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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
und y = u x; [Formel 1]
erstlich d y = u d x + x d u = p d x
oder x d u = (p -- u) d x Mithin
[Formel 2] Ferner [Formel 3] d. h. [Formel 4] .

3. Also [Formel 5] (2.) oder
z d u -- p d p + u d p = o.

4. Da nun aus der Gleichung Z' = o zwi-
schen p, u, z (1.) die Größe z durch p und u be-
stimmt ist, so wird die Gleichung (3.) bloß zu ei-
ner Differenzialgleichung vom ersten Grade zwi-
schen p, u, durch deren Integration (falls sie
in unserer Gewalt steht) p durch u oder auch u
durch p gefunden wird.

5. Hieraus findet sich dann aus der Gleichung
[Formel 6] (2.) durch abermahlige Integration
auch x durch u oder p, und endlich aus der Glei-
chung d y = p d x auch y durch u oder p, wor-

aus

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
und y = u x; [Formel 1]
erſtlich d y = u d x + x d u = p d x
oder x d u = (p — u) d x Mithin
[Formel 2] Ferner [Formel 3] d. h. [Formel 4] .

3. Alſo [Formel 5] (2.) oder
z d u — p d p + u d p = o.

4. Da nun aus der Gleichung Z' = o zwi-
ſchen p, u, z (1.) die Groͤße z durch p und u be-
ſtimmt iſt, ſo wird die Gleichung (3.) bloß zu ei-
ner Differenzialgleichung vom erſten Grade zwi-
ſchen p, u, durch deren Integration (falls ſie
in unſerer Gewalt ſteht) p durch u oder auch u
durch p gefunden wird.

5. Hieraus findet ſich dann aus der Gleichung
[Formel 6] (2.) durch abermahlige Integration
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[336/0352] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. und y = u x; [FORMEL] erſtlich d y = u d x + x d u = p d x oder x d u = (p — u) d x Mithin [FORMEL] Ferner [FORMEL] d. h. [FORMEL]. 3. Alſo [FORMEL] (2.) oder z d u — p d p + u d p = o. 4. Da nun aus der Gleichung Z' = o zwi- ſchen p, u, z (1.) die Groͤße z durch p und u be- ſtimmt iſt, ſo wird die Gleichung (3.) bloß zu ei- ner Differenzialgleichung vom erſten Grade zwi- ſchen p, u, durch deren Integration (falls ſie in unſerer Gewalt ſteht) p durch u oder auch u durch p gefunden wird. 5. Hieraus findet ſich dann aus der Gleichung [FORMEL] (2.) durch abermahlige Integration auch x durch u oder p, und endlich aus der Glei- chung d y = p d x auch y durch u oder p, wor- aus

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/352>, abgerufen am 25.11.2024.