Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
zen kann es nun durch Näherung gefunden wer-
den, wenn gleich das Differenzial v d x an und
für sich nicht integrabel ist.

3. Man betrachte nemlich v als die Ordinate
einer krummen Linie für die unbestimmte Abscisse x,
so drückt bekanntlich v d x das Flächen-Element zwi-
schen zwey unendlich nahen oder um d x von ein-
ander abstehenden parallelen Ordinaten v aus, und
das Integral y = integral v d x die ganze Fläche für die
Abscisse x.

4. Man setze für x = a habe das Integral
y oder integral v d x also die Fläche, welche der Abscisse
x zugehört, den Werth Y, so daß demnach für
x = a; der Werth von y = Y sey. Ist nun b (2)
= a + c, so wird nach dem Taylorischen Lehrsatz
für x = a + c, das Integral integral v d x oder
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ; [Formel 3] statt x
der Werth von a gesetzt werden muß.

5. Also würde das Integral integral v d x von x
= a bis x = b = a + c den Werth

y --

Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
zen kann es nun durch Naͤherung gefunden wer-
den, wenn gleich das Differenzial v d x an und
fuͤr ſich nicht integrabel iſt.

3. Man betrachte nemlich v als die Ordinate
einer krummen Linie fuͤr die unbeſtimmte Abſciſſe x,
ſo druͤckt bekanntlich v d x das Flaͤchen-Element zwi-
ſchen zwey unendlich nahen oder um d x von ein-
ander abſtehenden parallelen Ordinaten v aus, und
das Integral y = ∫ v d x die ganze Flaͤche fuͤr die
Abſciſſe x.

4. Man ſetze fuͤr x = a habe das Integral
y oder ∫ v d x alſo die Flaͤche, welche der Abſciſſe
x zugehoͤrt, den Werth Y, ſo daß demnach fuͤr
x = a; der Werth von y = Y ſey. Iſt nun b (2)
= a + c, ſo wird nach dem Tayloriſchen Lehrſatz
fuͤr x = a + c, das Integral ∫ v d x oder
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ; [Formel 3] ſtatt x
der Werth von a geſetzt werden muß.

5. Alſo wuͤrde das Integral ∫ v d x von x
= a bis x = b = a + c den Werth

y —
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0298" n="282"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.</fw><lb/>
zen kann es nun durch Na&#x0364;herung gefunden wer-<lb/>
den, wenn gleich das Differenzial <hi rendition="#aq">v d x</hi> an und<lb/>
fu&#x0364;r &#x017F;ich nicht integrabel i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p>3. Man betrachte nemlich <hi rendition="#aq">v</hi> als die Ordinate<lb/>
einer krummen Linie fu&#x0364;r die unbe&#x017F;timmte Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">x</hi>,<lb/>
&#x017F;o dru&#x0364;ckt bekanntlich <hi rendition="#aq">v d x</hi> das Fla&#x0364;chen-Element zwi-<lb/>
&#x017F;chen zwey unendlich nahen oder um <hi rendition="#aq">d x</hi> von ein-<lb/>
ander ab&#x017F;tehenden parallelen Ordinaten <hi rendition="#aq">v</hi> aus, und<lb/>
das Integral <hi rendition="#aq">y = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> v d x</hi> die ganze Fla&#x0364;che fu&#x0364;r die<lb/>
Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">x</hi>.</p><lb/>
              <p>4. Man &#x017F;etze fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x = a</hi> habe das Integral<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> v d x</hi> al&#x017F;o die Fla&#x0364;che, welche der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> zugeho&#x0364;rt, den Werth <hi rendition="#aq">Y</hi>, &#x017F;o daß demnach fu&#x0364;r<lb/><hi rendition="#aq">x = a</hi>; der Werth von <hi rendition="#aq">y = Y</hi> &#x017F;ey. I&#x017F;t nun <hi rendition="#aq">b (2)<lb/>
= a + c</hi>, &#x017F;o wird nach dem Taylori&#x017F;chen Lehr&#x017F;atz<lb/>
fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x = a + c</hi>, das Integral <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> v d x</hi> oder<lb/><formula/> wo in die Differenzialquotienten <formula/>; <formula/> &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">x</hi><lb/>
der Werth von <hi rendition="#aq">a</hi> ge&#x017F;etzt werden muß.</p><lb/>
              <p>5. Al&#x017F;o wu&#x0364;rde das Integral <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> v d x</hi> von <hi rendition="#aq">x<lb/>
= a</hi> bis <hi rendition="#aq">x = b = a + c</hi> den Werth<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">y &#x2014;</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[282/0298] Zweyter Theil. Neuntes Kapitel. zen kann es nun durch Naͤherung gefunden wer- den, wenn gleich das Differenzial v d x an und fuͤr ſich nicht integrabel iſt. 3. Man betrachte nemlich v als die Ordinate einer krummen Linie fuͤr die unbeſtimmte Abſciſſe x, ſo druͤckt bekanntlich v d x das Flaͤchen-Element zwi- ſchen zwey unendlich nahen oder um d x von ein- ander abſtehenden parallelen Ordinaten v aus, und das Integral y = ∫ v d x die ganze Flaͤche fuͤr die Abſciſſe x. 4. Man ſetze fuͤr x = a habe das Integral y oder ∫ v d x alſo die Flaͤche, welche der Abſciſſe x zugehoͤrt, den Werth Y, ſo daß demnach fuͤr x = a; der Werth von y = Y ſey. Iſt nun b (2) = a + c, ſo wird nach dem Tayloriſchen Lehrſatz fuͤr x = a + c, das Integral ∫ v d x oder [FORMEL] wo in die Differenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL] ſtatt x der Werth von a geſetzt werden muß. 5. Alſo wuͤrde das Integral ∫ v d x von x = a bis x = b = a + c den Werth y —

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/298
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 282. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/298>, abgerufen am 25.11.2024.