[Formel 1]
= -- (i + g p) welches offenbar nur eine lineäre Gleichung in Beziehung auf die veränderliche Größe p ist, weil die partiellen Differenzialquotienten
[Formel 2]
nur in der ersten Po- tenz vorkommen. Auch enthält sie nur 4 verän- derliche Größen, nemlich x, y, z und diejenige p, von welcher die partiellen Differenziale genommen sind, weil k, i, g, q lauter Functionen von x, y, z, p sind (2.).
8. Man sehe also zu, ob die (7.) gefundene Gleichung nach (§. 245.) integrirt werden kann, d. h. ob man aus ihr eine Gleichung von der Form u = F (t, w) erhalten kann, wo u, t, w Fun- ctionen von x, y, z, p sind, welche man aus den Gleichungen (§. 245. II.) in welchen aber jetzt P statt z und z statt r gesetzt wird, auf die daselbst angezeigte Weise, zu bestimmen suchen muß.
9. Aus der gefundenen Gleichung u = F (t, w), in der statt F (t, w) jede beliebige Function der durch x, y, z, p gefundenen Größen t und w gesetzt werden kann, entwickele man nun die Größe p welches aber nicht eher geschehen kann, als bis
man
Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
[Formel 1]
= — (i + g p) welches offenbar nur eine lineaͤre Gleichung in Beziehung auf die veraͤnderliche Groͤße p iſt, weil die partiellen Differenzialquotienten
[Formel 2]
nur in der erſten Po- tenz vorkommen. Auch enthaͤlt ſie nur 4 veraͤn- derliche Groͤßen, nemlich x, y, z und diejenige p, von welcher die partiellen Differenziale genommen ſind, weil k, i, g, q lauter Functionen von x, y, z, p ſind (2.).
8. Man ſehe alſo zu, ob die (7.) gefundene Gleichung nach (§. 245.) integrirt werden kann, d. h. ob man aus ihr eine Gleichung von der Form u = F (t, w) erhalten kann, wo u, t, w Fun- ctionen von x, y, z, p ſind, welche man aus den Gleichungen (§. 245. II.) in welchen aber jetzt P ſtatt z und z ſtatt r geſetzt wird, auf die daſelbſt angezeigte Weiſe, zu beſtimmen ſuchen muß.
9. Aus der gefundenen Gleichung u = F (t, w), in der ſtatt F (t, w) jede beliebige Function der durch x, y, z, p gefundenen Groͤßen t und w geſetzt werden kann, entwickele man nun die Groͤße p welches aber nicht eher geſchehen kann, als bis
man
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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
[FORMEL] = — (i + g p)
welches offenbar nur eine lineaͤre Gleichung in
Beziehung auf die veraͤnderliche Groͤße
p iſt, weil die partiellen Differenzialquotienten
[FORMEL] nur in der erſten Po-
tenz vorkommen. Auch enthaͤlt ſie nur 4 veraͤn-
derliche Groͤßen, nemlich x, y, z und diejenige p,
von welcher die partiellen Differenziale genommen
ſind, weil k, i, g, q lauter Functionen von x,
y, z, p ſind (2.).
8. Man ſehe alſo zu, ob die (7.) gefundene
Gleichung nach (§. 245.) integrirt werden kann,
d. h. ob man aus ihr eine Gleichung von der Form
u = F (t, w) erhalten kann, wo u, t, w Fun-
ctionen von x, y, z, p ſind, welche man aus den
Gleichungen (§. 245. II.) in welchen aber jetzt P
ſtatt z und z ſtatt r geſetzt wird, auf die daſelbſt
angezeigte Weiſe, zu beſtimmen ſuchen muß.
9. Aus der gefundenen Gleichung u = F (t, w),
in der ſtatt F (t, w) jede beliebige Function der
durch x, y, z, p gefundenen Groͤßen t und w
geſetzt werden kann, entwickele man nun die Groͤße
p welches aber nicht eher geſchehen kann, als bis
man
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 488. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/504>, abgerufen am 24.11.2024.
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