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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
setzen, wo denn diese Const. nach den Umständen
der Aufgabe, bey der man auf ein Differenzial wie
(1.) gekommen wäre, bestimmt werden kann.

5. Wäre also z. B. die Aufgabe so beschaffen,
daß für x = o auch y = o werden müsse, so hätte
man um die Const. zu bestimmen, die Gleichung
[Formel 1] log (b + 2 sqrt g a) + Const.
Also für diesen Fall die
Const = -- [Formel 2] log (b + 2 sqrt g a)
Mithin das Integral
[Formel 3]

6. Würde man für diesen Fall die Const.
sogleich in (3.) bestimmen, so erhielte man
[Formel 4] log [Formel 5] + Const.
Also Const = -- [Formel 6] log [Formel 7]
welcher Werth denn in (3.) substituirt, ebenfalls
das Integral y wie in (5.) giebt, welches nun
für x = o offenbar auch = o wird, weil die
Größe, vor der das Logarithmenzeichen steht, als-
dann den Werth 1 erhält, und log 1 = o ist.

7.

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
ſetzen, wo denn dieſe Conſt. nach den Umſtaͤnden
der Aufgabe, bey der man auf ein Differenzial wie
(1.) gekommen waͤre, beſtimmt werden kann.

5. Waͤre alſo z. B. die Aufgabe ſo beſchaffen,
daß fuͤr x = o auch y = o werden muͤſſe, ſo haͤtte
man um die Conſt. zu beſtimmen, die Gleichung
[Formel 1] log (β + 2 √ γ α) + Conſt.
Alſo fuͤr dieſen Fall die
Conſt = — [Formel 2] log (β + 2 √ γ α)
Mithin das Integral
[Formel 3]

6. Wuͤrde man fuͤr dieſen Fall die Conſt.
ſogleich in (3.) beſtimmen, ſo erhielte man
[Formel 4] log [Formel 5] + Conſt.
Alſo Conſt = — [Formel 6] log [Formel 7]
welcher Werth denn in (3.) ſubſtituirt, ebenfalls
das Integral y wie in (5.) giebt, welches nun
fuͤr x = o offenbar auch = o wird, weil die
Groͤße, vor der das Logarithmenzeichen ſteht, als-
dann den Werth 1 erhaͤlt, und log 1 = o iſt.

7.
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[78/0094] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. ſetzen, wo denn dieſe Conſt. nach den Umſtaͤnden der Aufgabe, bey der man auf ein Differenzial wie (1.) gekommen waͤre, beſtimmt werden kann. 5. Waͤre alſo z. B. die Aufgabe ſo beſchaffen, daß fuͤr x = o auch y = o werden muͤſſe, ſo haͤtte man um die Conſt. zu beſtimmen, die Gleichung [FORMEL] log (β + 2 √ γ α) + Conſt. Alſo fuͤr dieſen Fall die Conſt = — [FORMEL] log (β + 2 √ γ α) Mithin das Integral [FORMEL] 6. Wuͤrde man fuͤr dieſen Fall die Conſt. ſogleich in (3.) beſtimmen, ſo erhielte man [FORMEL] log [FORMEL] + Conſt. Alſo Conſt = — [FORMEL] log [FORMEL] welcher Werth denn in (3.) ſubſtituirt, ebenfalls das Integral y wie in (5.) giebt, welches nun fuͤr x = o offenbar auch = o wird, weil die Groͤße, vor der das Logarithmenzeichen ſteht, als- dann den Werth 1 erhaͤlt, und log 1 = o iſt. 7.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/94>, abgerufen am 06.05.2024.