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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
oder vielmehr, wenn man ein solches v unmit-
telbar aus einem solchen x = a + t o durch die
Substitution dieses Werthes von x in die vorge-
gebene Function v berechnen würde, das so er-
haltene v sehr nahe mit dem aus obiger Reihe be-
rechnetem v übereinkommen würde. In der That
wird dies auch desto richtiger zutreffen, je näher
man sich die Ordinaten, A, A', A'' ... neben
einander gedenkt, je kleiner also das Abscisseninter-
vall o zwischen jeden nächst auf einander Ordina-
ten angenommen wird.

26. Um nun das Integral integral v d x von x = a
bis x = b = a + t o zu finden, so ist wegen x = a
+ t o überhaupt d x = o d t also integral v d x = o integral v d t
+ Const. diese Constans so genommen, daß das
Integral integral v d t für t = o verschwindet. Dann
wird es den Werth von integral v d x darstellen von x = a
bis x = a + t o.

27. Statt v nunmehr obige Reihe (22) sub-
stituirt, so ist
[Formel 1] u. s. w.

28.
T 2

Integralrechnung.
oder vielmehr, wenn man ein ſolches v unmit-
telbar aus einem ſolchen x = a + t ω durch die
Subſtitution dieſes Werthes von x in die vorge-
gebene Function v berechnen wuͤrde, das ſo er-
haltene v ſehr nahe mit dem aus obiger Reihe be-
rechnetem v uͤbereinkommen wuͤrde. In der That
wird dies auch deſto richtiger zutreffen, je naͤher
man ſich die Ordinaten, A, A', A'' … neben
einander gedenkt, je kleiner alſo das Abſciſſeninter-
vall ω zwiſchen jeden naͤchſt auf einander Ordina-
ten angenommen wird.

26. Um nun das Integral ∫ v d x von x = a
bis x = b = a + t ω zu finden, ſo iſt wegen x = a
+ t ω uͤberhaupt d x = ω d t alſo ∫ v d x = ω ∫ v d t
+ Conſt. dieſe Conſtans ſo genommen, daß das
Integral ∫ v d t fuͤr t = o verſchwindet. Dann
wird es den Werth von ∫ v d x darſtellen von x = a
bis x = a + t ω.

27. Statt v nunmehr obige Reihe (22) ſub-
ſtituirt, ſo iſt
[Formel 1] u. ſ. w.

28.
T 2
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[291/0307] Integralrechnung. oder vielmehr, wenn man ein ſolches v unmit- telbar aus einem ſolchen x = a + t ω durch die Subſtitution dieſes Werthes von x in die vorge- gebene Function v berechnen wuͤrde, das ſo er- haltene v ſehr nahe mit dem aus obiger Reihe be- rechnetem v uͤbereinkommen wuͤrde. In der That wird dies auch deſto richtiger zutreffen, je naͤher man ſich die Ordinaten, A, A', A'' … neben einander gedenkt, je kleiner alſo das Abſciſſeninter- vall ω zwiſchen jeden naͤchſt auf einander Ordina- ten angenommen wird. 26. Um nun das Integral ∫ v d x von x = a bis x = b = a + t ω zu finden, ſo iſt wegen x = a + t ω uͤberhaupt d x = ω d t alſo ∫ v d x = ω ∫ v d t + Conſt. dieſe Conſtans ſo genommen, daß das Integral ∫ v d t fuͤr t = o verſchwindet. Dann wird es den Werth von ∫ v d x darſtellen von x = a bis x = a + t ω. 27. Statt v nunmehr obige Reihe (22) ſub- ſtituirt, ſo iſt [FORMEL] u. ſ. w. 28. T 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/307>, abgerufen am 22.11.2024.