29. Wenn man diese Gleichung differenziirt, so daß nunmehr alle drey Größen x, y, z als variabel behandelt werden (19.), so erhält man z d x + x d z + (z -- z2) d y + y d z -- 2 y z d z -- d C = o Oder z d x + (z -- z2) d y + (x + y -- 2 y z) d z -- d C = o () Ich bemerke hiebey, daß wenn zur Integration von P d x + Q d y, ein integrirender Factor erforderlich gewesen wäre, man nach einiger Ueber- legung in jedem vorkommenden Falle bald finden wird, womit die gefundene Differenzialgleichung () oder auch die vorgegebene (Sun) multiplicirt oder dividirt werden muß, damit beyde in Anse- hung der in d x und d y multiplicirten Glieder mit einander übereinstimmen, und alsdann desto besser mit einander verglichen werden können. Da hier kein integrirender Factor erforderlich war, so stimmt die gefundene Differenzialgleichung () in den Glie- dern z d x und (z -- z2) d y sogleich mit der vor- gegebenen (Sun) selbst überein.
30. Sollen demnach beyde auch in den übri- gen Stücken mit einander übereinstimmen, so muß seyn (x + y -- 2 y z) d z -- d C = -- (x + y) d z oder 2 (x + y -- y z) d z = d C.
31.
Zweiter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
29. Wenn man dieſe Gleichung differenziirt, ſo daß nunmehr alle drey Groͤßen x, y, z als variabel behandelt werden (19.), ſo erhaͤlt man z d x + x d z + (z — z2) d y + y d z — 2 y z d z — d C = o Oder z d x + (z — z2) d y + (x + y — 2 y z) d z — d C = o (☽) Ich bemerke hiebey, daß wenn zur Integration von P d x + Q d y, ein integrirender Factor erforderlich geweſen waͤre, man nach einiger Ueber- legung in jedem vorkommenden Falle bald finden wird, womit die gefundene Differenzialgleichung (☽) oder auch die vorgegebene (☉) multiplicirt oder dividirt werden muß, damit beyde in Anſe- hung der in d x und d y multiplicirten Glieder mit einander uͤbereinſtimmen, und alsdann deſto beſſer mit einander verglichen werden koͤnnen. Da hier kein integrirender Factor erforderlich war, ſo ſtimmt die gefundene Differenzialgleichung (☽) in den Glie- dern z d x und (z — z2) d y ſogleich mit der vor- gegebenen (☉) ſelbſt uͤberein.
30. Sollen demnach beyde auch in den uͤbri- gen Stuͤcken mit einander uͤbereinſtimmen, ſo muß ſeyn (x + y — 2 y z) d z — d C = — (x + y) d z oder 2 (x + y — y z) d z = d C.
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Zweiter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
29. Wenn man dieſe Gleichung differenziirt,
ſo daß nunmehr alle drey Groͤßen x, y, z als
variabel behandelt werden (19.), ſo erhaͤlt man
z d x + x d z + (z — z2) d y + y d z — 2 y z d z — d C = o
Oder
z d x + (z — z2) d y + (x + y — 2 y z) d z — d C = o (☽)
Ich bemerke hiebey, daß wenn zur Integration
von P d x + Q d y, ein integrirender Factor
erforderlich geweſen waͤre, man nach einiger Ueber-
legung in jedem vorkommenden Falle bald finden
wird, womit die gefundene Differenzialgleichung
(☽) oder auch die vorgegebene (☉) multiplicirt
oder dividirt werden muß, damit beyde in Anſe-
hung der in d x und d y multiplicirten Glieder mit
einander uͤbereinſtimmen, und alsdann deſto beſſer
mit einander verglichen werden koͤnnen. Da hier
kein integrirender Factor erforderlich war, ſo ſtimmt
die gefundene Differenzialgleichung (☽) in den Glie-
dern z d x und (z — z2) d y ſogleich mit der vor-
gegebenen (☉) ſelbſt uͤberein.
30. Sollen demnach beyde auch in den uͤbri-
gen Stuͤcken mit einander uͤbereinſtimmen, ſo muß
ſeyn
(x + y — 2 y z) d z — d C = — (x + y) d z
oder 2 (x + y — y z) d z = d C.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 438. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/454>, abgerufen am 23.11.2024.
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