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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
[Formel 1] u. s. w.

Es ist also
y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 etc.
eine vollständige Integralreihe, für die vorgegebene
Differenzialgleichung.

Ich habe dieses Beyspiel nur gewählt, um
anzudeuten, wie in ähnlichen Fällen auch die In-
tegration höherer Differenzialgleichungen durch Rei-
hen bewerkstelligt werden kann, wenn es die Noth
erfordert. Was die Form der in jedem Falle
anzunehmenden Reihe betrifft, so muß dieselbe so
beschaffen seyn, daß wenn sie in die vorgegebene
Differenzialgleichung substituirt wird, daraus eine
zur Bestimmung der angenommenen Coefficienten
taugliche Gleichungsreihe entspringt, welches denn
in den meisten Fällen durch einiges Nachdenken,
durch Beyhülfe des Neutonischen Parallelogramms
u. d. gl. nicht schwer zu entwickeln ist. Zugleich
muß die Reihe so beschaffen seyn, daß so viel Coef-
ficienten unbestimmt bleiben (wie z. B. oben A,
B, C) als so viel willkührliche Constanten das In-
tegral enthalten muß. Sonst ist die gefundene
Integralreihe nur ein particuläres Integral.

Begreif-

Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
[Formel 1] u. ſ. w.

Es iſt alſo
y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 ꝛc.
eine vollſtaͤndige Integralreihe, fuͤr die vorgegebene
Differenzialgleichung.

Ich habe dieſes Beyſpiel nur gewaͤhlt, um
anzudeuten, wie in aͤhnlichen Faͤllen auch die In-
tegration hoͤherer Differenzialgleichungen durch Rei-
hen bewerkſtelligt werden kann, wenn es die Noth
erfordert. Was die Form der in jedem Falle
anzunehmenden Reihe betrifft, ſo muß dieſelbe ſo
beſchaffen ſeyn, daß wenn ſie in die vorgegebene
Differenzialgleichung ſubſtituirt wird, daraus eine
zur Beſtimmung der angenommenen Coefficienten
taugliche Gleichungsreihe entſpringt, welches denn
in den meiſten Faͤllen durch einiges Nachdenken,
durch Beyhuͤlfe des Neutoniſchen Parallelogramms
u. d. gl. nicht ſchwer zu entwickeln iſt. Zugleich
muß die Reihe ſo beſchaffen ſeyn, daß ſo viel Coef-
ficienten unbeſtimmt bleiben (wie z. B. oben A,
B, C) als ſo viel willkuͤhrliche Conſtanten das In-
tegral enthalten muß. Sonſt iſt die gefundene
Integralreihe nur ein particulaͤres Integral.

Begreif-
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[398/0414] Zweyter Theil. Eilftes Kapitel. [FORMEL] u. ſ. w. Es iſt alſo y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 ꝛc. eine vollſtaͤndige Integralreihe, fuͤr die vorgegebene Differenzialgleichung. Ich habe dieſes Beyſpiel nur gewaͤhlt, um anzudeuten, wie in aͤhnlichen Faͤllen auch die In- tegration hoͤherer Differenzialgleichungen durch Rei- hen bewerkſtelligt werden kann, wenn es die Noth erfordert. Was die Form der in jedem Falle anzunehmenden Reihe betrifft, ſo muß dieſelbe ſo beſchaffen ſeyn, daß wenn ſie in die vorgegebene Differenzialgleichung ſubſtituirt wird, daraus eine zur Beſtimmung der angenommenen Coefficienten taugliche Gleichungsreihe entſpringt, welches denn in den meiſten Faͤllen durch einiges Nachdenken, durch Beyhuͤlfe des Neutoniſchen Parallelogramms u. d. gl. nicht ſchwer zu entwickeln iſt. Zugleich muß die Reihe ſo beſchaffen ſeyn, daß ſo viel Coef- ficienten unbeſtimmt bleiben (wie z. B. oben A, B, C) als ſo viel willkuͤhrliche Conſtanten das In- tegral enthalten muß. Sonſt iſt die gefundene Integralreihe nur ein particulaͤres Integral. Begreif-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 398. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/414>, abgerufen am 26.06.2024.