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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
Werthe der Differenzialquotienten [Formel 1] ; [Formel 2]
u. s. w., wenn man man die angeführten Werthe
statt x setzt, so hat man
Y' = A o + B o2 + C o3 ....
Y'' = A' o + B' o2 + C' o3 ....
Y''' = A'' o + B'' o2 + C'' o3 ...
u. s. w.
YN = AN -- 1 o + BN -- 1 o2 + CN -- 1 o3 ...

14. Demnach das Integral integral v d x von x = a
bis x = a + n o, nemlich
Y' + Y'' + Y''' .. + YN = A o + B o2 + C o3 ....
wenn der Kürze halber
A + A' + A'' .. + AN -- 1 = A
B + B' + B'' .. + BN -- 1 = B
u. s. w.
gesetzt wird.

15. Je kleiner man nun das Intervall a
nimmt, und je kleiner die Coefficienten A, B etc.
selbst ausfallen, welches denn auf die Beschaffen-
heit der Function v und ihrer Differenzialquotien-
ten ankömmt, mit desto weniger Gliedern jener
Reihe A o + B o2 etc. wird man ausreichen, um

einen

Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
Werthe der Differenzialquotienten [Formel 1] ; [Formel 2]
u. ſ. w., wenn man man die angefuͤhrten Werthe
ſtatt x ſetzt, ſo hat man
Y' = A ω + B ω2 + C ω3 ....
Y'' = A' ω + B' ω2 + C' ω3 ....
Y''' = A'' ω + B'' ω2 + C'' ω3 …
u. ſ. w.
YN = AN — 1 ω + BN — 1 ω2 + CN — 1 ω3 …

14. Demnach das Integral ∫ v d x von x = a
bis x = a + n ω, nemlich
Y' + Y'' + Y''' .. + YN = A ω + B ω2 + C ω3 ....
wenn der Kuͤrze halber
A + A' + A'' .. + AN — 1 = A
B + B' + B'' .. + BN — 1 = B
u. ſ. w.
geſetzt wird.

15. Je kleiner man nun das Intervall α
nimmt, und je kleiner die Coefficienten A, B ꝛc.
ſelbſt ausfallen, welches denn auf die Beſchaffen-
heit der Function v und ihrer Differenzialquotien-
ten ankoͤmmt, mit deſto weniger Gliedern jener
Reihe A ω + B ω2 ꝛc. wird man ausreichen, um

einen
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[286/0302] Zweyter Theil. Neuntes Kapitel. Werthe der Differenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL] u. ſ. w., wenn man man die angefuͤhrten Werthe ſtatt x ſetzt, ſo hat man Y' = A ω + B ω2 + C ω3 .... Y'' = A' ω + B' ω2 + C' ω3 .... Y''' = A'' ω + B'' ω2 + C'' ω3 … u. ſ. w. YN = AN — 1 ω + BN — 1 ω2 + CN — 1 ω3 … 14. Demnach das Integral ∫ v d x von x = a bis x = a + n ω, nemlich Y' + Y'' + Y''' .. + YN = A ω + B ω2 + C ω3 .... wenn der Kuͤrze halber A + A' + A'' .. + AN — 1 = A B + B' + B'' .. + BN — 1 = B u. ſ. w. geſetzt wird. 15. Je kleiner man nun das Intervall α nimmt, und je kleiner die Coefficienten A, B ꝛc. ſelbſt ausfallen, welches denn auf die Beſchaffen- heit der Function v und ihrer Differenzialquotien- ten ankoͤmmt, mit deſto weniger Gliedern jener Reihe A ω + B ω2 ꝛc. wird man ausreichen, um einen

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/302>, abgerufen am 26.11.2024.