einen angenäherten Werth des gesuchten Integrals zu erhalten.
16. In vielen Fällen, wird es hinreichend seyn, sich mit dem ersten Gliede A o = (A + A' + A'' ...) o zu begnügen, wo denn die einzeln Producte Ao, A'o; A''o etc. die Flächenräume einzelner Paral- lelogrammen ausdrücken, deren Höhen, der Ord- nung nach, die Ordinaten A, A', A'' etc. für die Abscissen a, a + o, a + 2 o ...; und die Grund- linien das Abscissen-Intervall o, um welches jede Ordinate von der nächsten absteht, seyn würden, woraus denn schon von selbst sich ergiebt, daß wenn A, A', A'' ... nicht sehr schnell wachsen, und o klein ist, jene Summe von Parallelogrammen nem- lich A o = Ao + A'o etc. schon allein das Inte- gral integral v d x von x = a bis x = a + no ziemlich genau gegeben wird. Wachsen aber die Ordina- ten A, A' etc. sehr schnell, so wird man auch das zweyte Glied B o2 mit in Rechnung bringen müssen, um einen noch mehr genäherten Werth des Integrals zu erhalten, u. s. w.
17. Einen etwas genauern Werth als in (16.) für das Integral integral v d x von x = a bis x = a + no zu erhalten, betrachte man die einzelnen Flächenräume zwischen den um das Abscissen-Inter-
vall
Integralrechnung.
einen angenaͤherten Werth des geſuchten Integrals zu erhalten.
16. In vielen Faͤllen, wird es hinreichend ſeyn, ſich mit dem erſten Gliede A ω = (A + A' + A'' …) ω zu begnuͤgen, wo denn die einzeln Producte Aω, A'ω; A''ω ꝛc. die Flaͤchenraͤume einzelner Paral- lelogrammen ausdruͤcken, deren Hoͤhen, der Ord- nung nach, die Ordinaten A, A', A'' ꝛc. fuͤr die Abſciſſen a, a + ω, a + 2 ω …; und die Grund- linien das Abſciſſen-Intervall ω, um welches jede Ordinate von der naͤchſten abſteht, ſeyn wuͤrden, woraus denn ſchon von ſelbſt ſich ergiebt, daß wenn A, A', A'' … nicht ſehr ſchnell wachſen, und ω klein iſt, jene Summe von Parallelogrammen nem- lich A ω = Aω + A'ω ꝛc. ſchon allein das Inte- gral ∫ v d x von x = a bis x = a + nω ziemlich genau gegeben wird. Wachſen aber die Ordina- ten A, A' ꝛc. ſehr ſchnell, ſo wird man auch das zweyte Glied B ω2 mit in Rechnung bringen muͤſſen, um einen noch mehr genaͤherten Werth des Integrals zu erhalten, u. ſ. w.
17. Einen etwas genauern Werth als in (16.) fuͤr das Integral ∫ v d x von x = a bis x = a + nω zu erhalten, betrachte man die einzelnen Flaͤchenraͤume zwiſchen den um das Abſciſſen-Inter-
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Integralrechnung.
einen angenaͤherten Werth des geſuchten Integrals
zu erhalten.
16. In vielen Faͤllen, wird es hinreichend ſeyn,
ſich mit dem erſten Gliede A ω = (A + A' + A'' …) ω
zu begnuͤgen, wo denn die einzeln Producte A ω,
A' ω; A'' ω ꝛc. die Flaͤchenraͤume einzelner Paral-
lelogrammen ausdruͤcken, deren Hoͤhen, der Ord-
nung nach, die Ordinaten A, A', A'' ꝛc. fuͤr die
Abſciſſen a, a + ω, a + 2 ω …; und die Grund-
linien das Abſciſſen-Intervall ω, um welches jede
Ordinate von der naͤchſten abſteht, ſeyn wuͤrden,
woraus denn ſchon von ſelbſt ſich ergiebt, daß wenn
A, A', A'' … nicht ſehr ſchnell wachſen, und ω
klein iſt, jene Summe von Parallelogrammen nem-
lich A ω = A ω + A' ω ꝛc. ſchon allein das Inte-
gral ∫ v d x von x = a bis x = a + n ω ziemlich
genau gegeben wird. Wachſen aber die Ordina-
ten A, A' ꝛc. ſehr ſchnell, ſo wird man auch
das zweyte Glied B ω2 mit in Rechnung bringen
muͤſſen, um einen noch mehr genaͤherten Werth des
Integrals zu erhalten, u. ſ. w.
17. Einen etwas genauern Werth als in (16.)
fuͤr das Integral ∫ v d x von x = a bis x = a
+ n ω zu erhalten, betrachte man die einzelnen
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 287. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/303>, abgerufen am 22.11.2024.
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