Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Integralrechnung.

aus denn durch Elimination auch endlich die ge-
suchte Integralgleichung zwischen x und y abge-
leitet werden kann.

IV. Zweyter Fall. Durch die Substitu-
tion p = u y; und q = z y entferne sich die Größe
y aus der reducirten Gleichung Z' = o.

1. Dann wird also Z' = o bloß eine Glei-
chung zwischen x, z, u seyn, aus der jede Größe
durch die beyden übrigen bestimmt seyn wird.

2. Jetzt folgt aber aus den Gleichungen
d y = p d x; d p = q d x
und p = u y; q = z y
erstlich d y = u y d x, und d p = z y d x
d. h. u d y + y d u = z y d x
oder statt d y den Werth u y d x gesetzt
u2 d x + du -- z d x = o.

3. Weil nun aus der Gleichung Z' = o
die Größe z durch x und u bekannt ist (1), so ist
u2 d x + d u -- z d x = o
bloß eine Differenzialgleichung vom ersten Grade
zwischen u und x, woraus u durch x oder x durch
u bestimmt werden kann.

Höh. Anal. II. Th. Y

Integralrechnung.

aus denn durch Elimination auch endlich die ge-
ſuchte Integralgleichung zwiſchen x und y abge-
leitet werden kann.

IV. Zweyter Fall. Durch die Subſtitu-
tion p = u y; und q = z y entferne ſich die Groͤße
y aus der reducirten Gleichung Z' = o.

1. Dann wird alſo Z' = o bloß eine Glei-
chung zwiſchen x, z, u ſeyn, aus der jede Groͤße
durch die beyden uͤbrigen beſtimmt ſeyn wird.

2. Jetzt folgt aber aus den Gleichungen
d y = p d x; d p = q d x
und p = u y; q = z y
erſtlich d y = u y d x, und d p = z y d x
d. h. u d y + y d u = z y d x
oder ſtatt d y den Werth u y d x geſetzt
u2 d x + du — z d x = o.

3. Weil nun aus der Gleichung Z' = o
die Groͤße z durch x und u bekannt iſt (1), ſo iſt
u2 d x + d u — z d x = o
bloß eine Differenzialgleichung vom erſten Grade
zwiſchen u und x, woraus u durch x oder x durch
u beſtimmt werden kann.

Hoͤh. Anal. II. Th. Y

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0353" n="337"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
aus denn durch Elimination auch endlich die ge-<lb/>
&#x017F;uchte Integralgleichung zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> abge-<lb/>
leitet werden kann.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">IV.</hi><hi rendition="#g">Zweyter Fall</hi>. Durch die Sub&#x017F;titu-<lb/>
tion <hi rendition="#aq">p = u y;</hi> und <hi rendition="#aq">q = z y</hi> entferne &#x017F;ich die Gro&#x0364;ße<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> aus der reducirten Gleichung <hi rendition="#aq">Z' = o.</hi></p><lb/>
              <p>1. Dann wird al&#x017F;o <hi rendition="#aq">Z' = o</hi> bloß eine Glei-<lb/>
chung zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">x, z, u</hi> &#x017F;eyn, aus der jede Gro&#x0364;ße<lb/>
durch die beyden u&#x0364;brigen be&#x017F;timmt &#x017F;eyn wird.</p><lb/>
              <p>2. Jetzt folgt aber aus den Gleichungen<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d y = p d x; d p = q d x</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">p = u y; q = z y</hi></hi><lb/>
er&#x017F;tlich <hi rendition="#aq">d y = u y d x</hi>, und <hi rendition="#aq">d p = z y d x</hi><lb/><hi rendition="#et">d. h. <hi rendition="#aq">u d y + y d u = z y d x</hi></hi><lb/>
oder &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">d y</hi> den Werth <hi rendition="#aq">u y d x</hi> ge&#x017F;etzt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">u<hi rendition="#sup">2</hi> d x + du &#x2014; z d x = o.</hi></hi></p><lb/>
              <p>3. Weil nun aus der Gleichung <hi rendition="#aq">Z' = o</hi><lb/>
die Gro&#x0364;ße <hi rendition="#aq">z</hi> durch <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">u</hi> bekannt i&#x017F;t (1), &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">u<hi rendition="#sup">2</hi> d x + d u &#x2014; z d x = o</hi></hi><lb/>
bloß eine Differenzialgleichung vom er&#x017F;ten Grade<lb/>
zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">u</hi> und <hi rendition="#aq">x</hi>, woraus <hi rendition="#aq">u</hi> durch <hi rendition="#aq">x</hi> oder <hi rendition="#aq">x</hi> durch<lb/><hi rendition="#aq">u</hi> be&#x017F;timmt werden kann.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#fr">Ho&#x0364;h. Anal.</hi><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Th.</hi> Y</fw>
              <fw place="bottom" type="catch">4.</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[337/0353] Integralrechnung. aus denn durch Elimination auch endlich die ge- ſuchte Integralgleichung zwiſchen x und y abge- leitet werden kann. IV. Zweyter Fall. Durch die Subſtitu- tion p = u y; und q = z y entferne ſich die Groͤße y aus der reducirten Gleichung Z' = o. 1. Dann wird alſo Z' = o bloß eine Glei- chung zwiſchen x, z, u ſeyn, aus der jede Groͤße durch die beyden uͤbrigen beſtimmt ſeyn wird. 2. Jetzt folgt aber aus den Gleichungen d y = p d x; d p = q d x und p = u y; q = z y erſtlich d y = u y d x, und d p = z y d x d. h. u d y + y d u = z y d x oder ſtatt d y den Werth u y d x geſetzt u2 d x + du — z d x = o. 3. Weil nun aus der Gleichung Z' = o die Groͤße z durch x und u bekannt iſt (1), ſo iſt u2 d x + d u — z d x = o bloß eine Differenzialgleichung vom erſten Grade zwiſchen u und x, woraus u durch x oder x durch u beſtimmt werden kann. 4. Hoͤh. Anal. II. Th. Y

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/353
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/353>, abgerufen am 01.06.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.