt ſich die imaginaͤr werdende logarithmiſche Groͤße
in einen Kreisbogen.

Man ſetze nemlich in (1.) γ negativ, ſo iſt
fuͤr das Differenzial (2.)
[Formel 1] Das Integral (2.)
[Formel 2] Arc tang [Formel 3] (§. 48. I. 3.) wenn
man der Kuͤrze halber √ (a — 2 γ x) = B und
√ (2 γ x — b) = C ſetzt, in welchen Werthen jetzt
a = β + √ (β2 + 4 α γ); b = β — √ (β2 + 4 α γ)
iſt (§. 129. I.) wenn das γ a. a. O. negativ ge-
ſetzt wird.

Nun findet man leicht
2 B C = 2 √ (— a b + 2 γ (a + b) x — 4 γ2 x2)
B2 — C2 = a + b — 4 γ x
d. h. wenn man ſtatt a und b ihre eben angezeig-
ten Werthe ſetzt
2 B C = 4 √ γ √ (α + β x — γ x2)
B2 — C2 = 2 β — 4 γ x

Dem-
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[79/0095] Integralrechnung. 7. Wenn in (5.) γ negativ iſt, ſo verwan- delt ſich die imaginaͤr werdende logarithmiſche Groͤße in einen Kreisbogen. Man ſetze nemlich in (1.) γ negativ, ſo iſt fuͤr das Differenzial (2.) [FORMEL] Das Integral (2.) [FORMEL] Arc tang [FORMEL] (§. 48. I. 3.) wenn man der Kuͤrze halber √ (a — 2 γ x) = B und √ (2 γ x — b) = C ſetzt, in welchen Werthen jetzt a = β + √ (β2 + 4 α γ); b = β — √ (β2 + 4 α γ) iſt (§. 129. I.) wenn das γ a. a. O. negativ ge- ſetzt wird. Nun findet man leicht 2 B C = 2 √ (— a b + 2 γ (a + b) x — 4 γ2 x2) B2 — C2 = a + b — 4 γ x d. h. wenn man ſtatt a und b ihre eben angezeig- ten Werthe ſetzt 2 B C = 4 √ γ √ (α + β x — γ x2) B2 — C2 = 2 β — 4 γ x Dem-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/95>, abgerufen am 06.05.2024.