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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
von 5 + 7 x + 8 x2 erst den Würfel machen,
sodann jedes Glied in d x multipliciren und inte-
griren. Dies giebt nach gehöriger Rechnung
[Formel 1] Und so in ähnlichen Fällen. Kommen unter den
einzeln Differenzialen negative Glieder, so wer-
den die Integrale davon auch negativ gesetzt.

Beysp. III. In manchen Fällen ist es un-
nöthig, einen Ausdruck wie (B. II.) erst auf eine
Potenz zu erheben, z. B. wenn
d y = (a + b x)m d x
wäre. Hier könnte man zwar a + b x auf die
Potenz m erheben, und (a + b x)m durch eine
Reihe ausdrücken, jedes Glied mit d x multipli-
ciren und integriren (wie Beysp. II.). Aber
kürzer findet man das Integral durch Hülfe einer
zweckmäßigen Veränderung des Differenzials.

Man setze der Kürze halber a + b x = u,
so wird b d x = d u; oder [Formel 2] ; mithin

d y
Höh. Anal. II. Th. B

Integralrechnung.
von 5 + 7 x + 8 x2 erſt den Wuͤrfel machen,
ſodann jedes Glied in d x multipliciren und inte-
griren. Dies giebt nach gehoͤriger Rechnung
[Formel 1] Und ſo in aͤhnlichen Faͤllen. Kommen unter den
einzeln Differenzialen negative Glieder, ſo wer-
den die Integrale davon auch negativ geſetzt.

Beyſp. III. In manchen Faͤllen iſt es un-
noͤthig, einen Ausdruck wie (B. II.) erſt auf eine
Potenz zu erheben, z. B. wenn
d y = (a + b x)m d x
waͤre. Hier koͤnnte man zwar a + b x auf die
Potenz m erheben, und (a + b x)m durch eine
Reihe ausdruͤcken, jedes Glied mit d x multipli-
ciren und integriren (wie Beyſp. II.). Aber
kuͤrzer findet man das Integral durch Huͤlfe einer
zweckmaͤßigen Veraͤnderung des Differenzials.

Man ſetze der Kuͤrze halber a + b x = u,
ſo wird b d x = d u; oder [Formel 2] ; mithin

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Hoͤh. Anal. II. Th. B
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[17/0033] Integralrechnung. von 5 + 7 x + 8 x2 erſt den Wuͤrfel machen, ſodann jedes Glied in d x multipliciren und inte- griren. Dies giebt nach gehoͤriger Rechnung [FORMEL] Und ſo in aͤhnlichen Faͤllen. Kommen unter den einzeln Differenzialen negative Glieder, ſo wer- den die Integrale davon auch negativ geſetzt. Beyſp. III. In manchen Faͤllen iſt es un- noͤthig, einen Ausdruck wie (B. II.) erſt auf eine Potenz zu erheben, z. B. wenn d y = (a + b x)m d x waͤre. Hier koͤnnte man zwar a + b x auf die Potenz m erheben, und (a + b x)m durch eine Reihe ausdruͤcken, jedes Glied mit d x multipli- ciren und integriren (wie Beyſp. II.). Aber kuͤrzer findet man das Integral durch Huͤlfe einer zweckmaͤßigen Veraͤnderung des Differenzials. Man ſetze der Kuͤrze halber a + b x = u, ſo wird b d x = d u; oder [FORMEL]; mithin d y Hoͤh. Anal. II. Th. B

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/33>, abgerufen am 21.02.2024.