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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
(II.) so wird m a zp -- 1 xm -- 1 d x + (m + p n)
b xm + n -- 1 zp--1 d x = d u.

Weil nun p ganz willkührlich ist, und von
den übrigen Größen gar nicht abhängt, so kann
man in die eben gefundene Gleichung auch p + 1
statt p setzen, so verwandelt sich zugleich u (I.) in
u' = xm (a + b xn)p + 1 und man erhält

V. m a zp xm -- 1 d x + (m + n + n p)
b xm + n -- 1 zp d x = d u' abermahls eine Glei-
chung, worin das vorgegebene Differenzial xm -- 1
zp d x vorkömmt.

VI. Ferner setze man in das zweite Glied
der Gleichung (II.) z -- a statt b xn (I.), so er-
giebt sich
(m + n p) xm -- 1 zp d x -- n p a xm -- 1 zp -- 1 d x = d u

VII. Da nun aber auch m von den übri-
gen Größen unabhängig ist, so setze man in (II.)
m -- n statt m, und p + 1 statt p, so ver-
wandelt sich u in xm -- n zp + 1 = u'', und man
erhält aus (II.) die neue Gleichung

VIII. (m -- n) xm -- n -- 1 zp + 1 d x + n b
(p + 1) xm -- 1 zp d x = d u''.

IX.

Integralrechnung.
(II.) ſo wird m a zp — 1 xm — 1 d x + (m + p n)
b xm + n — 1 zp—1 d x = d u.

Weil nun p ganz willkuͤhrlich iſt, und von
den uͤbrigen Groͤßen gar nicht abhaͤngt, ſo kann
man in die eben gefundene Gleichung auch p + 1
ſtatt p ſetzen, ſo verwandelt ſich zugleich u (I.) in
u' = xm (a + b xn)p + 1 und man erhaͤlt

V. m a zp xm — 1 d x + (m + n + n p)
b xm + n — 1 zp d x = d u' abermahls eine Glei-
chung, worin das vorgegebene Differenzial xm — 1
zp d x vorkoͤmmt.

VI. Ferner ſetze man in das zweite Glied
der Gleichung (II.) z — a ſtatt b xn (I.), ſo er-
giebt ſich
(m + n p) xm — 1 zp d x — n p a xm — 1 zp — 1 d x = d u

VII. Da nun aber auch m von den uͤbri-
gen Groͤßen unabhaͤngig iſt, ſo ſetze man in (II.)
m — n ſtatt m, und p + 1 ſtatt p, ſo ver-
wandelt ſich u in xm — n zp + 1 = u'', und man
erhaͤlt aus (II.) die neue Gleichung

VIII. (m — n) xm — n — 1 zp + 1 d x + n b
(p + 1) xm — 1 zp d x = d u''.

IX.
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[47/0063] Integralrechnung. (II.) ſo wird m a zp — 1 xm — 1 d x + (m + p n) b xm + n — 1 zp—1 d x = d u. Weil nun p ganz willkuͤhrlich iſt, und von den uͤbrigen Groͤßen gar nicht abhaͤngt, ſo kann man in die eben gefundene Gleichung auch p + 1 ſtatt p ſetzen, ſo verwandelt ſich zugleich u (I.) in u' = xm (a + b xn)p + 1 und man erhaͤlt V. m a zp xm — 1 d x + (m + n + n p) b xm + n — 1 zp d x = d u' abermahls eine Glei- chung, worin das vorgegebene Differenzial xm — 1 zp d x vorkoͤmmt. VI. Ferner ſetze man in das zweite Glied der Gleichung (II.) z — a ſtatt b xn (I.), ſo er- giebt ſich (m + n p) xm — 1 zp d x — n p a xm — 1 zp — 1 d x = d u VII. Da nun aber auch m von den uͤbri- gen Groͤßen unabhaͤngig iſt, ſo ſetze man in (II.) m — n ſtatt m, und p + 1 ſtatt p, ſo ver- wandelt ſich u in xm — n zp + 1 = u'', und man erhaͤlt aus (II.) die neue Gleichung VIII. (m — n) xm — n — 1 zp + 1 d x + n b (p + 1) xm — 1 zp d x = d u''. IX.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/63>, abgerufen am 16.02.2025.